ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1.
Số điểm chung của

và

A. 4.
Đáp án đúng: A

B.

là:

.

C.

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
trình mặt cầu

 S

S : x  2
A.   

 x 2t

d1 :  y t
 z 4


có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
2

2

2

  y  1   z  2  4.

2

và

.

 x 3  t '

d 2 :  y t '
 z 0



. Viết phương

d1 và d 2 .

S : x  2
B.   

2

  y  1   z  2  16.

 S  :  x  2

2

 ( y  1)2  ( z  2)2 16.

2

S : x  2    y  1  ( z  2) 2 4.
C.   
Đáp án đúng: C

D.

D.

2


2



d
u (2;1;0) .
Giải thích chi tiết: Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương 1

d
u
( 1;1;0) .
Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương 2
Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

 S

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

 S

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

d2 .
Ta có


M  2t ; t ; 4 

thuộc

d1 ; gọi điểm

N (3  t '; t ';0) thuộc

d1 và d 2 khi

d1 và d 2 , đồng thời là trung điểm

d 2 với MN là đoạn vng góc chung của d1 và



MN  3  t ' 2t; t ' t;  4 

.

 
 MN .u1 0
2.  3  t   2t   t   t 0
  

  1 .  3  t   2t   t   t 0
MN là đoạn thẳng vng góc chung  MN .u2 0
t   5t 6
t 1
 M (2;1; 4)

 

 
2t   t 3
t  1  N (2;1;0) .

 S  , do đó điểm I là trung điểm MN .
Gọi điểm I là tâm mặt cầu
 I  2;1; 2   R  IM  IN 2
.
1


Suy ra mặt cầu
Câu 3.

 S  :  x  2  2   y  1 2   z  2  2 4 .

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

của tam giác

,


là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.


Ta có:

,

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.


 P :

x y z
  1
3 2 1
. Vectơ nào sau đây là vectơ

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
 P ?
pháp tuyến của mặt phẳng
  1 1

n  1; ;  .
n  2;3;6  .
 2 3
A.
B.


n  3; 2;1 .
n  6;3; 2  .
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm điểm
phương trình là
A.
C.

Đáp án đúng: B

.
.

,

B.
D.

và

. Có

.
.
2


Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ). Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √ 3
4 a3 √ 3
2 a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. 4 a3 √3 .
D.

.
3
3
3
Đáp án đúng: C
3
Câu 7. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng 8a , thể tích bằng 24 a .
2
A. 8 67 a .
2
B. 3 67 a .
2
C. 3 73 a .

2
D. 8 73 a .
Đáp án đúng: C

 P  : 2 x  y  z  2 0 và  Q  : x  y  2 z  1 0 . Góc giữa  P 
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 Q  là:
và
1
3
1
1
arccos
arccos
arccos
arccos

3
2
2
5
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

M  2;0;4 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC và điểm
. Biết điểm

B thuộc đường thẳng

d:

x y z
 
1 1 1 , điểm C thuộc mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  2 0

và AM là phân giác

A  M  BC 
trong của tam giác ABC kẻ từ
. Phương trình đường thẳng BC là
 x 2  t

 x 2


 y t
 y 2  t
 z 4  t
 z 2  t
A. 
.
B. 
.
 x  2  2t
 x 2


 y  2  t
 y t
 z  2  3t
 z 4  t
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC và điểm

M  2;0;4 

. Biết điểm B thuộc đường thẳng


d:

x y z
 
1 1 1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2 0 và

AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A  M  BC  . Phương trình đường thẳng BC là

A.

 x 2  t

 y t
 z 4  t


. B.

 x 2

 y t
 z 4  t


Câu 10. Cho hình nón
đúng?

 N

. C.


 x  2  2t

 y  2  t
 z  2  3t


.

D.

 x 2

 y 2  t
 z 2  t


.

có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Cơng thức nào sau đây là
3


2

2

2

2


A. l h  r .
Đáp án đúng: D

2

2

B. h l  r .

2

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:
x  6
A. 

2

  y  2    z  10  17

 x  3

2

  y  1   z  5  17

x  5
C. 


2

  y  4    z  7  17

B.

