ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

D.

Mặt cầu
Gọi

B.

có tâm

.

C.

.

và bán kính
là một điểm thuộc

D.

. Khi

thay


.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và


là giao điểm của

và

.
1


Ta có

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

vng tại

đạt giá trị nhỏ nhất

có
độ dài đoạn thẳng

.
đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 2.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

2


Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình


gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi


lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 3. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

và có một vectơ pháp tuyến


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

.
đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải


. D.

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

là

.

C.
Đáp án đúng: B

tuyến

qua mặt phẳng

có dạng
3


Vậy

.

Câu 5. Trong không gian


bằng

,

,

. Đường thẳng

. Khi

A. .
Đáp án đúng: C

đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

,

sao cho


. Giá trị của
D. .

,
. Khi

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng

thay đổi cắt

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.


và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

Câu 6. Trong không gian

.
, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.
,


4


Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có

và đi qua trung điểm

)
1

của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 7.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy
B.

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

C.


.

D.

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

.

. Viết phương

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

. Thể tích của khối nón đã cho là


có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm
5


Gọi điểm


thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.

Suy ra mặt cầu
Câu 9.

:

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 11. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hàm số
phân biệt ?

.
có

B.

và đường thẳng

C.

.

.

.

D.

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

C.

. Với giá trị nào của

D.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
6


Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 13.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 2.
B. 1.
C. 4.

D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Cho khối chóp
đáy,

.

C.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

.

D.
Biết

.
,


vng góc với

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
4 a3 √3
2 a3 √ 3
a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. 4 a3 √ 3 .
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 17. Trong không gian
là.
A.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
.
Câu 18. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
7


A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Trong không gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa


là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

C.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

D.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.


B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.


.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có
Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 22.

.
.

8


Cho một đồng hồ cát gồm

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là

Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 23. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 24.

B.


Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: B

điểm
.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

cách đều điểm

D.

Giải thích chi tiết: Vì

D.

và mặt phẳng
B.

.

.

đươc tạo từ


.

.

.
.

. Ta có:

;

.
9


cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

, chiều cao

B.


thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

. Tính thể tích

, điểm
kẻ từ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. B.

thuộc đường thẳng

. C.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và điểm

.


là

.
, cho tam giác

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

D.

là phân

.

, điểm

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

C.

.
Đáp án đúng: D

A.
Câu 27.

có

thuộc mặt phẳng

B.

là phân giác trong của tam giác

D.

, cho tam giác

.

. Biết điểm

của khối nón.

C.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

.


và
là

.

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh

. Bán

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
10


A. .

B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 29.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.


.
đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:


và bán kính

.

, và

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

.
.

là tiếp điểm của

phẳng

:


vng góc với

là nghiệm của hệ

có phương trình

, giải hệ này ta được

.
11


Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B


B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

.

Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

giác trong của góc

C.
Đáp án đúng: C

.

D.


.

,

.

B.

.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

có vetơ

.

,

. Phương trình đường phân

là

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc

. Có

.

, cho hai điểm

của tam giác

và

, cho hai điểm

của tam giác

là

,

.

12


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có:

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác


có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
.
Câu 34. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho tứ diện

B.

C.

có


D.

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

bằng

và nằm

.

.

Biết khoảng cách từ điểm
và

vuông cân tại

.


D.

Cho hình lăng trụ đều

,

thể tích của tứ diện
B.

giữa hai mặt phẳng

.

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

C.

D.

13


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng


Từ đó ta tính được

có
và

lần lượt có

và

Vậy
Câu 38. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. vng góc nhau.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. trùng nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.


:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.

14


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

Khi đó

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:


Gọi đường vng góc chung của

.

và

là

và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

là:

.

.

Phương trình tham số của đường thẳng


Đường thẳng

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
15


Câu 40. Cho khối chóp
mặt phẳng

có đáy là hình vng cạnh

bằng


và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

.


D.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ


và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

16



,

.

BXD

Vậy ta có

.
----HẾT---

17