ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

là tâm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

và

.
.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc


.

D. là trung điểm
Lời giải

và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

vng góc đáy,

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

Câu 2. Cho khối chóp
mặt phẳng


bằng

do đó trung điểm

có đáy là hình vng cạnh

của

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp

Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

2


Vậy ta có
Câu 3.
Trong

.

khơng

gian

,

cho


đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

B.
.

.

C.
Lời giải

.

có vectơ chỉ phương

, song song với mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng


phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

đi qua

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: A

và

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là


B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 4. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
3



Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 5. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Câu 7. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Trong khơng gian

D.

.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

điểm đối xứng với điểm

A.

.


. Diện tích xumg

D.
qua mặt phẳng

.
có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

D.

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: C

.

và
B.

.

là:

C. 4.

D.

.

Câu 10. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong không gian

B.
, mặt phẳng

C.

D.
đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 13. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
4


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho khối chóp

thỏa mãn

.

. Biết rằng tứ giác


C.

.

vng góc với

Câu 16. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

có vetơ

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

là

B.

pháp tuyến

C.

D.

là

A.

.


C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

.

D.

là điểm thỏa

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

Giải thích chi tiết:

,

là điểm thuộc mặt cầu


.

C.
Đáp án đúng: C

.

, cho ba điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

.

D.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

Biết

.
,

đáy,

có đáy là tam giác vng tại

D.


có diện

.
.

có tâm
, khi đó

Lúc này ta có

5


đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì


nên điểm

Vậy
Câu 18.

.

Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên
6


Suy ra
Gọi

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt

Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 19.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

vng góc với mặt phẳng
bằng


.

C.

tam giác

.

D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

D.

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

A.

đều cạnh

. Bán

.

của hình nón đã cho

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?
B.
7


C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

D.

A.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 23. Tam giác

A.

B.
có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
. B.

có
. C.

Câu 24. Trong không gian

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

, cho hai đường thẳng


. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

.

D.


Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

D.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

8


C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi


là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng đi qua
nhận
là VTCP là:
Câu 25.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 26. Cho lăng trụ
mặt phẳng

C. 3.
có đáy

D. 2.


là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

. Kẻ

vng góc với


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại

tại

,

vng góc với

tại

,

vng
9


Do


suy ra

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại


có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

.
, cho mặt cầu

và đường thẳng


. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.

. Khi

.


, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là

thay

và

và tiếp xúc với

tại

.

10


A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.


.

có tâm

.

D.

và bán kính

Gọi
Ta có

C.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

.

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất


là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

11


Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng


đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 30. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh

sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.


.
D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.


Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
13


Nên ta có

.

Vì

nên

.


Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
nhỏ nhất bằng
, với ,
, suy ra

.
Câu 31. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là

,

nên ta có

;

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
4 a3 √ 3
2 a3 √ 3
a3 √ 3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.

3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hình chóp
cách từ

đến

A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng

bằng
B.

C.

D.

14


Câu 34. Trong khơng gian

là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 35. Cho hình chữ nhật

quanh trục
A.
Đáp án đúng: C

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

C.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là
A.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với


.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

B.

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

. B.

D.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
15



C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

.

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là


.

;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng
là:

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.


lên đường thẳng
đi qua

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:
Ta có:

.
.


16


Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

, cho tam giác
khi cặp

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Trọng

là

.

Trong khơng gian


có

C.

.

D.

và mặt phẳng

.

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do


nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 40.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

D.

.

.

----HẾT---


17