ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra


tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra

.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.


1


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 2.
Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: A

điểm

.

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 3. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

B.


Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: B

.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng
.

và
B. 4.

Câu 5. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. vng góc nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

C.


.

D.

.

D.

.

là:
C.

:

.

và

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

2


+ Từ


:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ

.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng


thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và

là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.
3


Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

C.

D.


4


Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi


là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng


và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

vng góc với mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

5


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 10. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

C.

Cho khối chóp đều

có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

D.

, hai mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

D.

.

cùng vng góc

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra


Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.
6


Vậy
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng


.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do


.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
.
Câu 13. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Trong

khơng

B.


gian

.

,

C.

cho

đường

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

.

thẳng

D.

.

và
đi qua

mặt

phẳng


, song song với mặt phẳng

là
7


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.


.

C.
Lời giải

.

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và mặt phẳng

và đi qua

nên có phương trình:

.

Câu 15.
Trong khơng gian
phương trình là
A.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

B.

và

. Có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức
8


A.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

Gọi

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng


và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 18. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

, mặt phẳng
B.

Hình chiếu vng góc của điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
C.


D.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.

D.
9


Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho khối chóp
mặt phẳng

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là


đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.


và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra


.

ta có
.

Diên tích tam giác
Vậy thể tích của khối chóp

là
là

.
10


Xét hàm số

với

.

,

.

BXD

Vậy ta có

.


Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu

nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: B

Đường thẳng

và

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm


là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung

11


.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:


.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là

, cho hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.

C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

C.

Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy
B.

.

A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là trung điểm


.

C.

là trung điểm

.
và

D.

C.

.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

D.

là hình chữ nhật,

.

vng góc đáy,


là tâm

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

vng góc với

. Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: B

,

là

B.


A.
.
Đáp án đúng: D

Biết

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
12


C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

.

.

Dễ thấy


.

Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm của
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 27. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B


B.

.

D.

Câu 29. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

cho ba điểm

.

. Phương trình nào dưới đây là

B.

.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.


,

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

.

,

.

C.
Đáp án đúng: B

.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

.

D.
,

.
,

là:

.
13


Câu 30. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.


Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

và mặt cầu

;

D.

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

. Diện tích xumg

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó


là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu

Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.
.


Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:
14


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm


vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm


Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

.

Do đó
Câu 32.

.

Cho hình chóp
cách từ

có đáy là tam giác vuông cân tại

đến

và

Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Trong không gian

C.
, cho điểm

D.


và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn


D.
. Gọi

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.
,

Suy ra
15


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi


.

Khi

là trung điểm
đó

)

có

và đi qua trung điểm

1

véc

của

tơ

chỉ

D.

.

phương

là


.

Phương trình đường thẳng
Câu 34. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 35. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

.

.
, thể tích bằng


.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:

Từ giả thiết suy ra:
16


Vậy

.

Câu 37. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.
D.

A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 39.
Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

17


Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng

Câu 40. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

18