2

2

2

A  1;  2;3

2

2

D. l h  r .
và

B  5; 4;7 

. Phương trình mặt cầu

2

2

2


2

2

2

C. r h  l .

2

2

2

x  1   y  2    z  3 17
D. 
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Tìm trên trục

điểm

A.

cách đều điểm

.

C.

Đáp án đúng: B

và mặt phẳng
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.


Câu 13.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

4


Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 14. Cho tứ diện đều SABC có D là điểm thuộc cạnh AB sao cho BD 2 AD , I là trung điểm của SD .
Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt các cạnh SA , SB lần lượt tại M , N . Biết AB 2a . Khi d thay đổi,
3

3
 m a
.
 
m , với m , n   ,  m, n  1 . Tính m  n .
thể tích khối chóp S .MNC nhỏ nhất bằng  n 
A. m  n 7 .
B. m  n 4 .
C. m  n 5 .
D. m  n 6 .
Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết:
Gọi H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì SABC là tứ diện đều và AB 2a nên suy ra
2 2 a 3 2a 3
AH  .

SH   ABC  H
3 2
3 .
,
là trọng tâm tam giác đều ABC và
2

 2a 3 
2a 6
SH  SA  AH   2a   
 
3
 3 
Từ đó suy ra
.
2

2

2

5


2


Vậy

VSABC

1
1 2a 6  2a  3 2 a 3 2
 SH .SABC  .
.

3
3 3
4
3

 1 .

SM
SN
k
l
Đặt SA
, SB
, 0 k , l 1 .
S SMN SM SN

.
S
SA
SB .


SAB
Ta có:
SSMN
S
2S
1 SM SI 2 SN SI
 SMI  SNI  .
.
 .
.
Mặt khác S SAB 3SSAD 3SSBD 3 SA SD 3 SB SD
1 1 2 1
k
k .l  .k .  .l.  6kl k  2l  l 
3 2 3 2
2  3k  1  2 
Nên ta có
.
0 k 1
2

 k 1  3k  1  0
k
0 
0 k 1
1 5


2

3
k

1


0

l

1

Vì 
nên
.
VSMNC SM SN SC

.
.
k .l  VSMNC k .l.VSABC
 3 .
V
SA
SB
SC
Ta có: SABC
Từ

 1 ,  2  ,  3


 VS .MNC 

a

VS .MNC k .
ta có

k
2 a 3 2 a 3 2 9k 2
.

.
2  3k  1
3
27 3k  1

3

2 
1  a3 2 
1

.  3k  1 
.  3k  1 
 2

27 
3k  1 
27 
3k  1  .


Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có:

VS .MNC

 4a 3 2  2  3 a 3
a3 2 
1

.  2.  3k  1 .
 2 
  .
27 
3k  1 
27
2
 3

Dấu " " xảy ra

 3k  1 

.

1
2
2
2
  3k  1 1  k 
k 1

3k  1
3 ( do 5
).

3

Vậy

 VS .MNC  min

3
 2 a
2
  .
k
3
2
 
3.
3

3
 m a
.
 
m , với m , n   ,  m, n  1 nên ta có m 2 ;
Theo đề bài, thể tích khối chóp S .MNC nhỏ nhất bằng  n 
n 3 , suy ra m  n 5 .
Câu 15. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là


3

A.  a .
Đáp án đúng: C

 a3
B. 6 .

 a3
C. 2 .

 a3
D. 4 .
2

2

 S  :  x  4    y  1  z 2 25 và hai điểm
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A  0;1;3 B   1;5; 0 
   đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
,
. Mặt phẳng
 

  .
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
6



4
74 .

13
B. 74 .

A.
Đáp án đúng: B

 S

C.

4
37 .

13
D. 14 .

I   4;1;0 

và bán kính R 5 .
 x  t
 AB  :  y 1  4t , t  

 z 3  3t
AB   1; 4;  3

. Khi đó đường thẳng
.

 AB  .
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng
 Q  đi qua I và vng góc đường thẳng  AB  có dạng:
Phương trình mặt phẳng
  x  4   4  y  1  3z 0   x  4 y  3z  8 0
.
1
3
 1
H  AB   Q      t   4  1  4t   3  3  3t   8 0  t   H   ;3; 
2
2.
 2
Khi đó:
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Ta có:

có tâm

d  I ,     d  I , AB  IH

.

   có khoảng cách từ I
Do

3 1
7
IH  ; 2;    7;4;3

2 2
2
.

