ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

.

. Diện tích xumg

D.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

nhận AB làm đường kính là:

và

.

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 4. Trong không gian

, cho điểm

.

C.

.

D.

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

. Khi tứ diện

D.
. Gọi

,

.

là bán kính đường trịn

.

.
,


Suy ra
1


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

)

có

và đi qua trung điểm

1

của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


D.

Câu 6. Trong khơng gian
và

có vetơ

, cho mặt phẳng

.
.
và

. Góc giữa

là:

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

C.

D.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

D.

.

2


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: B

B. n=3.

C. n=2.

D. n=4.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.

Đáp án đúng: D
Câu 10. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

C.
điểm đối xứng với điểm

D.
qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.
D.

3


Câu 11. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 12.

B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: C

.

và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

.

là trung điểm của đoạn thẳng


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

.

. Đường thẳng


A.

Vì

cắt

, cho đường thẳng

và
sao cho

.

, mặt phẳng

D.

mặt phẳng
và

D.

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

.


, cho đường thẳng

và
và

C.

. Công thức nào sau đây là

.
.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của

.
4


Vậy

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 13. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?

(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong khơng gian

C.
, cho điểm

D.
. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


D.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi


lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

5


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:


.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm


vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó

Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm

.
6


Do đó

.
Câu 17.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

Trong khơng gian
phương trình là

C.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

D.

,

.

B.


.

D.

và

.
.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C


của hình nón đã cho

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

.

B.

.

D.

. Có

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và

.


Phương trình tham số của đường thẳng

.

và

là

và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

Đường thẳng

cho hai đường thẳng chéo nhau

.

qua điểm


nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

là:
.
Câu 21.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
8


Câu 22. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.


C. l = a.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho một đồng hồ cát gồm

.

thuộc trục
B.

.

, cho tam giác
khi cặp
.

có

. Trọng


là
C.

.

D.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là


Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 25. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
9


C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

.


,

D.
,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 3.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

D. 4.
, mặt cầu

, nằm trong


là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm


trung điểm

bán kính

ta có

. Tam giác

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

. Vậy điểm

và

đi qua

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng


. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

.

Câu 30. Cho lăng trụ
mặt phẳng

trùng điểm

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

B.

.
,

,


,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ
suy ra


vng góc với

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và
11


suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,


suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,


suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là giao điểm của

là hình chữ nhật,

là tâm


.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

và

.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

12


Dễ thấy

.

Khi đó

,
.

,


cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 32.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm


giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.


C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó
13


Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có


và

Vậy
Câu 34. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

. Tọa độ điểm

.

C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:


Vậy

.

Câu 35. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho ba điểm

,

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
dưới đây là phương trình mặt phẳng

cho ba điểm

B.


.

D.

.
,

,

. Phương trình nào

?
14


A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.


.

,

,

là:

.
Câu 36. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 37.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

và mặt phẳng
có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng đi

.

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
2 a √3
4 a √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 39.

Cho hình chóp
cách từ

đến

A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng

bằng
B.

C.

D.
15


Câu 40. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

----HẾT---

16