ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

C.

cho hai điểm
B.

là

.

D.
. Tọa độ điểm

.

C.

.

thỏa mãn

.

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
Câu 3.

.


Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

, tiếp xúc với mặt cầu

:

.

D.

.
đi qua


nằm trong mặt phẳng
.
1


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

.

tâm

và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi

, và

.


là tiếp điểm của

phẳng

.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

vng góc với

Khi đó tọa độ

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được


là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của


Phương trình mặt phẳng

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng


.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
2


Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là


.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

. Viết phương

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với


và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.

3


Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 6. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

C.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 8.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.

,

B.

.

.

D.


.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.

D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

.


. Phương trình đường phân

.

B.

. Bán

là

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

D.

, cho hai điểm

của tam giác

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

tam giác


của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.
4


Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 10. Cho khối chóp
mặt phẳng


bằng

B.

.

D.

.

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có
.
5


Diên tích tam giác


là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

,

.

BXD

Vậy ta có
.
Câu 11.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 4.

D. 2.


Câu 12. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?
B.
D.
6


Câu 14.
Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.


là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

vng cân tại

thể tích của tứ diện

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

,

.

.

D.

.

và nằm

.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 17.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 3.
B. 1.
C. 0.

D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 18.
Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

A.
C.

. Với giá trị nào của
.

.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

D.
7


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 19.
Cho hình chóp
cách từ

có đáy là tam giác vng cân tại

đến

và

Khoảng

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.


C.
Đáp án đúng: A

.

B. l = a.
D.

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.


. B.

. C.

C.

.

.

B.

.

C.

.

. D. .

Câu 23. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

D.

, thể tích bằng

.

.


D.
.
Đáp án đúng: B
8


Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ


và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay


.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi

thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

9


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 25. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

B.

đạt giá trị nhỏ nhất là

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

Độ dài đoạn thẳng


,
,

.

,
tạo với nhau góc

và
có

là
.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại

Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại


.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.


có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Số điểm chung của

.

B.

là hình vng cạnh bằng

,


vng góc với đáy,

bằng
.

và

C.

.

D.

.

là:
11


A. 4.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Tìm trên trục

điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 30. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho ba điểm

,

,

. Phương trình nào dưới đây là


?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

.

,

,

. Phương trình nào

?


. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.
,

là:

.
Câu 31. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

. Diện tích xumg
.

12


Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 33.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng


bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và

là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có

13


Từ đó ta tính được

và

Vậy
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 35. Cho hình nón
đúng?

C.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 36. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. vng góc nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

C.

.

:


và

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 37. Trong không gian

bằng

D.

,

,


. Khi

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

,
. D.

.
tại

với
C. .


,
. Khi

thay đổi cắt

. Giá trị của
D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá

.

14


có tâm
và

và bán kính

nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
Câu 38.

và

.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


và

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

, suy ra

15


Đặt
được

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính


.

Vậy
Câu 39.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

B.

B.

.

C.

.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.

.
Đáp án đúng: C

và đường sinh

.

.

D.

.

----HẾT---

16