ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc


tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
1


Câu 2. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: A

Biết

,

là

B.


C.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

D.
, mặt cầu

. Gọi
là đường thẳng đi qua , nằm trong
là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

vng góc với đáy,

và mặt phẳng

và cắt mặt cầu
là

.

B.

.


.

D.

.

tại hai điểm

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

, chọn


là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

. Gọi

.
.

Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
Câu 4. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

.
D.

.
2



Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 5.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.


C. 1.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ

D. 4.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.


B.

.

C.

.

D.

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.

Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

3


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi

.

là một điểm thuộc

Ta có


và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

.
4


Câu 7. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác


.

C.

Hình chiếu vng góc của điểm

D.

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có


.
.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

.

đươc tạo từ

là

.


và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;
5


suy ra
Ta có

Đường thẳng
là:

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình


.

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 12. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho một đồng hồ cát gồm

B.

.

C.

.

D.
là
D.


.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

6


A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 15.

Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
.
Câu 16. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các

que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

.

C.
, cho hai điểm
B.

.

D.

.

. Mặt cầu đường kính
.

7



C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 18. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

D.

cho ba điểm

,

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Phương trình nào dưới đây là

B.

.

D.

.


cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

,

,

. Phương trình nào

?

. B.

.


C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.
,

là:

.
Câu 19.
Số điểm chung của
A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

và
B.

.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Trong

khơng

B.

gian

là:
C.

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

,

.

cho

C.

đường


. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

.

thẳng

D.

tam giác

.

đều cạnh

D.

.

và
đi qua

. Bán

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng


là
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và vng góc với đường thẳng
.

C.
Lời giải

.

.

, cho đường thẳng


. Phương trình đường thẳng

A.

.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.

Câu 22.
Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: C

điểm

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:


;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 23. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng

.

C.

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

.
là hình chữ nhật,

D.

.

vng góc đáy,

là tâm
9


A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là trung điểm


C.

là giao điểm của

.

.
và

D. là trung điểm
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.


là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc

.

D. là trung điểm
Lời giải

và

.
.

.

Dễ thấy

.

Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm của
.
Câu 25. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến
A.
C.
Đáp án đúng: B

có vetơ


là
.

B.
.

D.

.
.

10


Câu 28. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.


D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

. Diện tích xumg
.

của hình nón đã cho

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
a √3
4 a √3

A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 31. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

. Tọa độ điểm

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
Câu 32.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

của tam giác

,

. Phương trình đường phân

là

.


B.

.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.


Ta có:

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 33.
Cho tứ diện

có

.


là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

,

. Tính theo

.

,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

và nằm

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 34. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

và mặt cầu
sao cho biểu thức


.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó


Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy

nên điểm
.

Câu 36. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

D.

.

D. .

13


A.

. B.

. C.

. D. .


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

thuộc trục
B.

D.

, cho tam giác

khi cặp
.

có

. Trọng

là
C.

.

D.

.

----HẾT---

14