ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho tứ diện đều SABC có D là điểm thuộc cạnh AB sao cho BD 2 AD , I là trung điểm của SD .
Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt các cạnh SA , SB lần lượt tại M , N . Biết AB 2a . Khi d thay đổi,
3

3
 m a
.
 
m , với m , n   ,  m, n  1 . Tính m  n .
thể tích khối chóp S .MNC nhỏ nhất bằng  n 
A. m  n 5 .
B. m  n 6 .
C. m  n 7 .
D. m  n 4 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

1

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì SABC là tứ diện đều và AB 2a nên suy ra
2 2 a 3 2a 3
AH  .

SH   ABC  H
3 2
3 .
,
là trọng tâm tam giác đều ABC và
2

 2a 3 
2a 6
SH  SA  AH   2a   
 
3
 3 
Từ đó suy ra
.
2

2

2

2

Vậy

VSABC


1
1 2a 6  2a  3 2 a 3 2
 SH .SABC  .
.

3
3 3
4
3

 1 .

SM
SN
k
l
Đặt SA
, SB
, 0 k , l 1 .
S SMN SM SN

.
SA SB .
Ta có: S SAB
SSMN
S
2S
1 SM SI 2 SN SI
 SMI  SNI  .

.
 .
.
S
3
S
3
S
3
SA
SD
3
SB
SD

SAB

SAD

SBD
Mặt khác
1 1 2 1
k
k .l  .k .  .l.  6kl k  2l  l 
3 2 3 2
2  3k  1  2 
Nên ta có
.
0 k 1
2


 k 1  3k  1  0
k
0 
0 k 1
1 5


2  3k  1
0

l

1


Vì
nên
.
VSMNC SM SN SC

.
.
k .l  VSMNC k .l.VSABC
 3 .
V
SA
SB
SC
SABC

Ta có:
Từ

 1 ,  2  ,  3

 VS .MNC 

VS .MNC k .
ta có

k
2 a 3 2 a 3 2 9k 2
.

.
2  3k  1
3
27 3k  1

a3 2 
1  a3 2 
1

.  3k  1 
.  3k  1 
 2

27 
3k  1 
27 

3k  1  .

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có:

VS .MNC 

 4a 3 2  2  3 a 3
a3 2 
1
.  2.  3k  1 .
 2 
  .
27 
3k  1 
27
2
 3

Dấu " " xảy ra

 3k  1 

.

1
2
2
2
  3k  1 1  k 
k 1

3k  1
3 ( do 5
).

3

Vậy

 VS .MNC  min

3
 2 a
2
  .
k
2
 3
3.
3

3
 m a
.
 
m , với m , n   ,  m, n  1 nên ta có m 2 ;
Theo đề bài, thể tích khối chóp S .MNC nhỏ nhất bằng  n 
n 3 , suy ra m  n 5 .
Câu 2.

2



Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm điểm
phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

.

,

B.

.

D.

.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

A.

. Tính thể tích


. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.

.

. Có

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

và

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

4
V1 = p33 = 36p
3
Thể tích viên vi là
.

Gọi R là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
2
chính là thể tích viên bi, nên ta có 1.p.R = 36p Þ R = 6 .
2
3
Thể tích lúc đầu của ly nước là V = 7,5.p.6 = 270p » 848, 23cm .
Câu 4.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

3


2

S : x 2  y 2   z  3 1
 S  tại M , N sao cho
Câu 5. Trong không gian Oxyz ,  
. Đường thẳng  thay đổi cắt
a
d  O,   

2
2
MN 1 , P OM  ON . Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì
b với a, b  ¥ , a 10 . Giá trị của a  b
bằng
A. 5 .
B. 11 .
C. 8 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
2

S : x 2  y 2   z  3 1
 S  tại
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz ,  
. Đường thẳng  thay đổi cắt
a
d  O,   
2
2
M , N sao cho MN 1 , P OM  ON . Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì
b với a, b  ¥ , a 10 . Giá
trị của a  b bằng

A. 5 . B. 3 . C. 11 . D. 8 .
Lời giải

 S  có tâm I  0;0;3

và bán kính R 1


OI 3 và I nằm ngồi mặt cầu  S 
uur uuu
r 2 uur uur 2
P OM 2  ON 2  OI  IM  OI  IN
uur uuu
r uur
uur uuur
uur uuur
2.OI . IM  IN 2.OI .NM 2OI .MN .cos OI , NM
uuur
uur
Pmin  2OI .MN  6  NM và OI ngược hướng





 









2


2

3
 MN 
 1
2
d  O,   d  I ,    R  
  1   
2
 2 
 2
Khi đó:
Vậy: a 3; b 2 và a  b 5 .
2

 P  : x  2 z  3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
N  1;1;1
P   1;3;1
Q  2;1;  1
M  0; 0;1
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 7. Cho 5 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác 0 đươc tạo từ 5
điểm trên?
A. 20 .

