ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có

1


.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là

.

với

.

,

.

BXD

Vậy ta có
.
Câu 2.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

Đáp án đúng: C
Câu 3. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho khối chóp

D.
có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: A

B.

Biết

,

vng góc với đáy,

là
C.

D.
2



Câu 5. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

B.

.

D. l = a.

Cho hình lăng trụ đều

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với


đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.


lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

có
và

lần lượt có

và
3


Vậy
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ


?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

D.

Trong không gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D


B.
D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
Câu 9. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại

.

A.

.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.


Câu 10. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

có
B.


Số điểm chung của
A.

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

và
B. 4.

D.

là:
C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Câu 13. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là


C.

.

D.

A.
. B. . C. . D. .
Câu 14. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

thuộc trục

B.

là

.

D.

, cho tam giác
khi cặp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

, với
.

. Trọng

là

.

nhỏ nhất bằng


.

có
.

D.

Câu 16. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp

.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,


. Tính
.

.

.
D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:


nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
6


Nên ta có

.


Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.


Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 17. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là

, với

,

,

nên ta có

, biết thể tích của khối trụ bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.


A. .
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

.
,

với

,

,

;

. Diện tích xumg
.


.
,

là các trung điểm

.

Câu 19.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.

, cho hai điểm

của tam giác
.

,

. Phương trình đường phân

là
B.

.
7


C.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,


.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 20. Trong khơng gian

.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

điểm

B.

.

D.

.

cách đều điểm

và mặt phẳng

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 22.


8


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

và

sao cho

.
.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng


. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

D.

mặt phẳng
và

cắt

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

, mặt phẳng

.

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.
và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 23.
9


Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích


. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.


. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 24.

.


Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ


, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

10


Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.


và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất


. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có


11


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 28. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho
điểm trên?

đạt giá trị nhỏ nhất là

đạt giá trị nhỏ nhất là

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

B.

.

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: D

Độ dài đoạn thẳng

B.

C.

.

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng


.

D.

, cho hai mặt cầu

.

đươc tạo từ

.
,

Gọi

lần lượt là các điểm
12


nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử


, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,
và mặt cầu

;

D.

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

.


Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm


.
.

Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

qua

,

ta có:

.

13


Phương trình đường thẳng
Tọa

độ


đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà


là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm


.
Do đó

.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

A.

. B.
. C.
Câu 32.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

.

là

.
, cho tam giác

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

D.

là phân

.

, điểm

kẻ từ


. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

là phân giác trong của tam giác

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

và
là

.

14


A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

Trong

khơng

B.

C.

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải

.


có vectơ chỉ phương

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

phẳng

.

D.

và vng góc với đường thẳng

mặt

, song song với mặt phẳng

B.
.

A.

và


là

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 34.

Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

B.
.

D.

và

. Có

.
.
15


Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng


và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.


.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vuông góc chung của

và

.

Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là giao điểm của


và

B.

là trung điểm

.

C.

là trung điểm

.

là hình chữ nhật,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
là trung điểm

là tâm

.

D. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đáp án đúng: C

A.

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
16


B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

và

.

.


Dễ thấy
Khi đó

.

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 37.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón


khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.


Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

Ta có
Câu 38.

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Khi đó

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh

. Bán
17


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.


B.

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

.

và bán kính đáy
B.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

C.

.

.

D.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.


.

D.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

và

.

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

, suy ra

18


Đặt
được

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
----HẾT---

19