ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

sao cho

.

C.
Lời giải

. D.

.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

.

là trung điểm của đoạn thẳng


. B.

Vì

. Phương trình đường thẳng

. Đường thẳng

A.

Ta có

lần lượt tại

, cho đường thẳng

và
và

và

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

cắt


B.

.

mặt phẳng

, mặt phẳng

.
.
1


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 2. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn
.

Câu 3. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

. Biết rằng tứ giác
C.

.

:

có diện tích

D.

và


:

.

. Khi đó hai đường

B. trùng nhau.
D. vng góc nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 4. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số
phân biệt ?

, hệ vô nghiệm. Vậy

B.

.


và đường thẳng

A.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.

. Với giá trị nào của
B.

đươc tạo từ

.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 6.
2


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
Đáp án đúng: A

B. n=1.

C. n=4.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.


, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
.

có tâm

D. n=2.

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.

.


3


. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do


.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
.
Câu 8. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √ 3
2 a3 √ 3
4 a3 √3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Tìm trên trục
A.

điểm

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
4


. Vậy
Câu 11. Cho khối chóp
mặt phẳng


có đáy là hình vng cạnh

bằng

.

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng

.

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ


.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác
Vậy thể tích của khối chóp

là
là

.
5


Xét hàm số


với

.

,

.

BXD

Vậy ta có

.

Câu 12. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho một đồng hồ cát gồm

.

có

B.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

. Diện tích xumg
.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

D.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

D.

6


Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là
Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 15. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B. l = a.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 4.


D. 1.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

.

C.
, cho mặt phẳng

.

. Công thức nào sau đây là
D.

.

Điểm nào dưới đây thuộc

?
7


A.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Trong


khơng

B.

C.

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và vng góc với đường thẳng

.

.

, cho đường thẳng


. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

phẳng

.

D.


.

mặt

, song song với mặt phẳng

B.
.

A.

và

là

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 22. Cho khối chóp
đáy,


có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

,

vng góc với

là
C.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu


Biết

D.

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

Tỉ số

gị tấm tơn để được hình
bằng

8


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.


Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Câu 24.

Khi đó

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.

D.

,


.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.
9


Câu 25. Trong không gian

bằng


,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: D

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

A. . B.
Lời giải

. C.

có tâm
và

. D.

D. .

,

. Đường thẳng


. Khi

sao cho

. Giá trị của

C. .

,

tại

với

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng

thay đổi cắt

đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá


.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 26. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

D.

,

với

,

,

.
,

là các trung điểm

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong không gian

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.


.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

là
10


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy

.

Câu 29. Trong khơng gian

đi qua điểm


và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

.

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 31. Trong không gian

.

C.

D.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
mặt phẳng

.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vuông góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

11


A.

B.

C.

Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

Câu 32. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

nhận
, mặt phẳng
B.


Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

là VTCP là:
đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.

, hai mặt phẳng

và

B.

.

D.

.

cùng vng góc


12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu


và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.

Lời giải

.C.

. D.

.

13


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng


là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị


là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ


điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm

.
14


Do đó

.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.


,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.


.

Gọi

và mặt cầu

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy
Câu 36.

nên điểm

.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh

. Bán

15


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Trong không gian

.

C.


, cho điểm

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 39. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

C.

.

là

.

cho hai điểm
B.

.

D.
. Tọa độ điểm

C.

.


.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
.
Câu 40. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

C.

.

D.


.

. D. .
16


----HẾT---

17