B. 15 .
C. 10 .
D. 25 .
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: A

của tam giác
.
.

, cho hai điểm

,

. Phương trình đường phân

là
B.

.

D.

.
4



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

.

là

D.

.


.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

,

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
.
Câu 9. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
Đáp án đúng: C
 SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,
Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh AB, CB, CD, AD .

D. 2.

 SGI 

với G , H , I , J là các trung điểm


Câu 10. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 . Biết rằng tứ giác MNN M  có diện
tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ.
A. h 4 2 .
Đáp án đúng: C

B. h 6 5 .

C. h 6 2 .

D. h 4 5 .
 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
1
3
2
x
y

z
x y z
5
5  5.
  .
1
1
A. 1
B. 1 1 1
7
2
13
9
4
x
z
x
y
z
y

1
5
5 
5  5.
 5.
1
1
1
1

C. 1
D. 1
d1 :

và mặt phẳng

Đáp án đúng: A

5


 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vuông góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
mặt phẳng
1
3
2
x
y

z
x y z
5
5  5.
  .
1
1
A. 1 1 1 B. 1
d1 :

13
9
4
y
z
5 
5  5.
1
1
1

x

C.
Lời giải

PTTS

và


7
2
z
y

1
5
 5.
1
1
1

x
D.

 x 1  2t

d1 :  y  1  t
 z t


Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B khi đó

A  1  2a;  1  a; a  , B   1  b;  1;  b   AB   2  b  2a; a;  b  a  .
4

b  5




2
2

 2 2 2
d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 .
5
5
 5 5 5

2

 k  5

Do
1
3
2
x

y

z

1
3
2



5

5  5.
A ;  ;  
u

1;1;1


1
1
Đường thẳng d đi qua  5 5 5  nhận
là VTCP là: 1
2

2

 S  :  x  4    y  1  z 2 25 và hai điểm
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A  0;1;3 B   1;5; 0 
   đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
,
. Mặt phẳng
 

  .
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
13
13
4
A. 14 .
B. 74 .

C. 74 .
Đáp án đúng: B
 S  có tâm I   4;1;0  và bán kính R 5 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 x  t
 AB  :  y 1  4t , t  

 z 3  3t
AB   1; 4;  3

. Khi đó đường thẳng
.
 AB  .
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng
 Q  đi qua I và vng góc đường thẳng  AB  có dạng:
Phương trình mặt phẳng

D.

4
37 .

6


  x  4   4  y  1  3z 0   x  4 y  3z  8 0

.

1

3
 1
H  AB   Q      t   4  1  4t   3  3  3t   8 0  t   H   ;3; 
2
2.
 2
Khi đó:
d I ,     d  I , AB  IH
Ta có: 
.

   có khoảng cách từ I
Do

3 1
7
IH  ; 2;    7;4;3
2 2
2
.
Khi đó:
Suy ra:

đến

 

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

 


là

   : 7  x  0   4  y  1  3  z  3 0  7 x  4 y  3z  13 0 .
d  O,     

 13
2

2

7  4 3

2



13
74 .

Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 5 , SA vng góc với đáy,
SA 2a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3 2
A. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 14.

2a 3 10
3

B.
.

5 2 3
a
C. 3
.

10 2 3
a
D. 3
.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2, SA ^ (ABC ) và SA = a. Khoảng
cách từ A đến (SBC ) bằng

a 2
×
A. 2
Đáp án đúng: A

B. a 2.

a 3
×
D. 2

C. a 3.

Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 . Tính thể tích V của khối nón.

A. V 36
B. V 9 2
C. V 108
D. V 3
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

, tiếp xúc với mặt cầu

:

.
B.

.


D.

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng
.
7


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi


.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình


là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 17. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

điểm


cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

.

;

.
8


cách đều điểm


và mặt phẳng

khi và chỉ khi

. Vậy
Câu 19. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
a 3
B. 4 .

3

A. a  .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. 30 .
B. 12 .

.

a 3
C. 2 .

a 3
D. 3 .

C. 20 .

D. 8 .

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. 20 . B. 12 . C. 30 . D. 8 .
Câu 21.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

D.

