ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1.
Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

A.

.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 2. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:

Từ giả thiết suy ra:

Vậy
.
Câu 3. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

Câu 4. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, với
.

,
C.

,
,

. Biết

,


là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

là tứ diện đều và
.

nên suy ra

2



Từ đó suy ra

.

Vậy

.

Đặt

,

,

Ta có:

,

.

.

Mặt khác
Nên ta có

.

Vì


nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp

, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

, với

và

,

,

nên ta có

;

và hai điểm


sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.
3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

C.

có tâm

là hình chiếu của

đi qua

.

.


.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

D.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 6. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng
B.


.

D.

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

4


Trong

khơng

gian


,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

.

C.
Lời giải

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.


và vng góc với đường thẳng

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: C

và

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 9. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.

Đáp án đúng: D

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

có
B.

.

D.

. Diện tích xumg
.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

D.

Câu 11. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong hệ tọa độ

thẳng này

, cho hai đường thẳng

:

và

:

. Khi đó hai đường
5


A. song song với nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

B. vng góc nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

:

+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
.
Câu 13. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

Trong khơng gian
phương trình là

.

C.

.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

là
D.

,

B.

.

.

và

. Có

.

D.

.

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 17. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

.

C.

có đáy là hình vng cạnh

.
và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

D.

.

. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và


. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.


ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

7


Vậy ta có
.
Câu 18. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho lăng trụ
mặt phẳng

.

C.
có đáy

.

D.

là hình chữ nhật với

,

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,


.
,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ


vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,


suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

8


Xét

vng tại

Xét

vng tại

có

.


có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 20.
Trong khơng gian

.

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

D.

.

có phương trình là

.

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

.

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.

và


và

khi

, đồng thời là trung điểm

9


Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung

.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 22. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

. Thể tích khối chóp


,

vng góc với

là

B.

Câu 23. Cho hình chóp

Biết

C.
có đáy

là hình vng cạnh bằng

D.
,

vng góc với đáy,

bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
2 a3 √ 3
a3 √ 3
4 a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hình chóp
cách từ

đến

có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng


bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
10


Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.


.

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

vng góc với mặt phẳng
bằng

C.

và bán kính đáy
B.

tam giác

.

D.

.

C.

.

A.

C.
Đáp án đúng: B

D.

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.
.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng

C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích


B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

.

của khối nước ban đầu trong ly.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

A.

.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
. Tính thể tích

. Bán

. Thể tích của khối nón đã cho là

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

ban đầu trong ly bằng

đều cạnh

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
.
Câu 30. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

C.

D.


11


Tìm trên trục

điểm

A.

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi

. Vậy
Câu 32. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

.

,


D.
,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 33. Trong không gian
và

C.

.

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

D.

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Trong không gian

C.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với


A.

D.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.
12


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng


. Đường thẳng vng góc với

và

cắt

và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó


Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

Câu 36. Trong khơng gian

, cho điểm

là VTCP là:
và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi


là tâm đường trịn

B.
có tâm

C.
, bán kính
,

. Khi tứ

D.
. Gọi

là bán kính đường trịn

.

.
13


,

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc

tơ


chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.


.

14


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
B. n=2.
C. n=4.
D. n=1.
Đáp án đúng: A
Câu 39. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Hình chiếu vng góc của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.
D.
15



----HẾT---

16