ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Trong không gian
phương trình là

.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

.

Cho hình chóp
đến

C.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

cách từ

, biết thể tích của khối trụ bằng
.

. Diện tích xumg

D.

,

.

và

B.

.

D.


.

có đáy là tam giác vng cân tại

và

. Có

Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

vng góc với mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:

1


Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ


, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.


.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với


tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại


là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

2


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng


đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

Câu 6. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

đạt giá trị nhỏ nhất là
,
,


. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.

.
D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và


.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
4



Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do


Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 7. Cho
điểm trên?

).

nhỏ nhất bằng

điểm trong đó khơng có

, với

B.

Câu 9. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.


,

nên ta có

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

,

.
cho ba điểm

C.
,

D.

;

đươc tạo từ


.

là

.

D.
,

.

. Phương trình nào dưới đây là

?
B.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho ba điểm


dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:


.
Câu 10. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

,

C.

D.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 12. Cho hình nón

đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

Trong khơng gian

vng góc với

là

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

Biết

.

C.

, cho ba điểm


.

. Công thức nào sau đây là
D.

,

và

.

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương trình là


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

.
.

.
Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

6


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 17. Trong không gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


Câu 19. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

, thể tích bằng

.
.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D


thuộc trục
B.

, cho tam giác
khi cặp

.

có

. Trọng

là
C.

.

D.

.
7


Câu 21. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.


. B.

. C.

C.

.

D.

.

. D. .

Câu 22. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó


là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

8


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

.

có tâm

.

Ta có:

.


Mặt khác có
Gọi

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng


với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ


.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó
.
Câu 24. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 25.

.

B. l = a.
.

D.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

D.


.

.
9


Câu 26. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho một đồng hồ cát gồm

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

C.

D.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ

và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
a √3
4 a √3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.

.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Trong không gian với hệ tọa độ
và
và

sao cho

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

cắt

, mặt phẳng
và

. Phương trình đường thẳng

lần lượt tại
là
10



A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
tại
là

sao cho

.

, cho đường thẳng

và
và

.


. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

,

cắt

và

. Phương trình đường thẳng

. Do đó

Vì


lần lượt

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 30. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa


là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B.

C.

D.

11


Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng


. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

và vng góc với đường thẳng

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

phẳng

, song song với mặt phẳng


B.
.

A.

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: D

và

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.


.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 32.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.


D.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng
.

C.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

.

D.
và

.

. Phương trình mặt cầu
12


A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.

là

D.

.


.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 36.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

. Phương trình đường phân

.

B.

.

vng góc với mặt phẳng

bằng

.

C.

tam giác

.

đều cạnh

D.

. Bán

.
13


Đáp án đúng: B

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.


.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và


đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

suy ra
Ta có

B.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và


là

.

và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;
.

14


Đường thẳng

qua điểm

là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên


có phương trình

.

Câu 38. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:


Vậy
Câu 39.

.

Cho hàm số
phân biệt ?
A.

và đường thẳng
.

. Với giá trị nào của
B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 40.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng


vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.
15


Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng


vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi

là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.
----HẾT---

16