ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

, mặt cầu

. Gọi
là đường thẳng đi qua , nằm trong
là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

và cắt mặt cầu
là

.

B.

.

.

D.

.

tại hai điểm

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:


và

, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 2.

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

.

1


Viết phương trình đường thẳng


đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

Gọi

và bán kính

.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.
.

tâm


Ta thấy điểm

:

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được


.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 3. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ


. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.


Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD
3


Vậy ta có
.
Câu 4. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 5. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.


Số điểm chung của

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B. 4.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

C.


.

được chia thành hai hình

.

D.

và

C.

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

D.

là:

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu


D.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

4


Lời giải.
Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

.

, cho hai điểm


. Mặt cầu đường kính

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
2 a √3
4 a √3
A.
.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3

Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

vng góc với mặt phẳng
bằng

C.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

tam giác

.

đều cạnh

D.

và

. Bán

.

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

5


Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.


và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ


đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình mặt cầu

. Vectơ nào sau đây là vectơ

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

và

. Viết

và
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương


có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi


, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

.


Câu 16. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn

,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ

là bán kính đường tròn

.

.
,

Suy ra
7


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy


ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có

và đi qua trung điểm

)
1

véc

của

tơ

chỉ

phương

là


.

Phương trình đường thẳng
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho tam giác
khi cặp

có

. Trọng

là

.

C.

.


D.

.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

Câu 19. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là

.

, biết thể tích của khối trụ bằng


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

có vetơ

C. .
,

,

,


với

,

,

. Diện tích xumg
.

.
,

là các trung điểm

.

8


Câu 21.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A


.

Câu 22. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

B.

.

D.

.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

của hình nón đã cho

,
,


,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với


suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra


. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra


.

9


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 23.

.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
B. n=2.
C. n=4.
D. n=1.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
10


Đáp án đúng: A

Câu 25. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

B.

thỏa mãn

.

C.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.

.

và đường sinh

.

.
.

cho hai điểm
B.

có diện

D.

, chiều cao

.

Câu 27. Trong không gian
là.


. Biết rằng tứ giác

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 28. Cho khối chóp
đáy,

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho
điểm trên?


có đáy là tam giác vng tại

B.

B.

,

vng góc với

là
C.

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 30.

Biết

.

D.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.


D.

đươc tạo từ

.

11


Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

và vng góc với đường thẳng


.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.
.

A.

mặt


là

.

C.
Đáp án đúng: A

và

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua


nên có phương trình:

.
Câu 31. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

tuyến

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

đi qua điểm
.

D.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

.
đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.

. D.

.
12



Lời giải
Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy
Câu 33.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

của tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

,

là

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

. Phương trình đường phân

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:


,

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 34. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.


.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.

Cho hình lăng trụ đều

C.

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

. Cơng thức nào sau đây là

với

D.

đến mặt phẳng


.

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
13


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi


là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 36. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

C.
Đáp án đúng: D

cho ba điểm

.
.

. Phương trình nào dưới đây là

B.

.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

,

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

D.

.
14


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

,

,

là:


.
Câu 37.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

và mặt phẳng
có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng đi

.

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 39. Trong không gian

C.
điểm đối xứng với điểm

A.

A.
C.
Đáp án đúng: D


qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Tìm trên trục

D.

D.

điểm

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

.

;

.
15


cách đều điểm

và mặt phẳng
. Vậy
----HẾT---

khi và chỉ khi
.

16