ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
Đáp án đúng: A

B. n=4.

C. n=1.

D. n=2.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến
A.

có vetơ

là
.

B.

.

1


C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

.

D.

Viết phương trình đường thẳng

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.


C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

.
.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

phẳng

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt


.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ
là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu
2



A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.


A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

D.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

và


B.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó


Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
sao cho tam giác

, cho điểm

, mặt cầu

. Gọi
là đường thẳng đi qua , nằm trong
là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và cắt mặt cầu
là

và mặt phẳng
tại hai điểm
3


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 9.

đi qua


là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương

Cho hình lăng trụ đều

có phương trình là:

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

.


đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

4


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi


là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 10. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

D.

.

Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo


,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

.

D.

.

và nằm

.

5


Câu 12. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho khối nón có chiều cao

A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy
B.

Câu 14. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

cho hai điểm
B.

.

D.

. Tọa độ điểm

.


C.

.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
.
Câu 15. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

, cho hai điểm

của tam giác

.

D.

,

.

. Phương trình đường phân

là

.

B.

.


D.

.
.
6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.


là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B


B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng


giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Biết

là phân

là

.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết điểm

thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác

. B.

, điểm

kẻ từ

. C.


.

B.

thuộc mặt phẳng

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

.

D.

C.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

.

của khối nước ban đầu trong ly.

.

.


. Diện tích xumg

. Biết rằng chiều cao của mực nước

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

A.

là

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
A.

và

.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng
ban đầu trong ly bằng

và điểm

. Phương trình đường thẳng

Câu 19. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

có

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 21. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.


.

C.

.

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

8


Câu 22. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng


có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.


C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:

9


Câu 23. Trong không gian với hệ trục toạ độ


, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.


.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với


tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại


là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

10


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 24.


đạt giá trị nhỏ nhất là

Hình chiếu vng góc của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.
D.

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh


. Bán

11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Trong khơng gian
A.

, cho mặt phẳng

và có một vectơ pháp tuyến
.

. Phương trình mặt phẳng


C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy
Câu 28.

.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là
.

Phương trình mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

. B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

D.

A.

A.

của khối nón.

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

B.
.

và

.

.


, cho ba điểm

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

. Có

.

D.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

là

.

Trong khơng gian
phương trình là

. Tính thể tích

đi qua điểm


.

C.
Đáp án đúng: C

D.

C.

. Phương trình mặt phẳng

tuyến

, chiều cao

.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
12


A.
C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.


Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 30. Tam giác
A.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tam giác
A.


. B.

B.

.

D.

.

có
. C.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

13


Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Trong khơng gian


C.

D.

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.


B.

C.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Trong khơng gian

B.

, cho tam giác

khi cặp

.
, cho điểm

có

. Trọng

là
C.

.

D.

.

và mặt cầu

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?

. Gọi

. Khi tứ

14


A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

D.

, bán kính

là tâm đường trịn

. Gọi

,

,

là bán kính đường trịn


.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó


có

và đi qua trung điểm

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 37.
Số điểm chung của
A. 4.
Đáp án đúng: A

và
B.

là:


.

C.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

.

và mặt cầu

;

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

D.

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử


, khi đó

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
15


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng


nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

. D.


.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa


độ

điểm

.

đi qua

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

.
16



Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là


nghiệm

phương

trình

.
Do đó
.
Câu 39.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Trong khơng gian

C.
, cho điểm

D.
. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

17