ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

và bán kính


.

, và

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

.
.

là tiếp điểm của

phẳng

:

vng góc với


là nghiệm của hệ

có phương trình

, giải hệ này ta được

.

1


Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 2. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 3. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 5.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục


A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên
2



Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 6.
Cho hình chóp
cách từ

đến

A.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng

bằng
B.

C.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

, cho hai điểm


. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là
3


A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B. 3.

Số điểm chung của


và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 13. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

.
cho ba điểm

C. 4.

D.

,

,

.

. Phương trình nào dưới đây là

?

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

. B.

B.

.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

D. 1.

là:

.

C.
Đáp án đúng: B

C. 2.


,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.
,

là:

.
Câu 14.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 15.

.
.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

.

D.

.

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

của hình nón đã cho

đều cạnh

. Bán

4



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

là hình chiếu của

đến mặt phẳng


.

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

và hai điểm

.

C.

có tâm

Phương trình mặt phẳng

.


sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

D.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 17.

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

và đường sinh

B.


.

.

5


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 18. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

.
. Tọa độ điểm

C.


thỏa mãn

.

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

Tìm trên trục

A.

điểm

,

vng góc với đáy,

bằng
.

C.

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

là hình vng cạnh bằng

.

D.

và mặt phẳng
B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.

.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 21.
6



Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

.

.

C.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ

và mặt cầu

;

.

.

.

D.


.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

,
Gọi

sao cho

và nằm

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
B.

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

A.

.
Đáp án đúng: D

,

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu


;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.


7


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

.

có tâm

.

Ta có:

.

Mặt khác có
Gọi

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,


ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.

phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.


với

giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó

.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

.

, cho tam giác
khi cặp

. Trọng

là

.

C.
, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có
.

D.


có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

.

là phân

là

.
8


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Biết điểm

thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

A.
Câu 26.

. B.

. C.

Trong không gian

.
, cho tam giác

, điểm

kẻ từ

có

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

.


và điểm

D.

và
là

.

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 27. Trong khơng gian


.

D.

.

có phương trình là

.

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.
.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

có tọa độ là


.

B.

. Tính thể tích
.

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.
9


C.
Lời giải

.

D.

Thể tích viên vi là

.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có


.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 29. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hình lăng trụ đều


Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi


B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

10


Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và


Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ


và tiếp xúc với

.

B.

.

C.

.

D.

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

11


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi
Ta có

.


là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số


.
Bảng biến thiên

12


Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 32. Trong không gian
và

Độ dài đoạn thẳng

, cho mặt phẳng

và

.
. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: A

Câu 33.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

D.

, cho hai điểm

của tam giác

,

.

B.

.

.

D.


.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

. Phương trình đường phân

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

đạt giá trị nhỏ nhất là

B.

.

của tam giác
C.

Ta có:
Đường phân giác trong của góc

, cho hai điểm

.


D.

,

.

là
.

.
của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

13


Dễ thấy

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 34.
Trong

khơng

gian

,


cho

.

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

C.
Lời giải

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

.


D.

và vng góc với đường thẳng

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.
.

A.


đi qua

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: D

và

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 35.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón


khơng đáy. Ký hiệu

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

Tỉ số

gị tấm tơn để được hình
bằng

14


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:

Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 36. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

ta có

suy ra

.
15


Xét

ta có
.

Diên tích tam giác


là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

,

.

BXD

Vậy ta có
Câu 37.

.

Cho hàm số
phân biệt ?
A.

và đường thẳng
.


. Với giá trị nào của

thì d cắt (C) tại 2 điểm

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 38. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

.
16


C. l = a.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 39. Tam giác
A.

có

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác

có

.


. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 40. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

C.
,

,

.

D.
,

với


,

,

,

là các trung điểm

.

----HẾT---

17