ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

C.
Đáp án đúng: B

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

.
.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu


.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:

1


Vì

nên điểm

Vậy
Câu 2.

.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.


và

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra


. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy

2


Câu 3. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.


PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

Câu 4. Trong khơng gian
và

nhận
, cho mặt phẳng

là VTCP là:
và

. Góc giữa

là:

3


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
4 a √3
a √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 6. Trong không gian
có tọa độ là
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

, cho điểm

.
.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.
.

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng
B.

.

D.

.

, chiều cao


và đường sinh

B.
D.

.

.
.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

4


A. n=2.
Đáp án đúng: B

B. n=3.

Câu 9. Trong không gian

, cho điểm

C. n=4.

D. n=1.

và mặt cầu


. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,


,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.


Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

5


Phương trình đường thẳng
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

D.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

. Vectơ nào sau đây là vectơ

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


được chia thành hai hình

và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

, cho hai mặt cầu

,
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
6


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và mặt cầu

;

D.

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

.

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm


đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.
.

Mặt khác có
Gọi


. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng

,

ta có:

.

đi qua

vng góc với mặt phẳng

là

.

7


Tọa


độ

điểm

ứng

với

giá

trị

là

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm


Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó

Câu 13.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: D

.

mặt phẳng
sao cho

lần lượt tại
là


.

D.

.

, cho đường thẳng

và
và

và

. Phương trình đường thẳng
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

cắt

, mặt phẳng

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

8


Ta có

. Do đó

Vì

.


là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

Biết khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.
Câu 14.
Cho hình lăng trụ đều
giữa hai mặt phẳng

và

bằng


với

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên


và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có
9


Từ đó ta tính được

và

Vậy
Câu 15.
Trong khơng gian

, cho điểm

qua


và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do


nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 16.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

.

có phương trình là

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
tâm

B.

thuộc trục
B.

, cho tam giác
khi cặp

.

Câu 18. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là

có

. Trọng


là
C.

.

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.
. Diện tích xumg
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Trong khơng gian

phương trình là
A.

C.

.

D.

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,


và

B.

B.

.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

. Có

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.


.

D.

, cho mặt phẳng

.

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

Viết phương trình đường thẳng

C.

D.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.


.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:
A.

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu
. B.

:

nằm trong mặt phẳng
.

.
11



C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.

với mặt cầu

, khi đó


là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

vng góc với

Khi đó tọa độ

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

, cho mặt cầu


và hai điểm

trình
Câu 24. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

có tâm


.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:


.
Khi đó:

.
12


Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 25. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với

Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

B.

. Biết


.

là phân

là

13


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết điểm

thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

A.

. B.

Câu 29. Trong không gian

bằng


,

A. . B.
Lời giải

. C.

có tâm
và

,
. D.

D.

.

là

thay đổi cắt

tại

với
C. .

,
. Khi

và


.
. Đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và điểm

thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

có

. Phương trình đường thẳng

,

A. .
Đáp án đúng: D

sao cho
trị của
bằng

, điểm

.


. Khi

, cho tam giác

kẻ từ

. C.

.

sao cho

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu


và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 30. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
14


Câu 31. Cho khối chóp
đáy,


có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

Biết

,

vng góc với

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau


. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.


. B.

C.
Lời giải

. D.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

và

lần lượt là:

Gọi đường vuông góc chung của

là

.

và

và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.
15


Khi đó

;

suy ra
Ta có

Đường thẳng

.

qua điểm

là:
Câu 34.

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên


.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

có phương trình

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều


của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 35. Trong không gian với hệ trục toạ độ

.
, cho mặt cầu

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là

và đường thẳng

và tiếp xúc với

tại


. Khi

thay

16


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

.

D.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi

thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

và tiếp xúc với


tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

.

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.


Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

17


Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Tam giác
A.

C.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

. B.


Câu 38. Trong khơng gian

D.

có
. C.

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

, mặt phẳng

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.

18



A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 40. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.

C.

.

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

----HẾT---


19