ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 2.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √3
4 a3 √3
2 a3 √ 3
A.
.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 4. Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình

trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Cho hình nón
đúng?
A.

.

thỏa mãn
.

. Biết rằng tứ giác
C.

.

D.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.


C.

.

có diện tích
.

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.
1


Đáp án đúng: D
Câu 7. Trong không gian

bằng

,

,
. Khi

A. .
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì


B.

.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

,

,
. Khi

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
sao cho
trị của
bằng

thay đổi cắt


sao cho

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
Câu 8.

và


.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
2


Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết phương

và

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm


thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vuông góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm


là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 10.
Trong

khơng

:

.

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.


.
.

và
đi qua

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

là
B.
D.

.
.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.


.

C.
Lời giải

.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.

Câu 11. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Trong không gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 13.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

có phương trình là

C.

.
.

.

D.

4


Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: D

Câu 15. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C. 3.

A. .
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A.

. B.

. C.

D. 2.

.

D.

.

. D. .

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng


. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của
, chọn

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm


trùng điểm

là

. Gọi

.
.
5


Vậy đường thẳng
Câu 17.

đi qua

Cho hình chóp
cách từ

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

có đáy là tam giác vng cân tại

đến

và

Khoảng


bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 18. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

.

, thể tích bằng

.

.


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Tìm trên trục
A.

điểm

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng
B.

.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 20. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

.
. Khoảng cách từ điểm
là

đến

. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh


bằng

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có


suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

7


Vậy ta có

Câu 21.

.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

và

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
8


Câu 22.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=2.
B. n=4.
C. n=3.

D. n=1.
Đáp án đúng: C
Câu 23. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

vng góc với mặt
D.

9



Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 25.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước


của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.


.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 26. Trong khơng gian
là.
A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

10


Vậy
.
Câu 27. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác


. B.

và điểm

. C.

.

.

, điểm

.

và mặt cầu

;

và điểm

thuộc mặt phẳng

D.

và
là

.

, cho hai mặt cầu


và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

có

. Phương trình đường thẳng

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

là phân

là

, cho tam giác

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

A.

có

thuộc mặt phẳng


.

. Biết điểm

D.

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,


và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
11



A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

. D.

.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng


là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị


là

là
nghiệm

.
phương

trình

.
Mà

Do đó

là trung điểm

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng

là

.

12



Tọa

độ

điểm

ứng

với

giá

trị

là

nghiệm

phương

trình

.
Do đó
.
Câu 30. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: A

B.


C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

D. .

,

,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm


.
A.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

C.
Đáp án đúng: D

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

Gọi


.

.
.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

13



. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 32. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

,

vng góc với

là
C.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

Biết

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

D.


C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

Ta có

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Khi đó

14


Câu 34. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi

và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có


C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.


.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và


.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

15


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 35.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Viết phương trình đường thẳng

Độ dài đoạn thẳng


đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đạt giá trị nhỏ nhất là

.
:

.
B.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

:

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

.

và bán kính

.


, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ


, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.


D.

.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh

. Bán

17


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

B.

.


Cho hình lăng trụ đều

C.

.

D.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

.

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có

18


Từ đó ta tính được

và

Vậy
Câu 39. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

. Tính thể tích

B.

Số điểm chung của
A. 4.
Đáp án đúng: A

, chiều cao
C.


và
B.

.

của khối nón.
D.

là:
C.

.

D.

.

----HẾT---

19