ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 2. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên

sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn


.

.
,

Suy ra

1


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có


và đi qua trung điểm

)
1

véc

của

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C


.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

cho hai đường thẳng chéo nhau

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

đồng thời cắt cả hai đường này có

B.

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau


. Phương trình đường thẳng vng góc với

và

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.
2


Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và

là

.


và giao điểm của

với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

Đường thẳng

.

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

là:
.
Câu 4.

Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 5. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.


,

,
,

. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều


. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.


Mặt khác
4


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu


xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 6.
Trong khơng gian

nhỏ nhất bằng

, với

, cho ba điểm

,

,

,

nên ta có


và

;

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

D.

.

có phương trình là

.

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

5


Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

.


A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: B

.

mặt phẳng

và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

sao cho

.
.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.


.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.


Vì

cắt

D.

và
và

, mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

.

, cho đường thẳng

và
sao cho

.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
và


có vetơ

.
.

6


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 10.
Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.


mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

B.

.

D.

Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

,

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.


D.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

D.

.

và đường thẳng

A.

. Có

.

.

Cho hàm số
phân biệt ?

và


. Với giá trị nào của
B.

.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 14. Trong không gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:


7


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho khối chóp
mặt phẳng

C.
có đáy là hình vng cạnh

bằng

D.
và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Khoảng cách từ


. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có
.


Diên tích tam giác

là
8


Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là

.

với

.

,

.

BXD

Vậy ta có
.
Câu 16. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

.

C.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.
.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

Gọi

. Tính thể tích

B.

.

D.

.


Thể tích viên vi là

.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

D.

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

là bán kính đáy của ly nước.
9


Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
.
Câu 18. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó

quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D. l = a.

Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

, chiều cao

B.

. Tính thể tích
C.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

D.


, cho ba điểm

.

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa


và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

Gọi

của khối nón.

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

10



. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
.
Câu 21. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

D.
,

với


,

,

.
,

là các trung điểm

.

Câu 22.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc


Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên


khi đó

11


Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 23.
Cho hình chóp
cách từ

có đáy là tam giác vng cân tại

đến

B.


Tìm trên trục

điểm

C.

D.

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

A.

và

và mặt phẳng
B.


.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

.
,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.
12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là

A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

. D.

.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng


là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị


là

là
nghiệm

.
phương

trình

.
Mà

là trung điểm

nên tọa độ

.
13


Do đó
Tọa

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng


là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

phương

trình

.
Do đó

.

Câu 26. Trong khơng gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng


có tọa độ là
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. vng góc nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

:

+ Từ

và

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

:

+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
.
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √3
4 a3 √ 3
2 a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. 4 a3 √ 3 .

D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D

có
B.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

D.
14


Câu 31. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho ba điểm

,


. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

,


. Phương trình nào

?

. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 32. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.

D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Tam giác
A.

, mặt phẳng
C.

có

D.


. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tam giác

đi qua điểm nào dưới đây?

D.
có

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
15


A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là


A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 37. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 38.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm


Ta thấy điểm

phẳng

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính
, và

là tiếp điểm của


:

.
.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

16


Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ
là đường thẳng đi qua


, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 39.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

17


A. n=2.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

B. n=3.

C. n=1.

điểm đối xứng với điểm

D. n=4.
qua mặt phẳng


có tọa độ là

B.
D.
----HẾT---

18