ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

.

. Diện tích xumg

D.

.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 3. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

có vetơ

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
,

. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra


Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
2


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:

Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng


Câu 4. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

cho ba điểm

, với
,

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. B.

,

nên ta có

;

. Phương trình nào dưới đây là

B.

.

D.

.


cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

?

.

C.
Đáp án đúng: B

,

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm


.

D.
,

.
,

là:

.
3


Câu 5. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

,

,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại


.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

có

và


.
,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

.
4


Câu 6. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và có một vectơ pháp tuyến

là

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

có dạng

Vậy
.
Câu 7. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

, mặt cầu

. Gọi
là đường thẳng đi qua , nằm trong
là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt phẳng

và cắt mặt cầu
là

.

B.

.

.

D.


.

tại hai điểm

5


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

. Tam giác

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và

đi qua

. Vậy điểm


trùng điểm

là

. Gọi

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ

có phương trình là:

, cho mặt phẳng

.
Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

Cho hàm số
phân biệt ?

B.

và đường thẳng

C.

. Với giá trị nào của

D.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 11.
6



Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B. 2.

C. 3.

Viết phương trình đường thẳng

D. 4.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.


:

và bán kính

.

, và

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

.
.

là tiếp điểm của

phẳng


:

vng góc với

là nghiệm của hệ

có phương trình

, giải hệ này ta được

.

7


Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 13.
Trong

khơng

gian


,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

và vng góc với đường thẳng

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.

.

A.

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: C

và

và mặt phẳng

đi qua


, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 14. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.


.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

8


Vậy

.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

có tâm

đi qua

.

D.

và bán kính


.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.


Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 16. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh


và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có

Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.


.

BXD

10


Vậy ta có

.

Câu 17. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

B.


.

C.

.

D.

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại


và

và tiếp xúc với

tại

.

.

11


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi
Ta có

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng


và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

12



Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 19.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

Độ dài đoạn thẳng

và bán kính đáy
B.

.

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.


D.

.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

13


A. n=4.
Đáp án đúng: D

B. n=1.

C. n=2.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

D. n=3.
và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 22. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 23. Trong không gian

.

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho
điểm trên?
A.

.

.

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

điểm trong đó khơng có

B.

, cho hai điểm

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.

đươc tạo từ

.
14


Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

. Tính thể tích

của khối nón.

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
4 a √3
a √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi


là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,


. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi


là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

15


Phương trình đường thẳng
Câu 29.
Cho khối chóp đều

có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi


là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy

16


Câu 30. Trong không gian

bằng

,

,

. Khi

A. .

Đáp án đúng: B

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

,

sao cho

. Giá trị của
D. .

,
. Khi

tại


với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng

thay đổi cắt

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:

Vậy:

và

.

Câu 31. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

mặt phẳng

và

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là
17


A.

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi


là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:

Câu 32. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Trong không gian với hệ tọa độ
và
và


sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

cắt

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
B.

.

D.

là

.

.

18


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
tại
là

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

cắt

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Ta có

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.


đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 34. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

thuộc trục
B.


, cho tam giác
khi cặp
.

D.

.

có

. Trọng

là
C.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

.

là

.

D.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ


?
19


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

vng góc với mặt

C.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

Trong khơng gian

C.

, cho ba điểm


D.

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

.

.

D.


.

có phương trình là

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

điểm

B.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

B.


. Biết
là phân

là

.

20