ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

C. l = a.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

cho ba điểm

.

,

. Diện tích xumg

D.
,

.

. Phương trình nào dưới đây là

?


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

.

,

,

. Phương trình nào

?


. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.
,

là:

.
Câu 4. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

1


Câu 5. Cho khối chóp
mặt phẳng

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp


là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.


Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

2


,

.

BXD

Vậy ta có
Câu 6.

.

Trong khơng gian
phương trình là
A.


mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

và

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

D.

.

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

. Có

D.
và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
3


Câu 9. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
.


. Biết rằng tứ giác
C.

.

D.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

có diện tích
.
vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là giao điểm của

và

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là trung điểm


.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: C

.

là hình chữ nhật,

A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

.

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và


.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

là tâm

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

.
,
.

,

cùng nhìn


dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
4


Câu 12. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

B.
.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải


. D.

.

Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy
Câu 13.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: B

.

mặt phẳng
sao cho

cắt


, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

là

.

D.

.

, cho đường thẳng

và
và

và có một vectơ pháp

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

đi qua điểm


, cho đường thẳng

và

A.

.

là

A.

sao cho

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

C.
Đáp án đúng: D


và

đi qua điểm

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng


5


Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

Câu 15. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Số điểm chung của


và

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

là:
C. 4.

D.

.

6


A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 18.


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
Đáp án đúng: A

B. n=1.

C. n=2.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

D. n=4.
, mặt cầu

, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng
.

B.


và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là
.
7


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có


. Tam giác

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và

. Vậy điểm

trùng điểm

.

Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
Câu 20. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
B.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

. Gọi


.

, chọn

A. .
Đáp án đúng: A

là

,

,

.

.
D. .

,

với

,

,

,

là các trung điểm


.

Câu 21. Trong không gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

.
.

B.

.

D.

.

8


Cho hình chóp

có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Trong khơng gian
và

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.

tam giác

.

D.

, cho mặt phẳng

. Bán


.

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

D.

, cho hai đường thẳng

A.

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm


đều cạnh

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
9



.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 25.

:

.

Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo


.

D.

Câu 26. Cho hình nón
đúng?

B.

.

có

C.

.

Giải thích chi tiết: Tam giác

D.

.

có

D.

.


. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C. .

D.

.

. D. .

Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

C.

. Công thức nào sau đây là

.


.

.

A.

.

B.

A.
. B.
. C.
. D.
Câu 28. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

. C.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Câu 29.


và nằm

.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Tam giác

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

,

.

:

.
B.

D.

.
.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi


đi qua

.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

phẳng

.

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua


vng góc với

Khi đó tọa độ

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 30.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại

A.

B.

.

D.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

D.

.

của hình nón đã cho

11



Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

và

cùng vng góc

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra


Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 33. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm

C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
12


Vậy
.
Câu 34.
Cho một đồng hồ cát gồm

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 35. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

13


Trong

khơng


gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

và vng góc với đường thẳng

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.

.

A.

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: C

và

và mặt phẳng


đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 37.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

và bán kính đáy
B.


.

Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

và mặt phẳng


.

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên
14


Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 39. Trong khơng gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi


là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,


,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.


Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng

15



Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

là phân giác trong của tam giác


A.

. B.

. C.

kẻ từ

.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

D.
----HẾT---

là phân

là

, cho tam giác
, điểm

. Biết
và


. Phương trình đường thẳng

thuộc đường thẳng

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

và
là

.

16