ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 2. Trong không gian

bằng

,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.

,
. Khi

tại

với
C. .


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thay đổi cắt

. Giá trị của
D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng


Khi đó:
1


Vậy:

và

.

Câu 3. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho ba điểm

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

. B.

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 4.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


và

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra
2


Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính


.

Vậy
Câu 5. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

Câu 6. Cho
điểm trên?

,

D.

,

,

với

,

,


,

là các trung điểm

.

điểm trong đó khơng có

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 7. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
.

C.


A.

D.
,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đươc tạo từ

.

.
và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:


có tâm

là điểm thỏa

D.

.

, cho ba điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

Gọi

.

.
.

, khi đó

Lúc này ta có
3


đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng


và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

D.


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

. Viết phương

B.

C.
Đáp án đúng: D

Đường thẳng


và

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.
4


là đoạn thẳng vng góc chung

.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 10.

:

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Trong


không

.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

D.

gian

,

cho

đường

và vng góc với đường thẳng
A.

C.
Lời giải
có vectơ chỉ phương

.


phẳng

, song song với mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

mặt

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

đi qua

B.

.

A.


và

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.


.
và đi qua

nên có phương trình:
5


.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng


là phân giác trong của tam giác

A.
. B.
. C.
.
Câu 13. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại

.

.

, điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

.

Biết khoảng cách từ điểm
và

và

là

.
B.

giữa hai mặt phẳng

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

Cho hình lăng trụ đều

có

. Phương trình đường thẳng

D.

là phân

là

, cho tam giác

kẻ từ

. Biết

và

. Phương trình đường thẳng

B.

A.

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ


bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

6


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên


khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 15. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?
B.
D.
7


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho tứ diện

có


là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

,

thể tích của tứ diện

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 19. Trong khơng gian
và

vng cân tại


, cho mặt phẳng

và nằm

.

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho một đồng hồ cát gồm

C.

và bán kính đáy
B.


.

D.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

8


A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là


C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử


, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.


.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

9


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu


có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ


.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.

Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm


.
10


Do đó

.

Câu 23. Trong khơng gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

)

có

1

véc


của

.

và

:

tơ

chỉ

phương

là

Phương trình đường thẳng
Câu 24. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: D

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. song song với nhau.

11


Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, cho tam giác
khi cặp


có

. Trọng

là

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.


Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

C.

,

B.

.

D.

D.

và

. Có

.
.


Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hình chóp
cách từ

đến

A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

C.

D.

có đáy là tam giác vuông cân tại

và

Khoảng

bằng
B.


C.

D.

12


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B. n=3.

C. n=2.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích
.


.

D. n=4.

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.
13



A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.
Câu 33.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 3.

Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

, chiều cao

D. 1.

. Tính thể tích

B.

C.

Viết phương trình đường thẳng

D.


đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

B.
.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu
Ta thấy điểm

đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

tâm

nằm trong mặt phẳng
.


.

và bán kính
, và

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

:

.

.

C.
Đáp án đúng: B

của khối nón.

.
.
14


Gọi


là tiếp điểm của

phẳng

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

vng góc với

Khi đó tọa độ

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua


.

và nhận

làm VTCP có phương

, cho mặt cầu

và hai điểm

trình
Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và


đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

có tâm

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.


. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

.

và vuông góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:


.
15


Suy ra:
Câu 37.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

.

.

D.

.

và
sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt


,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

B.

mặt phẳng
và

cắt

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

tại
là

, mặt phẳng

.
.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của

.

16


Vậy

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 38.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B

Câu 39.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

D.

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

. Phương trình đường phân

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.


là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 40.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

.
,

và

. Mặt phẳng


có phương trình là
17


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

có phương trình là
----HẾT---

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

18