ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

, chiều cao

B.

Câu 2. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

.

và có một vectơ pháp tuyến
.

D.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

.
đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

D.


là

.

C.
Đáp án đúng: A

của khối nón.

C.

. Phương trình mặt phẳng
A.

. Tính thể tích

có dạng

Vậy
.
Câu 3. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.
. B.
Câu 4.


. C.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

D.

.

. D. .

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

C. .

, chiều cao

.

B.
.

D.

và đường sinh


.

.
.

1


Cho một đồng hồ cát gồm

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là


Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 6.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 7. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

.

D.

.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng


. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

B.

của hình nón đã cho

,
,

,
tạo với nhau góc

và
có

là
.

C.

.

D.


.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng


và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 8. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

.
là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.
3


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và


lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

suy ra
Ta có

.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

là

.

và
và giao điểm của


.
với

lần lượt là

.

;
.

4


Đường thẳng

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

là:
.
Câu 11.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 12. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.


,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và


.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
6



Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do


Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 13.
Cho hình chóp
cách từ

).

nhỏ nhất bằng

,

,

nên ta có

có đáy là tam giác vng cân tại

đến

và

;


Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, với

C.
cho ba điểm

,

D.
,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
dưới đây là phương trình mặt phẳng

cho ba điểm

B.

.

D.

.
,

,

. Phương trình nào

?
7


A.
Lời giải

. B.

.


C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.


. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.

Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm


là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

Câu 16. Trong hệ tọa độ
thẳng này
A. song song với nhau.

.
, cho hai đường thẳng

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

8


C. vng góc nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.

Câu 17. Cho khối chóp

có đáy là hình vng cạnh

và

mặt phẳng

bằng

. Khoảng cách từ điểm


. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.


có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có


suy ra

.

ta có

9


.
Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

,

.

BXD

Vậy ta có


.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:


có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.

.

Gọi

và mặt cầu

, khi đó

Lúc này ta có

10


đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.


Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 19. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
mặt phẳng

A.

và

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

11



C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.


.

là VTCP là:
, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?
B.
D.
12


Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ


, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.


có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại


.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của

có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

13


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 25.


đạt giá trị nhỏ nhất là

Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

B.

.

D.
, cho mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là
,

.

Câu 26. Trong không gian
và

Độ dài đoạn thẳng

và

.

. Có

.
.
và

. Góc giữa

là:
14


A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

C.

.

D.

B.

.

C.
.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

.

,

,

D. .
,

,

,

,


là các trung điểm

.

Câu 29. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

với

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
B.
Lời giải

C.

. Diện tích xumg
.
vng góc với mặt

D.
vng góc

D.

Ta có:
Câu 32.

15


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=2.
Đáp án đúng: D

B. n=1.

C. n=4.


D. n=3.

Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 34. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
16


Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác


A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

. B.

. C.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 37. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

sao cho tam giác

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

là

.

C.


, mặt phẳng

. Gọi

.

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

.

đều cạnh

D.

. Bán

.

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

.


, điểm

.

là phân

là

, cho tam giác

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

A.
Câu 36.

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm


có

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

D.
, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và cắt mặt cầu

và mặt
tại hai điểm

là
17


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

. Vậy điểm

và

đi qua


trùng điểm

. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

Câu 39. Trong khơng gian

, cho điểm

có phương trình là:

.

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ


là bán kính đường tròn

.

.
,

18


Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm

đó

và đi qua trung điểm

có

)
1

véc

của

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

C.
Đáp án đúng: B

có vetơ

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

19