ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Trong không gian

bằng

,

,
. Khi

A. .
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

,

sao cho

. Giá trị của
D.

,
. Khi

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
sao cho
trị của
bằng

thay đổi cắt

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì


.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
Câu 2.

và

.

Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: C


điểm

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

.

1


Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;


.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

là điểm thuộc mặt cầu


đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

.
và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu


.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
2


Vì

nên điểm

Vậy
Câu 4.

.

Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

Câu 5. Cho lăng trụ
mặt phẳng

,

có đáy

.

là hình chữ nhật với

. Thể tích của khối lăng trụ
B.

. Có

.

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B


và

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại

Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại


.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

3


Xét

vng tại

Xét

vng tại


có

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
.
Câu 6. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

Câu 7. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

.

B.

.

D.

Câu 8. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, cho điểm

cho hai điểm
B.

.


.
.
. Tọa độ điểm

C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

4


Vậy

.

Câu 9. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

Câu 10. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu


.

.

D.

, cho hai đường thẳng

. Diện tích xumg
.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu

và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

.

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

đươc tạo từ

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với


và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vuông góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.
5



.
Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 12. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.


Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

có dạng

Vậy
.
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
4 a √3
a √3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 14. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B. .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

.

thuộc trục
B.

, cho tam giác
khi cặp

.

.

có

. Trọng


là
C.

Câu 16. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

D.

. D. .

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

C.

.
, thể tích bằng

D.

.
.

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: D
6


Câu 17.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

và mặt phẳng
có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: C


. Đường thẳng đi

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 18.
Trong

khơng

gian

,

cho


đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

và vng góc với đường thẳng

C.
Lời giải

.

có vectơ chỉ phương

phẳng


, song song với mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

đi qua

mặt

là

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

và

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là


B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
7


Câu 19.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.


.

C.
Đáp án đúng: B

.

lần lượt tại

và
sao cho

.
.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.


Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

. Phương trình đường thẳng

D.

mặt phẳng

và

cắt

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

, mặt phẳng

.
.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.
và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
8



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: B


. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.


.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 22.

.

Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tam giác

. Gọi

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và cắt mặt cầu

và mặt
tại hai điểm


là
9


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

trung điểm

bán kính

ta có


. Tam giác

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và

. Vậy điểm

đi qua

, có vectơ chỉ phương
và
B.

Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.
C.

.
.


. Gọi

.

Số điểm chung của
A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

trùng điểm

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 24.

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

có phương trình là:

.

là:

.

C.


.

D.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.
D.

.

và nằm

.

.
.
10


Đáp án đúng: D

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ


cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của


.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

suy ra
Ta có

.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có


. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

là

.

và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;
.

11


Đường thẳng

qua điểm


nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

là:
.
Câu 27. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số
phân biệt ?

B.

.

và đường thẳng

A.

C.

.


D.

. Với giá trị nào của
B.

.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 29.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

12


A. n=2.

Đáp án đúng: C
Câu 30.

B. n=4.

Cho hình lăng trụ đều

C. n=3.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

D. n=1.

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt

Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có
13


Từ đó ta tính được

và

Vậy
Câu 31. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.

Câu 32. Cho hình chóp

có đáy


. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

.

Câu 33. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có
B.

Câu 34. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

.

D.

là hình vng cạnh bằng

,

.
vng góc với đáy,

bằng


B.

A.
Đáp án đúng: C

C.

. Cơng thức nào sau đây là

C.

.

D.

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

có đáy là hình vng cạnh

D.
và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp


là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.


.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

14


Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét


ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

Vậy ta có


.

15


Câu 35. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

. Biết rằng tứ giác

C.

.

D.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

D.

.

Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón


.

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

D.

được chia thành hai hình

và

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

.


. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

gị tấm tơn để được hình nón

có diện

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 39. Tam giác
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
D.

.
.
16


Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

. B.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

Câu 40. Trong không gian

. D.

, cho điểm

.
và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn


D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy


ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.


Phương trình đường thẳng
----HẾT---

17