ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.


, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

. D.

.

.


có tâm

.
.
1


Mặt khác có
Gọi

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua


điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.
Mà


là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm


.
Do đó

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm thỏa

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.


,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.

có tâm
, khi đó

Lúc này ta có

2


đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.


Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
.
Câu 3. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

Câu 4. Trong không gian

, cho hai đường thẳng


. Đường thẳng vng góc với

và

cắt

và

A.

B.

C.

D.

và mặt phẳng

có phương trình là

3


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.


, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại


khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:

Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là trung điểm

là hình chữ nhật,


vng góc đáy,

là tâm

.
.

.

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: C

và

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.


là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D.

là trung điểm

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.
4


Lời giải

Dễ thấy
Khi đó

.
,
.

Câu 6. Cho

điểm trên?

,

cùng nhìn

dưới góc

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

do đó trung điểm

.

C.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.


. B.

C.
Lời giải

. D.

đươc tạo từ

.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

A.

D.

cho hai đường thẳng chéo nhau

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

.

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

của

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

5



Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

.

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là

.

;

suy ra

Ta có

.

Đường thẳng
là:

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 8. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả
sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

,

.


B.

.

D.

và

.
.

Câu 11. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

. Có

vng góc với mặt
D.

6



Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 12.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục toạ độ


, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

B.

.

C.


.

D.

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

và


và tiếp xúc với

tại

.

.

7


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi
Ta có

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại


đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

8


Suy ra

.


Vậy độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
Độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu 14. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

B.
D.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

9


A. n=1.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B. n=3.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính


Từ hình
nón

D. n=2.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C. n=4.

và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình


Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

Ta có

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Khi đó

Câu 17. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

:

và

:


. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. vng góc nhau.

10


+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 18.
Cho hàm số
phân biệt ?

, hệ vô nghiệm. Vậy

.

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

thì d cắt (C) tại 2 điểm

A.
.

B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

, cho hai điểm

.

B.

.

.

D.


.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: A

. Mặt cầu đường kính

.

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 21.
Số điểm chung của

và

là:
11


A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?


.

C.

.

D. 4.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.
Đáp án đúng: C

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ


?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.


,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều


. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.


Mặt khác
13


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu


xảy ra

( do

Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

Phương trình mặt phẳng


.

,

nên ta có

;

và hai điểm

.

C.

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng

đi qua

,

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
là hình chiếu của

, với

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

Gọi

).

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.

14


Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 27.

.


Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm


Ta thấy điểm

phẳng

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính

.


, và

là tiếp điểm của

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

vng góc với

có phương trình

15


Khi đó tọa độ

là nghiệm của hệ


Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 28.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.


B.

.

D.

.

có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 29.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng

và vng góc với đường thẳng
A.
.

và vng góc với đường thẳng

C.
Lời giải

.

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

.

D.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

đi qua


B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

và

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.


.
16


có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 30. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
4 a √3
a √3
2 a √3
A.
.
B.
.

C. 4 a3 √ 3 .
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng


A.
Câu 33.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

, điểm

.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

D.


là phân

là

, cho tam giác

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

là phân giác trong của tam giác

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

và
là


.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.
D.

17


Câu 34. Cho khối chóp
mặt phẳng

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp


là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.


Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

18


,

.

BXD

Vậy ta có

.

Câu 35. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.


.

B.
C.

, thể tích bằng

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Trong khơng gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


D.

Câu 37. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B
A.

có

,

vng góc với

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Tam giác

. B.

Biết

C.

C.
.
Đáp án đúng: D
A.

.

là

B.

Câu 38. Tam giác

.

có
. C.

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.


.
19


Câu 39. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

điểm đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.
D.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

----HẾT---

20