đến

 

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

 

là

   : 7  x  0   4  y  1  3  z  3 0  7 x  4 y  3z  13 0 .

Khi đó:

d  O,     

Suy ra:
Câu 17.

 13
7 2  4 2  32



13
74 .


7


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: B

B. n=3.

C. n=2.

D. n=4.

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là trung điểm SC .
C. I là giao điểm của AC và BD .
D. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc
đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là giao điểm của AC và BD .
8


C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .

D. I là trung điểm SC .
Lời giải

 BC   SAB 
 BC  SB
 

CD   SAD 
CD  SD .
Dễ thấy 
Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD .
Câu 19. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài 8cm . Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A. 96 .
B. 64 .

C. 9600 .

D. 6400 .

Đáp án đúng: A
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

n  5; 2;  3
 P  là
. Phương trình mặt phẳng

 P


A. 5 x  2 y  3 z  11 0 .

đi qua điểm

M  2;2;1

và có một vectơ pháp tuyến

B. 5 x  2 y  3z  17 0 .

C. 2 x  2 y  z  17 0 .
Đáp án đúng: A

D. 2 x  2 y  z  11 0 .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng

n  5; 2;  3
 P  là
tuyến
. Phương trình mặt phẳng

 P

đi qua điểm

M  2;2;1

và có một vectơ pháp


A. 5 x  2 y  3 z  17 0 . B. 2 x  2 y  z  11 0 .
C. 5 x  2 y  3 z  11 0 . D. 2 x  2 y  z  17 0 .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

 P

có dạng

5  x  2   2  y  2   3  z  1 0  5 x  2 y  3 z  11 0
Vậy

 P  : 5 x  2 y  3z  11 0 .
2

2

2

S : x  1   y  2    z  3 4
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  1  
,
2
2
2
 S2  :  x  1   y  2    z  2  9 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4 0. Gọi M , N , K lần lượt là các điểm
 P  và mặt cầu  S1  ;  S2  sao cho MN  MK đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử M  a; b; c  , khi đó
nằm mặt phẳng


2a  b  c là
9


A.  5 .
Đáp án đúng: A

B.

 4.

C. 5 .

D.

4.

2

2

2

S : x  1   y  2    z  3 4
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  1  
2
2
2
S : x  1   y  2    z  2  9
 P  : x  2 y  z  4 0. Gọi M , N , K lần lượt là các điểm

,  2 
và mặt phẳng
 P  và mặt cầu  S1  ;  S2  sao cho MN  MK đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử M  a; b; c  , khi đó
nằm mặt phẳng

2a  b  c là
A.  5 . B.  4 .C. 5 . D. 4 .
Lời giải

Mặt cầu

 S1 

Mặt cầu

 S2 

có tâm

I  1; 2;3 ; R1 2

có tâm

.

J   1; 1;  2  ; R2 3

.

Ta có: IJ  30  R1  R2 .


 P
Mặt khác có I , J nằm cùng phía so với mặt phẳng
 P  , M 1 I J   P  , N1 I M   S1  , K1 JM   S2  ta có:
Gọi I ' là điểm đối xứng với I qua
MN  MK MN  MK  IN  JK  R1  R2
MI  MJ  R1  R2 MI   MJ  R1  R2 I J  R1  R2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng

M M 1 , N  N1 , K K1 .

II ' đi qua I  1; 2;3 ; R1 2 vng góc với mặt phẳng  P  là

 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  t


.

10


H II '  P 
Tọa
độ
điểm

ứng
với
1  t  2  2  2t   3  t  4 0  t  2  H   1;  2;1
Mà

giá

t

trị

là

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.

H là trung điểm II ' nên tọa độ I   3;  6;  1 .


Do đó


JI   2;  7;1

Tọa

độ

nên phương trình đường thẳng JI ' là
M M 1  JI '  P 
điểm
ứng
với

 x  1  2t

 y 1  7t
 z  2  t

giá

trị

.
t

là

nghiệm

1
 7 2 9

 1  2t  2  1  7t   2  t  4 0  t   M   ;  ;  
5
 5 5 5 .
Do đó 2a  b  c  5 .

