ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

C.

D.

Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

.

B.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

là trung điểm của đoạn thẳng

cắt

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

.

B.

.


.

D.

.

mặt phẳng

và
và

.

. Đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

tại
là

.

, cho đường thẳng

và
và

của hình nón đã cho

sao cho


là

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

1


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 4. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là
3


A.  a .
Đáp án đúng: C

 a3
B. 4 .

 a3
C. 2 .

 a3
D. 6 .

Câu 5. Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V 108
B. V 36
C. V 3
D. V 9 2
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy
B.

.


. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.

Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4a; BC a.  Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
ABCD quanh trục AD.
3

A. 32 a
Đáp án đúng: D
Câu 8.

3
B. 4 a

3
C. 8 a

D. 16 a

3

2



Tìm trên trục

điểm

A.

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.

. Ta có:


;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 9.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm điểm
phương trình là
A.

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

,


. Có

.

D.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 11. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng 10 , biết thể tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích xumg
quanh của khối trụ là
A. 30 .
B. 81 .
C. 20 .
D. 60 .
Đáp án đúng: A

Câu 12. Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 , AC 3 và
 AAC C  vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với nhau góc  có
mặt phẳng
3
tan  
4 . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D là
A. V 8 .
Đáp án đúng: A

B. V 12 .

C. V 6 .

D. V 10 .

3


Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AA . Kẻ AH vng góc với AC tại H , BK vng góc với AC tại K , KN vng
góc với AA tại N .
 AAC C    ABCD  suy ra AH   ABCD  và BK   AAC C   BK  AA
Do

AAC C  ,  AABB  KNB


 AA   BKN   AA  NB
suy ra
.






Ta có: ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 suy ra BD 3  AC
Suy ra ACA cân tại C . Suy ra CM  AA  KN // CM



AK AN NK


AC AM MC .

Xét ABC vuông tại B có BK là đường cao suy ra

BK 

BA.BC
 2
AC
và

AB 2
AB  AK . AC  AK 
2
AC
2


3
KB 3
4 2

tan  tan KNB
 
  KN 
4
KN 4
3 .
Xét NKB vng tại K có
Xét ANK vng tại N có

KN 

2
4 2
AN 
3 , AK 2 suy ra
3.

2
4 2
 AM 1  AA 2
2
  3  3  
3 AM MC
CM 2 2
.
Ta lại có:


AH . AC CM . AA  AH 

Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

CM . AA 2 2.2 4 2


AC
3
3

V  AH . AB. AD 

4 2
. 6. 3 8
3
.

E  1;1;1
 S  : x 2  y 2  z 2 4 và mặt
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
, mặt cầu
 P  : x  3 y  5z  3 0 . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong  P  và cắt mặt cầu  S  tại hai điểm
phẳng
A , B sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng  là
x 1 y 1 z 1


1

1 .
A. 2
x 1 y 1 z 1


1
1 .
C. 2

x 1 y 1 z 1


1
1 .
B.  2
x 1 y 1 z 1


1
1 .
D. 2
4


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

 S


có tâm

trung điểm AB ta có

O  0; 0;0 
OM 

bán kính R 2 . Tam giác OAB là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi M là

2 3


 3
OE
1;1;1  OE  3

u
2
M
E
, mặt khác
. Vậy điểm
trùng điểm . Gọi

 
 
là vectơ chỉ phương của  ta có: u  OE và u  n .



 
1  
u   n , OE   2;  1;  1
 n , OE    8; 4; 4 


4
, chọn
.

u  2;  1;  1

x 1 y 1 z 1


1
1 .
có phương trình là: 2

Vậy đường thẳng  đi qua E , có vectơ chỉ phương
Câu 14.
Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

( )
một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

1000p cm3 .


o

1
.
27

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

1
.
8

C.

1
.
64

1

D. 3 3

.

5



Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x, y.
Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x 3, y 3.

