ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Trong không gian

bằng

,

,
. Khi

A. .
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

sao cho
trị của

bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

,

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

. Giá trị của
D.

,
. Khi

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


thay đổi cắt

.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

.

Câu 2. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

Hình chiếu vng góc của điểm

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

. Diện tích xumg
.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.

D.
1



Đáp án đúng: B
Câu 4. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

, thể tích bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng


trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

vng cân tại

thể tích của tứ diện

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

,

D.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong không gian

, cho hai điểm

C.
Đáp án đúng: A

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.


.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

.

.

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là

và

cắt

và nằm

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.


D.

2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.


PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng
Câu 9.
Trong

khơng

đi qua

nhận

gian

,

cho


là VTCP là:

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

đi qua

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

là
B.

.

và

D.


.
.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải

.

có vectơ chỉ phương

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng


là

B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 10. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.
D.


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 13. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.

Chọn phát biểu đúng.
4


B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.

Đáp án đúng: D
Câu 14. Tam giác
A.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 15.

. B.

có
. C.

. D.

A.


.

, cho đường thẳng

và
sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: C

.

mặt phẳng

và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

sao cho

là


.

D.

.

, cho đường thẳng

và
và

cắt

, mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ
và

.


. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

5


Ta có


. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 16.
Trong không gian

, cho điểm

qua


và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do


nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến
A.

là
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

phương trình mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 18. Trong khơng gian

A.


có vetơ

cho ba điểm

,

.
,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

.
.
6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho ba điểm


dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

. Phương trình nào

?

. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,


là:

.
Câu 19. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là


B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với


tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại


có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.
7


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

Câu 20.
Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

C.
Đáp án đúng: B

là:

.

Cho hình chóp

có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.

C. 4.

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.

của tam giác

,

B.

.

D.

Ta có:

.


. Bán

.

. Phương trình đường phân

là

.

B.

.

đều cạnh

D.

, cho hai điểm

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

tam giác

.

.
.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

D.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

D.

,

.

là
.

.
8


Đường phân giác trong của góc


Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
.
Câu 23. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.
.

D.

Trong khơng gian
phương trình là
A.

.
.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm


.

,

B.

và

. Có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √3
2 a3 √ 3
4 a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .

3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 26. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A

D.
có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.

C.

, mặt phẳng
B.


.

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.
9


Câu 29.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

có phương trình là

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 30. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và có một vectơ pháp tuyến

là
B.


.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

B.

có dạng

Vậy
.
Câu 31. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng


và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,


và mặt phẳng

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm
10


nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.

Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

. D.

.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với


qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là


là
nghiệm

.
phương

trình

.
Mà

là trung điểm

nên tọa độ

.

11


Do đó
Tọa

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

là


ứng

.

với

giá

trị

là

nghiệm

phương

trình

.
Do đó
.
Câu 33.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?


D. 2.

A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

có đáy

. Thể tích khối chóp

với

,

B.

là hình vng cạnh bằng


,

,

là các trung điểm

,

vng góc với đáy,

bằng
.

Câu 36. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. vng góc nhau.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

,

.

Câu 35. Cho hình chóp

A.
.

Đáp án đúng: C

,

C.

.

:

D.

và

:

.

. Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. song song với nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
.
Câu 37. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.


B.

C.

D.

12


Đáp án đúng: C
Câu 38.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.


B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.


D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.


lên đường thẳng
đi qua

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.
13



Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:
Suy ra:
Câu 40.
Cho một đồng hồ cát gồm

.
.
hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.

B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
----HẾT---

14