ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

B.
.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy
Câu 2.

.
có

. Tính theo

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

đi qua điểm

là tam giác đều cạnh bằng


trong mặt phẳng vng góc với
A.

.

,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

.

D.

.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

và có một vectơ pháp

là

A.

Cho tứ diện

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

C.
Đáp án đúng: D

đi qua điểm

.

C.

.

và nằm

.

. Công thức nào sau đây là
D.


.

1


Câu 4. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, với
.

,

,
,


. Biết

,

C.

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

nên suy ra


.

Từ đó suy ra
Vậy

là tứ diện đều và

.
.
2


Đặt

,

,

Ta có:

,

.

.

Mặt khác
Nên ta có


.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).


.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
nhỏ nhất bằng
, với
, suy ra
.
Câu 5. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

.

C.

khơng đáy. Ký hiệu

,


nên ta có

.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

,

D.

và

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

;

Tỉ số

gị tấm tơn để được hình
bằng
3



A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Câu 7.

Khi đó

Trong

khơng

gian

,


cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải
có vectơ chỉ phương

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

.

D.


và vng góc với đường thẳng

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.
.

A.

đi qua

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: A

và

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng


là

B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

4


.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết phương


và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm


thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vuông góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm


là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 9.

:

.

Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.


.
.

B.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương trình là

Câu 10. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có

A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng


B.

C.

Viết phương trình đường thẳng

D.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

đi qua

nằm trong mặt phẳng


, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

và bán kính

.

, và


.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

.
.

là tiếp điểm của

phẳng

:

vng góc với

là nghiệm của hệ

có phương trình


, giải hệ này ta được

.

6


Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Tam giác

A.

C.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 14.

D.

. B.

có


. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

. D.

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

.

và đường sinh

B.

.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

C. l = a.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

.

thuộc trục

, cho tam giác
khi cặp

.
có

. Trọng


là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa mãn
C.

. Biết rằng tứ giác
.


D.

có diện
.
7


Câu 18. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 19.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và


bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của


D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có

8


Từ đó ta tính được

và

Vậy
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Trong khơng gian
phương trình là

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.


,

.

B.

.

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích

.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.
. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.
.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là


. Có

.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

và

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.
9


Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 23. Cho hình chóp

có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là trung điểm

là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm

.
và

.

.

D. là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
Đáp án đúng: A


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc

.

D. là trung điểm
Lời giải

và


.
.

.

Dễ thấy

.

Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm của
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 24. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

.


C.

.

D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

.

của hình nón đã cho

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là
10



A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 1.

Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

D. 3.

. Tính thể tích

của khối nón.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
Đáp án đúng: C

D.


B.

C.

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

Câu 31. Cho
điểm trên?

. B.

. C.

B.

.

là phân

là

.

.

, điểm


.

. Biết
và

, cho tam giác

kẻ từ

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: D

và điểm

. Phương trình đường thẳng

B.

A.

có

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm


D.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

là

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.

đươc tạo từ

.
11



Câu 32. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

.

B.
C.

, thể tích bằng

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

cho ba điểm

,

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

. B.

B.

.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

C.
Đáp án đúng: D

,

,


,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 34. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
Câu 35.

.
12


Cho khối chóp đều
có

với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi


là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 36.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

và đường thẳng
.

. Với giá trị nào của
B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.


C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
13


Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

vng góc với mặt
D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,

với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 38. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.
D.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

14


A. n=2.
Đáp án đúng: D


B. n=1.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

C. n=4.
, cho ba điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

D. n=3.
và mặt cầu

sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ


là nghiệm của hệ

15


. Khi đó:
Vì
Vậy

nên điểm
.
----HẾT---

16