E  1;1;1
S  : x 2  y 2  z 2 4

Oxyz
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
, mặt cầu
và mặt
 P  : x  3 y  5z  3 0 . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong  P  và cắt mặt cầu  S  tại hai điểm
phẳng
A , B sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng  là
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1




1
1 .
1
1 .
A. 2
B. 2
x 1 y 1 z 1



1
1 .
C.  2
Đáp án đúng: A

x 1 y 1 z 1


1
1 .
D. 2

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

 S

có tâm

trung điểm AB ta có

O  0; 0;0 
OM 

bán kính R 2 . Tam giác OAB là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi M là

2 3



 3
OE
1;1;1

OE

3


2
, mặt khác
. Vậy điểm M trùng điểm E . Gọi u

 

 

là vectơ chỉ phương của  ta có: u  OE và u  n .
11



 
1  
u   n , OE   2;  1;  1
 n , OE    8; 4; 4 


4
, chọn

.
x 1 y 1 z 1


1
1 .
Vậy đường thẳng  đi qua E , có vectơ chỉ phương
có phương trình là: 2
Câu 23. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
a 3
a 3
a 3
3
A. a  .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hình chóp S . ABC có SC 2a , SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ), tam giác ABC đều cạnh a 3 . Bán

u  2;  1;  1

kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng

A. 2a .
B. 3a .
C. 3a .
Đáp án đúng: D
Câu 25. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 .
B. 8 .
C. 6 .
Đáp án đúng: A
 SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,
Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh AB, CB, CD, AD .

D.

2a .

D. 2.

 SGI 

với G , H , I , J là các trung điểm

Câu 26.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

, hai mặt phẳng


và

B.

.

D.

.

cùng vng góc

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra


. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 27. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
2
A. 2 a 2

Đáp án đúng: D

2
B. 2 a

 a2 2
2
C.

2
D.  a 2

 x 4  2t

d1 :  y 4  2t
 z  3  t


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x  1 y 1 z  2
d2 :


3
2
 2 . Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d 2 đồng thời cắt cả hai đường này có
phương trình là
13



x 4 y 1 z


1 2.
A. 2
x2 y z  1
 
1
1 .
C. 3

x  1 y  2 z 1


6
5 .
B. 1
x  3 y z 5
 
2
1 .
D. 2

Đáp án đúng: A

 x 4  2t

d1 :  y 4  2t
 z  3  t



Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x  1 y 1 z  2
d2 :


3
2
 2 . Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d 2 đồng thời cắt cả hai đường này có
phương trình là
x  3 y z 5
x 4 y 1 z
 


2
 1 . B. 2
1 2.
A. 2
x2 y z  1
x  1 y  2 z 1
 


1
 1 . D. 1
6
5 .

C. 3
Lời giải
 x 4  2t
 x 1  3t 


d1 :  y 4  2t
d 2 :  y  1  2t 
 z 2  2t 
 z  3  t

Phương trình tham số của đường thẳng
và  
.

u  2; 2;  1
u  3; 2;  2 
d;d
Véc tơ chỉ phương của 1 2 lần lượt là: 1
và 2
.

d;d
d;d
Gọi đường vng góc chung của 1 2 là d và giao điểm của d với 1 2 lần lượt là A; B .
A 4  2t ; 4  2t ;  3  t  B  1  3t ;  1  2t ; 2  2t 
Khi đó 
;

AB  3t   2t  3; 2t   2t  5;  2t   t  5 

suy ra
.
Ta có


 
 AB  u1
 AB.u1 0
2  3t   2t  3  2  2t   2t  5   1  2t   t  5  0









3  3t   2t  3  2  2t   2t  5   2   2t   t  5  0
 AB  u2
 AB.u2 0
3t  4t   7


12t  17t2  29

d

t  1


t  1

Đường thẳng
qua điểm
x 4 y 1 z


1 2.
là: 2

A  2; 2;  2 


nhận

AB  2;  1; 2 

làm véc tơ chỉ phương nên

d

có phương trình

A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính AB
có phương trình là
A.

 x  2


2

2

2

2

  y  1   z  1 3
2

.

