ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

, cho tam giác

khi cặp

B.

Cho hàm số
phân biệt ?

D.

.

và đường thẳng

A.

có

. Trọng tâm

là
C.

.

D.

. Với giá trị nào của
B.


.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 4. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng


.

C.

có đáy là hình vng cạnh

.
và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

D.

.

. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là


Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

2


Vậy ta có
Câu 6.

.

Tìm trên trục

điểm

A.

cách đều điểm


.

C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng


khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 7.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

, hai mặt phẳng

và

B.
D.

cùng vng góc

.
.

3



Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.


.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

.

Cho tứ diện

có

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

.

.

D.

trong mặt phẳng vng góc với
A.

có vetơ


là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

.

,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.
D.

và nằm

.

.
.

4


Trong

khơng

gian


,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

và vng góc với đường thẳng

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.

.

A.

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: C

và

và mặt phẳng

đi qua


, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 11. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.

.
Đáp án đúng: C

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và
5


suy ra
Ta có:


là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại


là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

.

Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

.


B.

là trung điểm

.

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: B

và

là hình chữ nhật,

là tâm

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm


B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

6


Dễ thấy

Khi đó

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 13.
Cho hình chóp
cách từ

có đáy là tam giác vuông cân tại

đến

và

Khoảng


bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 14. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

.

, thể tích bằng

.

D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

.

, cho hai điểm

của tam giác

D.


,

.

. Phương trình đường phân

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc

. Diện tích xumg

, cho hai điểm

của tam giác

,


.

là
7


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có:

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc


Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 17.
Cho hình lăng trụ đều

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc


Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên


khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có
8


Từ đó ta tính được

và

Vậy
Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó


Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
9


Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 19. Trong khơng gian


, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

B.

.

D.

.


, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

A.
. B.
. C.
Câu 21.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B

B.

kẻ từ


.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

là phân

là

, cho tam giác
, điểm

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: C


là phân giác trong của tam giác

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

là

.

C.

D.

10


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

.

C. l = a.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 25. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

:

+ Từ

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 26. Cho hình chữ nhật
quanh trục

A.
Đáp án đúng: D

có
B.

.
Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

D.

11


Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính

là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi


D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

12



.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 28.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

Câu 29. Cho hình chóp

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

là:

.

C.

có đáy

. Thể tích khối chóp

Độ dài đoạn thẳng

.

D. 4.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,


bằng
.

C.

.

D.

.

13


Câu 30. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

D.

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng


có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và


khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:


.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.
14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

C.

có tâm

là hình chiếu của

đi qua

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

D.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi


.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.


Suy ra:
Câu 33.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

của hình nón đã cho

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc với mặt
D.
vng góc

D.

Ta có:
15


Câu 35. Trong không gian


, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng


. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó


Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là

là VTCP là:
, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

16


A.

.

B.

.

C.
.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 37. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

.
là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

B. 1.

C. 4.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng


và
và

sao cho
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: C

.

mặt phẳng

và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

sao cho

là

.


D.

.

, cho đường thẳng

và
và

cắt

, mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

D. 2.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

17


Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm


.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.
và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 40. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

điểm đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.
D.
----HẾT---

18