ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

.

B.

.

D.

Hình chiếu vng góc của điểm

.
.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

D.

Tìm trên trục

điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

cách đều điểm

và mặt phẳng

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi

. Vậy
.
Câu 4. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B. l = a.

.

D.

.

1


Câu 5. Cho khối chóp
mặt phẳng

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là


đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.


và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra


.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

2


,

.

BXD

Vậy ta có
Câu 6.


.

Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

.

,

và

B.

. Có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
2 a3 √ 3

4 a3 √3
a3 √ 3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: A


. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.


.

D.

.

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

3


Thể tích viên vi là

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 9.

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy

Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

D.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

C.

B.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

đều cạnh

D.
, thể tích bằng

. Bán

.
.

.

B.
C.

tam giác

.


Câu 12. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

.

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

và đường sinh

.
.
4


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.


B.

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho một đồng hồ cát gồm

và
B.

C.

D.

C. 4.

D.

là:

.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là

và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 16.
5


Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 17. Trong không gian

bằng

,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: A

.

A. . B.
Lời giải

,

. C.

có tâm
và


D.

.

. Đường thẳng

thay đổi cắt

tại

với

sao cho

. Giá trị của
D. .

,

. Đường thẳng

. Khi

. D.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

sao cho
trị của
bằng

B.

đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

của hình nón đã cho

đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:

Vậy:

và

.

Câu 18. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

A.

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là
.
6


C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng


có dạng

Vậy

.

Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 20. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ


D.

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

:

+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
.
Câu 21. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Cho hình chữ nhật
quanh trục

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Tam giác
A.

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác

D.


có

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

là
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

C.

cho ba điểm

,

D.
,

.

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. B.


.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

.


,

,

là:

.
Câu 26. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

.


D. .
,

với

A.
.
Đáp án đúng: B

,

,

là các trung điểm

.

Câu 28. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp

,


nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

8


Giải thích chi tiết:

Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,


,

.

.

Mặt khác
9


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 29.

nhỏ nhất bằng

Viết phương trình đường thẳng

, với

đi qua

B.


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

C.

. D.

:

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu
. B.

;

.

D.

A.

nên ta có

.

.


:

,

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

,

nằm trong mặt phẳng
.

.

10


Lời giải
Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

và bán kính
, và


.

là tiếp điểm của

phẳng

.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng


, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 30. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

Cho tứ diện

.

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.


C.

.

D.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

,

thể tích của tứ diện

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 32. Cho
điểm trên?


điểm trong đó khơng có

.

vng cân tại

và nằm

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

đươc tạo từ

A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
11



Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

và mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

sao cho biểu thức


.
B.

.

D.

.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ


. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
.
Câu 35. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Cho hàm số

phân biệt ?
A.

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 37.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng


và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.


C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có
13


Từ đó ta tính được

và


Vậy
Câu 38.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

D.

.

cùng vng góc

Giải thích chi tiết:
Gọi


là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 39. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
14


A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó


là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.


, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.

.

Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:
15


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua


điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm


Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó

.

----HẾT---

16