ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

, cho hai điểm

.

. Mặt cầu đường kính

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?

4 a3 √ 3
2 a3 √ 3
a3 √ 3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích

B.

Câu 4. Cho lăng trụ
mặt phẳng

, chiều cao

C.
có đáy


D.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

của khối nón.

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

là hình chữ nhật với

vng góc với

tại

,


vng

và

suy ra
Ta có:

,

.
,

suy ra

1


Suy ra

cân tại

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 5.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?


A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

phương trình là


có vetơ

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

và

đồng thời cắt cả hai đường này có
2


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là:


Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

.

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng

qua điểm


là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 8. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

là
B.
D.


.
.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy
Câu 9.

.

Trong khơng gian


, cho ba điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


D.

.
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
.
Câu 10. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho
điểm trên?

.


điểm trong đó khơng có
B.

Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.
C.

khi cặp

B.

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 13.

.
.

, cho tam giác

có

. Trọng

là
C.


.

D.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

.

D.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

,

B.
D.

.

vng cân tại

thể tích của tứ diện


đươc tạo từ

và nằm

.

.
.
4


Đáp án đúng: A
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Trong khơng gian

phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho ba điểm

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.

Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?

. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,


là:

.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

và

có vectơ chỉ phương


có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm
5


Gọi điểm

thuộc


; gọi điểm

thuộc

với

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu


:

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

6


Mặt cầu

có tâm

trung điểm

bán kính

ta có

. Tam giác


, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

. Vậy điểm

và

đi qua

, có vectơ chỉ phương

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có phương trình là:

và

đến mặt phẳng


.

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng


. Khi đó đường thẳng
là hình chiếu của

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

Gọi

. Gọi

.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

trùng điểm

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi


.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:


.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
7


A.

.

B.

.


D.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

.
.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ


là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy

nên điểm
.

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

Số điểm chung của
A. 4.
Đáp án đúng: A

C.

và
B.

.

D.


là:
C.

.

D.

.
8


Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác


Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.


đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

9


.

Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 23. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Trong

không

Độ dài đoạn thẳng

, mặt phẳng
C.

,


cho

đường

A.

.

D.

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

.

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

gian

đạt giá trị nhỏ nhất là

và
đi qua

mặt


phẳng

, song song với mặt phẳng

là
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải


.

có vectơ chỉ phương

.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 25. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .

B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

vng góc với mặt
D.

11


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
có đáy

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

.

B.

là trung điểm

.

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: A

và

là hình chữ nhật,

.

A.

là trung điểm


B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

và

.

.

.

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm
.
Câu 29. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
. C.

của


C. .

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

.

. D. .

Câu 30. Cho khối chóp
đáy,

vng góc

.

Khi đó

. B.

là hình chữ nhật,

.

Dễ thấy

A.


là tâm

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

Biết

,

vng góc với

là

12


A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác


Câu 32. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

.

A.
.
Đáp án đúng: D

có

và điểm
và

. Phương trình đường thẳng

D.

là

.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,


bằng

B.

.

C.

nhỏ nhất bằng
B.

là

thuộc mặt phẳng

.

D.

Câu 33. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp


là phân

.

, điểm

có đáy

. Thể tích khối chóp

và

, cho tam giác

kẻ từ

. C.

. Biết

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. B.

và điểm

. Phương trình đường thẳng


B.

A.

có

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

D.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính

.

.

.
D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra


.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
14


Nên ta có

.

Vì


nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

Câu 34. Trong khơng gian

nhỏ nhất bằng

,

,

nên ta có

qua mặt phẳng

;

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy
B.

Hình chiếu vng góc của điểm

A.

, với

điểm đối xứng với điểm

A.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

).

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.

C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
15


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho


lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho


.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.


.

có tâm

.
.

Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

16


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa


độ

.

đi qua

vng góc với mặt phẳng

điểm

ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm

phương

trình


phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với


giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó
Câu 39.

.

Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm

phẳng

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

Gọi

.

D.


:

nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính
, và

là tiếp điểm của

:

.
.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.
17



Đường thẳng qua

vng góc với

Khi đó tọa độ

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 40. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.
C.
Đáp án đúng: B

B.
.


D.

.
.

----HẾT---

18