ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 3. Trong không gian

bằng

,

C. 3.

,
. Khi

A. .
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.

,
. Khi


thay đổi cắt

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng

D. 2.

. Giá trị của
D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá


.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
1


Vậy:
Câu 4.

và

.

Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng


với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của


D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

có
và

lần lượt có

và

Vậy
Câu 5. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
2



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Tam giác
A.

.

C.

có

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tam giác
. B.

.

.

D.

.


. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có
. D.

.

Câu 7. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
B.

Câu 8. Cho lăng trụ
mặt phẳng

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

A.


.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.
có đáy

.

D.

là hình chữ nhật với

,

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Diện tích xumg

,


.
,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ


vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,


suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

3


Xét

vng tại

Xét

vng tại

có

.


có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 9. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến


, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy
Câu 10.

.

Viết phương trình đường thẳng

.
đi qua điểm

đi qua


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
.

C.
Đáp án đúng: A

, tiếp xúc với mặt cầu

:

.
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

và có một vectơ pháp

là

A.

A.


và có một vectơ pháp tuyến

là

.

C.
Đáp án đúng: C

đi qua điểm

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng
.
4


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu


tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

và bán kính
, và

là tiếp điểm của

phẳng

.
.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ


vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 11. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

B.

.


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
5


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,


.
.

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
.
Câu 14. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.

A. l = a.

B.

.
6


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có


và điểm

thuộc mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

kẻ từ

là phân

là

, cho tam giác
, điểm


. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

.

. Biết điểm

.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

là

A.
. B.
. C.
.
D.
.

Câu 16. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 17.
Số điểm chung của
A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

và
B.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.


là:
C.

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

D.

tam giác

.

đều cạnh

. Bán
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Tìm trên trục
A.

điểm

C.

D.

, cho hai điểm

.

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.


cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

.

và mặt phẳng
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm


và mặt phẳng

khi và chỉ khi

. Vậy
.
Câu 21. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B.
D.

8


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4.
Đáp án đúng: B

B. n=3.

C. n=1.

D. n=2.


Câu 23. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9


Câu 25. Trong khơng gian

, cho điểm


. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

và

.

là hình chiếu của

đi qua

.

D.


và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

D.

.


và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:
Suy ra:

.
.

10



Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương


Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm


là đoạn vuông góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 29.

:

.


Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

B.
D.

của hình nón đã cho

.
.

11


A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

Trong không gian


C.

, cho ba điểm

D.

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

có phương trình là

.

, cho điểm

, mặt cầu

là đường thẳng đi qua

, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu


tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
12


Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

. Tam giác


, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và

. Vậy điểm

đi qua

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

có

Câu 34. Trong khơng gian

C.

, mặt phẳng

D.
đi qua điểm nào dưới đây?

B.


Câu 35. Trong không gian

C.

D.

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.

Đáp án đúng: B

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.
.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải


.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là
Gọi

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

A.
Đáp án đúng: B

. Gọi

.

Câu 33. Cho hình chữ nhật

quanh trục
A.
Đáp án đúng: A

trùng điểm

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

là bán kính đáy của ly nước.
13


Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.


Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: D

, cho tam giác
khi cặp

B.

có

là

.

C.

.


Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là giao điểm của

và

B.

là trung điểm

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

.

vng góc đáy,

là tâm

.
.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy

Khi đó

D.

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

D. là trung điểm
Lời giải

. Trọng

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ

do đó trung điểm
, cho mặt phẳng

của


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho khối nón có chiều cao

B.

C.

và bán kính đáy

D.

. Thể tích của khối nón đã cho là
14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

----HẾT---

15