ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có

1


.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là

.

với

.

,

.

BXD

Vậy ta có

.

Câu 2. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng


và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D

C.
có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

C.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


là giao điểm của

và

B.

là trung điểm

.

C.

là trung điểm

.

D.

D.
là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm

.

D. là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
Đáp án đúng: C


.

2


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc

.
và


.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

là hình chữ nhật,

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 5.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng


và
và

sao cho
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: D

.

mặt phẳng
sao cho

lần lượt tại
là

.

D.

.

, cho đường thẳng


và
và

và

. Phương trình đường thẳng
B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

cắt

, mặt phẳng

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải


. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

3


Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của

Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 6.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

như hình vẽ. Cho biết góc


khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Câu 7. Tam giác

Khi đó
có


. Khẳng định nào sau đây đúng?
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 8.

. B.

có
. D.

.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.


.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

,

B.

.


D.

.

C.

.

là điểm thỏa

,

. Có

đều cạnh

D.
,

là điểm thuộc mặt cầu

.

Giải thích chi tiết:

tam giác

.

, cho ba điểm


đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

C.
Đáp án đúng: C

và

vng góc với mặt phẳng
bằng

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Gọi

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

Trong khơng gian
phương trình là

A.

.

. Bán


.
và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.

có tâm
, khi đó

5


Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng

nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
Câu 11.

.

Tìm trên trục

điểm

A.

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng
B.


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi

. Vậy
Câu 12. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.

B.

C.


.
D.
6


Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

,


vng góc với đáy,

bằng

Câu 14. Cho khối chóp
đáy,

là hình vng cạnh bằng

.

D.

Biết

.
,

vng góc với

là

B.

C.

D.

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng

. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C.

D.

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 17. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng

. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ


là bán kính đường trịn

.

.
,

7


Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm

đó

)

có

và đi qua trung điểm

1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 18. Trong khơng gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng


có tọa độ là
A.

.

B.

.

D.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng

, hai mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

.
.

và

cùng vng góc

.
.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra


. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 20. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 21.
Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.

, cho hai điểm

của tam giác
.


,

. Phương trình đường phân

là
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.


.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:


cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 22. Cho lăng trụ
mặt phẳng

.

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,
,

,

và

tạo với nhau góc


có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

là hình chữ nhật với


Suy ra

cân tại

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

,

.
,

suy ra

. Suy ra
.
10



Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra

.


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

.
, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.


Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: B

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ


đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là
Gọi

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.


là bán kính đáy của ly nước.
11


Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 25.
Cho hàm số
phân biệt ?

.

và đường thẳng

A.

. Với giá trị nào của

.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.


C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2

Câu 26. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

có phương trình là

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
mặt phẳng

C.
Lời giải


cắt

và mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

và

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

D.


12


PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng đi qua
nhận
là VTCP là:
Câu 27. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Trong không gian


điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

là đường thẳng đi qua


, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

, chọn

và

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.


Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
.
Câu 30.
Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

14


Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là
Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có


Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 31. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

D.

,

,

với

,

,

.

,

là các trung điểm

.

Câu 32.
Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

.

C.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

thuộc trục


.

, cho tam giác
khi cặp

B.

Cho khối nón có chiều cao

là:
D. 4.
có

. Trọng

là

.

C.

và bán kính đáy

.

D.

. Thể tích của khối nón đã cho là


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ

.

C.

.

, cho mặt cầu


. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là

.

.
và đường thẳng

và tiếp xúc với

tại

. Khi

thay

15


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

.

D.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm


Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

.


và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

16


Xét hàm số

.
Bảng biến thiên


Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 37. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Độ dài đoạn thẳng

cho hai điểm
B.

.

đạt giá trị nhỏ nhất là

. Tọa độ điểm
C.

.

.


thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.
17


Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

. B.

. C.


Câu 40. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

B.

kẻ từ

có

là phân

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

. Biết

là

, cho tam giác
, điểm


.

và điểm
và

. Phương trình đường thẳng

.

. Biết điểm

có

thuộc mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

. Vectơ nào sau đây là vectơ

là

.

, chiều cao

. Tính thể tích

C.

của khối nón.
D.

----HẾT---

18