Theo giả thiết, ta có

ìï x 3 + y 3 = 30
ïï
í1 2
ïï px .x 3 + 1 p y2. y 3 = 1000p
ïïỵ 3
3

ìï x + y = 10 3
20 3
10 3
Û ïí
Û x=
,y=
.
3
3
ïï x + y = 1000 3
3
3
ỵ
3

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ s cn tớnh bng


ổyữ
ử 1
ỗ
= .
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốx ứ 8

3
Cõu 15. Tỡm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng 8a , thể tích bằng 24 a .
2
A. 3 67 a .
2
B. 3 73 a .

2
C. 8 67 a .
2
D. 8 73 a .
Đáp án đúng: B
Câu 16.

bằng a, góc

Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

Cho hình lăng trụ đều

giữa hai mặt phẳng

bằng a với

và

Thể tích khối lăng trụ

bằng
3

9a 15
.
20

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

9a3 15
.
10

C.

3a3 15
.

10

D.

3a3 15
.
20

Gọi M là trung điểm của AB, H là hình chiếu của C lên
Suy ra

và CH = a.

Gọi N là hình chiếu của C lên

khi đó
6


t

AB = AC = BC = x ắắ
đ CM =

x 3
.
2

Trong tam giỏc vuụng CHN cú
Trong hai tam giỏc vuụng


ắắ
đ

v

ln lt cú

1
1
1
1
8
1
1
4
3a
=

- 2 = 2ắắ
đ x = a 3 ắắ
đ CM = .
2
2
2
2
2
2
2
CN

BC
CH
CM
9a
x
a 3x

Từ đó ta tính được

và

SABC =

3a2 3
.
4

Vậy
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SC .
B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
C. I là trung điểm SA .
D. I là giao điểm của AC và BD .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc
đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là giao điểm của AC và BD .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .

D. I là trung điểm SC .
Lời giải

 BC   SAB 
 BC  SB
 

CD   SAD 
CD  SD .
Dễ thấy 
Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD .
7



 
A  1;1;1 , B  2;  1; 2 
Câu 18. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
. Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  2 MB 0
là.
  3;  3;3 .
 3;  3;  3 .
 3;  3;3 .
  3;3;3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
M  x; y; z 
Gọi


MA  1  x;1  y;1  z  , MB  2  x;  1  y; 2  z 
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
 1  x;1  y;1  z   2.  2  x;  1  y; 2  z   0;0; 0 

  1  x;1  y;1  z    4  2 x;  2  2 y; 4  2 z   0;0;0 
 1  x    4  2 x  0

  1  y     2  2 y  0 

 1  z    4  2 z  0

 x  3 0

 y  3 0 
 z  3 0


 x 3

 y  3
 z 3


M  3;  3;3

Vậy
.
Câu 19.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 20.
Hình chiếu vng góc của điểm
A.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

SA ^ ( ABCD )
Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh x và
. Khoảng cách từ điểm
mặt phẳng


 SCD 

P = m +n .
A. 9 .

bằng a 2 . Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . ACD là
B. 10 .

C. 11 .

A

đến

m 3
a , ( m, n ẻ Â )
n
. Tớnh
D. 8 .

ỏp ỏn ỳng: D
8


SA ^ ( ABCD )
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh x và
. Khoảng cách từ
m 3
SCD


 bằng a 2 . Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp S .ACD l n a , ( m, n ẻ Â ) .
điểm A đến mặt phẳng
Tính P = m + n .
A. 10 . B. 9 . C. 8 . D. 11 .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

( 1) .
Kẻ AH ^ SD
ìï CD ^ ( SAD )
ï
Þ AH ^ CD
í
ïï AH Ì ( SAD )
( 2)
Ta có ỵ
Từ

( 1) và ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy ra d ( A, ( SCD) ) = AH = a

2

.

Xét D SAD ta có
2
2
2ax
1

1
1
1
1
1 Þ AS = AD . AH =
=
+
Þ
=
2
2
AD - AH
x 2 - 2a 2 .
AH 2 AS 2 AD 2
AS 2 AH 2 AD 2

Diên tích tam giác D ACD là

SD ACD =

1
x2
AD.CD =
2
2

1
1 1
ax 2
a 2

x3
VS . ACD  .SA.S ACD  . x 2 .

