ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

, chiều cao

B.

. Tính thể tích

của khối nón.

C.

D.

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Tam giác
A.

C.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
. B.
Câu 4.
Cho một đồng hồ cát gồm

D.

B.

.

D.


.

có
. C.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.


1


Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là
Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 5.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 6.
Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


là:

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
.

C. 4.
, cho ba điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm thỏa

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

A.

D.

.
và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.

có tâm
, khi đó

Lúc này ta có
2


đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu


.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


phương trình là

cho hai đường thẳng chéo nhau

A.

. B.

C.

. D.

đồng thời cắt cả hai đường này có

B.

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

và

và


đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

3


Lời giải

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và

.

và

là

.

và giao điểm của


với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng

qua điểm

là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong không gian

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên

sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn


.

.
,

Suy ra
4


Mà

. (Với

Dấu

bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó


và đi qua trung điểm

)

có

1

véc

của

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 11. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.
C.
Đáp án đúng: C


.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình nón
đúng?

B.

C.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

D.
. Cơng thức nào sau đây là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

5


Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng


A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu

nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vuông góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung

.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 16. Cho
điểm trên?

:

.

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Cho lăng trụ
mặt phẳng


điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.
có đáy

D.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

đươc tạo từ

.

,
,

,

tạo với nhau góc

và
có

là
.

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra


tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra

.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra


.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 18. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Trong khơng gian
phương trình là

.

, mặt phẳng
B.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.

,

và

. Có


7


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Câu 20. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

, thể tích bằng


.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

. B.


C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm

phẳng

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

Gọi

.

D.

:

nằm trong mặt phẳng
.


.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

vng góc với

có phương trình


8


Khi đó tọa độ

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 22. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B

có
B.

Câu 23. Trong khơng gian


bằng

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

,

C.

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: D

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.


.

,
. Khi

thay đổi cắt

tại

với
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
sao cho
trị của
bằng

D.

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với


tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 24. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

. Biết rằng tứ giác

có diện
9


A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

.

C.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.


và

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

D.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó
Câu 26. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

.

D.

.

. D. .

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

C.

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

có tâm

. Khi đó đường thẳng

, cho mặt cầu
và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

C.

.

và bán kính


D.

.

.

.
10


Gọi

là hình chiếu của

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:


.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
.
Câu 28. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
B. .
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

cho ba điểm

.
.

. Phương trình nào dưới đây là

B.

.


D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

,

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

.

D.
,

.
,

là:

11


.
Câu 31.
Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

,


thể tích của tứ diện

.

B.

B.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

.

.

C. .
,

,

và nằm

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. .
Đáp án đúng: D

vuông cân tại

D.
,

với

,

,

.
,

là các trung điểm

.

Câu 33.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với


, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm

Câu 34. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. vng góc nhau.

12


+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy


.

Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

và

.
.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy

đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

là tâm


.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 36.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.

Đáp án đúng: B
Câu 37.

B.

C.

D.

13


Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

.

Cho hình lăng trụ đều

B.

.


D.

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

của hình nón đã cho

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được


có
và

lần lượt có

và
14


Vậy
Câu 39.
Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

. Thể tích của khối nón đã cho là

.

C.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng


.

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

D.

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.


.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.
----HẾT---

15