ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 2. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

Câu 3. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách

Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 6. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

. Cơng thức nào sau đây là
1


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

.

, cho hai điểm


của tam giác

,

.

B.

.

D.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

B.

.

. Phương trình đường phân

.
.
, cho hai điểm

của tam giác
C.

.


Ta có:

,

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 8. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B

Câu 9.

có
B.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

D.
, cho mặt phẳng

D.

, chiều cao
B.

.

Câu 10. Trong khơng gian

.

C.


Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?

và

.

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

D.

và đường sinh

.

.
.
và

. Góc giữa

là:
2



A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó


là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.


, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.

.

Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:
3


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua


vng góc với mặt phẳng

điểm

ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.
Mà


là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm


.
Do đó
.
Câu 12. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

.

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

và

D.


.

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.


.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

4


Kẻ

.

Ta có

Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.


.

BXD

Vậy ta có
Câu 14.

.

5


Tìm trên trục

điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 15. Tam giác
A.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 16.

.

. B.

có

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

. D.

Số điểm chung của


và

.
là:

A. 4.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Trong không gian

.

C.

, cho điểm

D.

.


là

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

6



A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 20. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

. Biết rằng tứ giác

C.

.

D.

có diện

.

A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 22. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,

C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều


. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.


Mặt khác
8


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra


( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
nhỏ nhất bằng
, với ,
,
nên ta có
;
, suy ra
.
Câu 23. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng


, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

, tiếp xúc với mặt cầu

:

.

D.

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng
.
9



A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

và bán kính
, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.


với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận


làm VTCP có phương

trình
Câu 25. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

C.
,

.

,

D.
,

với

,

,


,

là các trung điểm

.

Câu 26. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 27. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt


và
và

và mặt phẳng

có phương trình là
10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt


và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua


nhận

là VTCP là:

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.

11


Đáp án đúng: A
Câu 29. Trong không gian
,

bằng

,

. Khi


A. .
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

. Giá trị của

. Đường thẳng

. Khi

sao cho

D. .


,

,

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng

thay đổi cắt

đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và


ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của


Phương trình mặt phẳng

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng


.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:
12


.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của


là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là giao điểm của

C.

là trung điểm

.

D. là trung điểm

Đáp án đúng: D

.

và

là hình chữ nhật,

.

A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

và

vng góc

.
.

.


.
,
.

,

cùng nhìn

Câu 32. Trong khơng gian
A.

là hình chữ nhật,

.

Dễ thấy
Khi đó

là tâm

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. là trung điểm
Lời giải


vng góc đáy,

dưới góc

do đó trung điểm

, mặt phẳng
B.

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.
13


Đáp án đúng: C

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và


có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng


Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.


là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
:
.
Câu 34. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C. l = a.
Đáp án đúng: D

.

B.
D.

.
.


14


Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ


là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy

nên điểm
.

Câu 36. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. song song với nhau.
15


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Trong khơng gian

.

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.


D.

.

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 39.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình

nón

.

có phương trình là
bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.


.

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
16


Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Câu 40.

Khi đó

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C


và bán kính đáy
B.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.

----HẾT---

17