.
3
3 2
6
x 2  2a 2
x 2  2a 2 .
Vậy thể tích của khối chóp S . ACD là
x3
f  x 
x 2  2a 2 với x  a 2 .
Xét hàm số
 x 0 ( KTM )

4
2 2
2x  6x a
 x  0   x  a 3  KTM 
f
f  x  

 x 2  2 a 2   x 2  2a 2  ,
 x a 3
.
BXD

9



Vậy ta có P m  n 8 .
Câu 22.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

và đường sinh

.

.
.

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
2

A.  a 2
Đáp án đúng: A

2
B. 2 a 2

 a2 2
2
C.

2
D. 2 a

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3;0;1), C ( 1; y; z ) . Trọng
y; z
tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp   là
A. (1; 2) .
B. (2;4) .
C. ( 1;  2) .
D. (  2;  4) .
Đáp án đúng: D
A  1;  2;3
B  5; 4;7 
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và
. Phương trình mặt cầu
nhận AB làm đường kính là:

 x  6


2

  y  2    z  10  17

x  3
B. 

2

  y  1   z  5  17

 x  5

2

  y  4    z  7  17

2

  y  2    z  3 17

A.

C.

x  1
D. 

2


2

2

2

2

2

2

2

Đáp án đúng: B
Câu 26.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.
10


Đáp án đúng: A
Câu 27. Một người thợ thủ công làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các

que tre độ dài 8cm . Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. 9600 .
B. 96 .

C. 6400 .

D. 64 .

Đáp án đúng: B
 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vuông góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
13
9
4
x
y
z
x y z
5 

5  5.
  .
1
1
A. 1
B. 1 1 1
1
3
2
7
2
x
y
z
x
z
5
5  5.
5  y 1  5 .
1
1
1
1
C. 1
D. 1
Đáp án đúng: C
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

d1 :


và mặt phẳng

 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
mặt phẳng
1
3
2
x
y
z
x y z
5
5  5.
  .
1
1
A. 1 1 1 B. 1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng


13
9
4
y
z
5 
5  5.
1
1
1

x

C.
Lời giải

PTTS

d1 :

và

7
2
z
5  y 1  5 .
1
1
1


x
D.

 x 1  2t

d1 :  y  1  t
 z t


Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B khi đó

A  1  2a;  1  a; a  , B   1  b;  1;  b   AB   2  b  2a; a;  b  a  .
4

b  5



2
2

 2 2 2
d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 .
5
5
 5 5 5

2

 k  5


Do
11


1
3
2
x
y
z
1 3 2

5
5  5.
A ;  ;  
u

1;1;1


5
5
5
 nhận
1
1
Đường thẳng d đi qua 
là VTCP là: 1
Câu 29. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

A. 7
B. 5
C. 1
D. 3
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

và

là:

B. 4.

C.

.

D.

.

Một tấm tơn hình trịn tâm O, bán kính R được chia thành hai hình ( H1) và ( H 2 ) như hình vẽ. Cho biết góc
·
AOB
= 90°. Từ hình ( H1 ) gị tấm tơn để được hình nón ( N 1 ) khơng đáy và từ hình ( H 2 ) gị tấm tơn để được hình

nón

( N2)

không đáy. Ký hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón

3 105
.
5

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 2.

C.

( N1) , ( N 2 ) .

7 105
.
9

Tỉ số

V1
V2


bằng

D. 3.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau: l 1 = l 2 = R.
Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của hình nón ( N1) , ( N 2 ) .
ìï
3R
ïï 2pr1 = 3.2pR ắắ
đ r1 =
4
4.
ùùớ
ùù
1
R
đ r2 =
ùù 2pr2 = .2pR ắắ
4
4
ùợ

Ta có
Câu 32.

Khi đó

1 2 2
pr1 l 1 - r12
V1

3 105
3
=
=
.
1
V2
5
pr22 l 22 - r22
3

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

và mặt phẳng


. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 33.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.