B.

2

 x  2    y  1   z  1 3 .
C.
Đáp án đúng: B

D.

 x  2

2

 x  2


2

2

2

2

2

  y  1   z  1 9
  y  1   z  1 9

.
.
14


Câu 31. Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?


A. B 90 .
B. B 119 04 ' .


C. B 42 50 ' .
D. B 60 56 ' .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?





A. B 42 50 ' . B. B 60 56 ' . C. B 119 04 ' . D. B 90 .
Câu 32. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC a 3, AB a , SA vng góc với
đáy, SA 2a 3 . Thể tích khối chóp S . ABC là
a3 3
.
D. 3

3
3
3
A. a .
B. a 3.
C. 3a .
Đáp án đúng: C
Câu 33. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A. 100.
B. 80.

C. 60.
D. 120.
Đáp án đúng: D
A  0; 1; 1 B  3; 0;  1 C  0; 21;  19 
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  1   y  1   z  1 1 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức
T 3MA2  2MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c .
A. a  b  c 0 .
12
a b c 
5 .
C.

B. a  b  c 12 .
14
a b c 
5 .
D.

Đáp án đúng: D
S : x  1
Giải thích chi tiết:   

Gọi


G  x; y; z 

2

2

2

  y  1   z  1 1

có tâm

I  1; 1; 1


  
là điểm thỏa 3GA  2GB  GC 0 , khi đó

3  0  x   2  3  x    0  x  0

3  1  y   2  0  y    21  y  0 

3  1  z   2   1  z     19  z  0
Lúc này ta có

 x 1

 y 4
 z  3

 G  1; 4;  3 


15


T 3MA2  2 MB 2  MC 2
 
 
 
3MG 2  6 MG.GA  3GA2  2 MG 2  4 MG.GB  2GB 2  MG 2  2MG.GC  GC 2
   
6 MG 2  2 MG 3GA  2GB  GC





6 MG 2
T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu  S  .
 x 1

IG :  y 1  3t
 z 1  4t

Phương trình đường thẳng

M IG   S 

nên tọa độ M là nghiệm của hệ


 x 1
 y 1  3t


 z 1  4t

 x  1 2   y  1 2   z  1 2 1


1

 t 5

 t  1
5


  8 1
 M 1  1; 5 ; 5 

 

 2 9
 M 2  1; ; 
 5 5
. Khi đó: 
 8 1
M M 1  1; ; 
 5 5

Vì M 1G  M 2G nên điểm
14
a b c 
5 .
Vậy

Câu 36. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

B.
.

D.

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy
B.

.

Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm


  3;  1;  4  .
 3;1;4  .
C.
A.

.
.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

B  3;  1;4 

D.

qua mặt phẳng

.

 xOz  có tọa độ là

  3;  1;4  .
 3;  1;  4  .
D.
B.

Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng 10 , biết thể tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích xumg

quanh của khối trụ là
A. 30 .
B. 60 .
C. 20 .
D. 81 .
Đáp án đúng: A
16


 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
1
3
2
x
y
z
x y z
5

5  5.
  .
1
1
A. 1
B. 1 1 1
d1 :

7
2
z
y

1
5
 5.
1
1
1

x

và mặt phẳng

13
9
4
y
z
5 

5  5.
1
1
1

x

C.
Đáp án đúng: A

D.

 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
mặt phẳng
1
3
2
x

y
z
x y z
5
5  5.
  .
1
1
A. 1 1 1 B. 1
d1 :

13
9
4
y
z
5 
5  5.
1
1
1

x

C.
Lời giải

PTTS

và


7
2
z
y

1
5
 5.
1
1
1

x
D.

 x 1  2t

d1 :  y  1  t
 z t


Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B khi đó

A  1  2a;  1  a; a  , B   1  b;  1;  b   AB   2  b  2a; a;  b  a  .
4

b  5




2
2

 2 2 2
d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 .
5
5
 5 5 5

2

 k  5

Do
1
3
2
x

y

z

1
3
2




5
5  5.
A ;  ;  
u

1;1;1


1
1
Đường thẳng d đi qua  5 5 5  nhận
là VTCP là: 1
----HẾT---

17