ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
Câu 2. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 4. Tam giác
A.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

. B.

có
. C.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu


.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

và

. Viết phương

và
1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và


và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu


:

.

Câu 6. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
,


. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.


Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
3



Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy


.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

Câu 7. Trong khơng gian

nhỏ nhất bằng

, với

,

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vuông góc với

A.

,

nên ta có

và

cắt

và


;

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

).

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và


có phương trình là
4


A.

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng
Câu 8.

đi qua


nhận

Cho hình lăng trụ đều

là VTCP là:

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

C.

D.

5


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng


có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 9.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Khi đó
Câu 10. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

6


A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

C.

.

D.

.

. D. .

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ

.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

có tâm

.

C.

.

và bán kính

D.

tại


D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

có vetơ

và

và tiếp xúc với

tại


.

.

.
7


Gọi

là một điểm thuộc

Ta có

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vng tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và


.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
Độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
.
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
8


4 a √3

.
3
Đáp án đúng: B
Câu 14.

A.

3

B. 4 a3 √ 3 .

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

Câu 15. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

2 a √3
.
3

3

D.

3

√3 .

3

là:

.

C.

.

D. 4.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

a

.

C.

.


. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Cho khối chóp
đáy,

C.
có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


,

C.
cho hai điểm

B.

Biết

vng góc với

là

B.

Câu 18. Trong khơng gian
là.

D.

.

D.
. Tọa độ điểm

C.

.

thỏa mãn

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
Câu 19.

.

9


Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước


của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích


B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 20. Trong khơng gian

bằng


,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.


,
. Khi

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thay đổi cắt

. Giá trị của
D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá

.


và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng
10


Khi đó:
Vậy:

và

.

Câu 21. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do


. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại


.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và


.
,

suy ra

.

.
Ta lại có:
11


Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

.
, cho ba điểm

.

và mặt cầu

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.

.

Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

.
.

, khi đó

Lúc này ta có


đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

B.


C.

vng góc với mặt
D.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 24. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho một đồng hồ cát gồm

B.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng
.

C.

.

D.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là

Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng

13


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

. Tính thể tích

của khối nón.

C.

D.

A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. 0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 29. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

cho hai đường thẳng chéo nhau

.
.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có


B.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

và


đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

.

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là

.


;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng

qua điểm

là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 31. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C


và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tuyến

đi qua điểm

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

và có một vectơ pháp


là

A.

. B.

.

C.

. D.

.
15


Lời giải
Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy

.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng


đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

có tâm

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.


.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:


.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
.
Câu 33. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
16


Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 34.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


lần lượt tại

và
sao cho

.
.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và


lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

. Phương trình đường thẳng

D.

mặt phẳng
và

cắt

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

tại
là

, mặt phẳng

.
.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của

.

17


Vậy

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 35. Trong khơng gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng


có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

.

B.

.

D.

.
.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

.

B.

.


D.

Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

của hình nón đã cho

.
.

. Với giá trị nào của

thì d cắt (C) tại 2 điểm

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2

Câu 38.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

của tam giác

,

. Phương trình đường phân

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Phương trình đường phân giác trong của góc

, cho hai điểm

của tam giác

,

.

là
18


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có:

.


.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

D.

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

thuộc trục
B.

.

, cho tam giác

khi cặp
.

có

. Trọng

là
C.

.

D.

.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

19


A. n=4.
Đáp án đúng: D

B. n=2.

C. n=1.


D. n=3.

----HẾT---

20