ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

.

C.

, mặt phẳng

.

đều cạnh

D.

C.

. Bán

.

D.

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết phương

và

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

tam giác

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

vng góc với mặt phẳng
bằng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.


có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

1


Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

là đoạn vng góc chung của

và


.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 4.

:

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.


.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 5. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

.
.

B.

.

D.

.

của hình nón đã cho

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng
B.


.

D.

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Trong hệ tọa độ
thẳng này
A. vng góc nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: D

. Vectơ nào sau đây là vectơ

D.

, cho hai đường thẳng


:

và

:

. Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. song song với nhau.
2


Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
.
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
2 a3 √ 3
4 a3 √3
a3 √ 3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.

.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Trong khơng gian


C.

D.

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?

, chiều cao

và đường sinh

B.


.

D.

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 13. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.


.

. Diện tích xumg
.

3


A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C.

D.

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 16.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng


và
và

sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
B.

.

.

D.

.

mặt phẳng
sao cho


là

, cho đường thẳng

và
và

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

cắt

, mặt phẳng

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

4


Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 17.
Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:

.

C.


Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

, chiều cao

B.

Trong khơng gian

.

D. 4.

. Tính thể tích

của khối nón.

C.

, cho ba điểm

D.

,

và

. Mặt phẳng


có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

có phương trình là

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 20.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy

B.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.
5


Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

vng góc với mặt

C.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 22. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

.


, thể tích bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ


và tiếp xúc với

.

B.

.

C.

.

D.

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

6


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi
Ta có

.


là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số


.
Bảng biến thiên

7


Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

Độ dài đoạn thẳng
, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

đạt giá trị nhỏ nhất là

,
Gọi


sao cho

.

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu


;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.


8


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,


ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.

phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với


.
giá

trị

là

nghiệm

.
9


Do đó

.

Câu 25. Trong khơng gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho

diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

là bán kính đường trịn

,

,

. Khi tứ


.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

)


có

và đi qua trung điểm

1

véc

của

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 26. Tam giác
A.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tam giác

D.
có

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
10


A.
Câu 27.
Trong

. B.

khơng

. C.

gian


. D.

,

cho

.

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

.

C.
Lời giải

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

phẳng


, song song với mặt phẳng

B.

và vng góc với đường thẳng

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: D

và

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục


, cho tam giác
khi cặp

có

. Trọng

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B. 4.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng


C. 2.

, hai mặt phẳng

D. 1.

và

cùng vng góc

11


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 31. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 32. Trong không gian
và

.

C.

, cho mặt phẳng

.

D.
và

.
. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

C.


D.

12


Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

A.

.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là

Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 34. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.

. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:


nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
14


Nên ta có

.

Vì


nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.


Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

, với

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

,

,

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng


nên ta có

;
và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm


có tâm

bán kính

ta có

. Tam giác

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và

. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.

, chọn


.

Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
Câu 36. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

.

B. l = a.
.


D.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

của tam giác

A.
C.

, cho hai điểm

.
.

.

,

. Phương trình đường phân

là
B.

.

D.

.


16


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.

là


D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 39. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

.

cho ba điểm

,

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


. B.

B.

.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

C.
Đáp án đúng: A

,

,


,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 40.
Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B


mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

B.
.

D.

và

. Có

.
.

----HẾT--17


18