C.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

D.

.

cùng vng góc

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được


, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
13


Câu 34. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 . Biết rằng tứ giác MNN M  có diện
tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ.
A. h 4 5 .
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Trong

không

C. h 6 5 .

B. h 4 2 .

gian

,


cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

đi qua

B.

.

.

D.

.

và vng góc với đường thẳng
.
.

, cho đường thẳng


phẳng

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

mặt

, song song với mặt phẳng

.

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải


và

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

D. h 6 2 .

và đi qua

nên có phương trình:

.

A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính AB
có phương trình là

 x  2
A.

2

2

2


2

2

2

  y  1   z  1 9

.

 x  2    y  1   z  1 3 .
C.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

n  5; 2;  3
 P  là
. Phương trình mặt phẳng

 x  2
B.

2

 x  2

2

D.


 P

2

2

2

2

  y  1   z  1 3
  y  1   z  1 9

đi qua điểm

M  2;2;1

.
.

và có một vectơ pháp tuyến

A. 2 x  2 y  z  11 0 .

B. 2 x  2 y  z  17 0 .

C. 5 x  2 y  3 z  17 0 .

D. 5 x  2 y  3 z  11 0 .

14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng

n  5; 2;  3
 P  là
tuyến
. Phương trình mặt phẳng

 P

đi qua điểm

M  2;2;1

và có một vectơ pháp

A. 5 x  2 y  3 z  17 0 . B. 2 x  2 y  z  11 0 .
C. 5 x  2 y  3 z  11 0 . D. 2 x  2 y  z  17 0 .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

 P

có dạng

5  x  2   2  y  2   3  z  1 0  5 x  2 y  3 z  11 0
Vậy


 P  : 5 x  2 y  3z  11 0 .
 x 4  2t

d1 :  y 4  2t
 z  3  t


Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x  1 y 1 z  2
d2 :


3
2
 2 . Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d 2 đồng thời cắt cả hai đường này có
phương trình là
x  3 y z 5
x 4 y 1 z
 


2
1 .
1 2.
A. 2
B. 2
x  1 y  2 z 1



6
5 .
C. 1
Đáp án đúng: B

x2 y z  1
 
1
1 .
D. 3

 x 4  2t

d1 :  y 4  2t
 z  3  t


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x  1 y 1 z  2
d2 :


3
2
 2 . Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d 2 đồng thời cắt cả hai đường này có
phương trình là
x  3 y z 5
x 4 y 1 z

 


2
 1 . B. 2
1 2.
A. 2
x2 y z  1
x  1 y  2 z 1
 


1
 1 . D. 1
6
5 .
C. 3
Lời giải
 x 4  2t
 x 1  3t 


d1 :  y 4  2t
d 2 :  y  1  2t 
 z 2  2t 
 z  3  t

Phương trình tham số của đường thẳng
và  
.


u  2; 2;  1
u  3; 2;  2 
d;d
Véc tơ chỉ phương của 1 2 lần lượt là: 1
và 2
.

d;d
d;d
Gọi đường vng góc chung của 1 2 là d và giao điểm của d với 1 2 lần lượt là A; B .
A 4  2t ; 4  2t ;  3  t  B  1  3t ;  1  2t ; 2  2t 
Khi đó 
;
15




AB  3t   2t  3; 2t   2t  5;  2t   t  5 
suy ra
.
Ta có


 
 AB  u1
 AB.u1 0
2  3t   2t  3  2  2t   2t  5   1  2t   t  5  0


    
3  3t   2t  3  2  2t   2t  5   2   2t   t  5  0
 AB  u2
 AB.u2 0

3t  4t   7


12t  17t2  29

d

t  1

t  1

Đường thẳng
qua điểm
x 4 y 1 z


1 2.
là: 2

A  2; 2;  2 


nhận

AB  2;  1; 2 


làm véc tơ chỉ phương nên

d

có phương trình

 P  : x  2 z  3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 39. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
N  1;1;1
Q  2;1;  1
P   1;3;1
M  0; 0;1
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 40. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT---

16