.

cùng vng góc

Giải thích chi tiết:
Gọi


là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

, suy ra

9


Đặt

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy

 x 1  t



Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  1  : x  y  1 0 và  2  :  y t . Khi đó hai đường

thẳng này
A. vng góc nhau.
B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. song song với nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
 x 1  t

 2   y t

 x  y  1 0
+ Từ
:
 x  y  1 0

+ Xét hệ phương trình:  x  y  1 0 , hệ vô nghiệm. Vậy 1 //  2 .

M  2;0;4 
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC và điểm
. Biết
điểm B thuộc đường thẳng

d:

x y z
 
1 1 1 , điểm C thuộc mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  2 0


và AM là phân

A  M  BC 
giác trong của tam giác ABC kẻ từ
. Phương trình đường thẳng BC là
 x 2
 x 2


 y t
 y 2  t
 z 4  t
 z 2  t
A. 
.
B. 
.
 x 2  t
 x  2  2t


 y t
 y  2  t
 z 4  t
 z  2  3t
C. 
.
D. 
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC và điểm
M  2;0;4 

. Biết điểm B thuộc đường thẳng

d:

x y z
 
1 1 1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2 0 và

AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A  M  BC  . Phương trình đường thẳng BC là

A.

 x 2  t

 y t
 z 4  t


. B.

 x 2

 y t
 z 4  t



. C.

 x  2  2t

 y  2  t
 z  2  3t


.

D.

 x 2

 y 2  t
 z 2  t


.

10


 x 2t

d1 :  y t
 z 4


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu

 S  :  x  2

2

S : x  2
C.   

2

A.

 S

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
2

2

  y  1   z  2  16.
2

2

Đáp án đúng: B

. Viết

d1 và d 2 .


 S  :  x  2

2

  y  1  ( z  2) 2 4.

S : x  2
D.   

2

 ( y  1) 2  ( z  2) 2 16.

B.

  y  1   z  2  4.

và

 x 3  t '

d 2 :  y t '
 z 0


2




d
u (2;1;0) .
Giải thích chi tiết: Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương 1

d
u ( 1;1;0) .
Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương 2
Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

 S

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

 S

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

d2 .
Ta có

M  2t ; t; 4 

thuộc

d1 ; gọi điểm


N (3  t '; t ';0) thuộc

d1 và d 2 khi

d1 và d 2 , đồng thời là trung điểm

d 2 với MN là đoạn vng góc chung của d1 và



MN  3  t ' 2t ; t ' t ;  4 

.

 
 MN .u1 0
2.  3  t   2t   t   t 0
  

  1 .  3  t   2t   t   t 0
 MN .u2 0
MN là đoạn thẳng vng góc chung 
t   5t 6
 

2t   t 3

t 1
 M (2;1; 4)
 


t  1  N (2;1;0) .

 S  , do đó điểm I là trung điểm MN .
Gọi điểm I là tâm mặt cầu
 I  2;1; 2   R  IM  IN 2
.
2
 S  :  x  2    y  1 2   z  2  2 4 .
Suy ra mặt cầu
Câu 25.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

và đường thẳng
.

. Với giá trị nào của
B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với

Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
11


Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2

A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính AB
có phương trình là

 x  2
A.

2

2

2

2

2

  y  1   z  1 9

2


 x  2
B.

.

2

2

2

2

2

  y  1   z  1 3

2

.

 x  2    y  1   z 1 9 .
 x  2    y  1   z  1 3 .
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 30.
Đáp án đúng: A


B. 48.

C. 45.

D. 90.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 90. B. 45. C. 30. D. 48.
Lời giải

1
1
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA  . AB. AD.SA  .3.5.6 30.
3
3
3
Ta có:
Câu 28.
Cho tứ diện

là tam giác đều cạnh bằng a , BCD vng cân tại

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.


. Tính theo

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

và
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
và

thể tích của tứ diện

.


, cho đường thẳng
. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

và nằm

cắt

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

là


12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
tại
là

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Ta có

,

cắt

và

. Phương trình đường thẳng

. Do đó

Vì

là trung điểm

lần lượt

.
.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ). Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
4 a3 √3
a3 √ 3
2 a3 √ 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
2

2

2

A  0;1;9 
S : x  3   y  4    z  4  25
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm

và mặt cầu   
. Gọi
 C  là giao tuyến của  S  với mặt phẳng  Oxy  . Lấy hai điểm M , N trên  C  sao cho MN 2 5 . Khi tứ
diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
 1

 12

 ; 4;0  .
;  3;0  .


 4;6;0  .
 5;5;0  .


A.
B.
C.  5
D.  5
Đáp án đúng: B
13


 S  có tâm I  3; 4; 4  , bán kính R 5 . Gọi rC là bán kính đường trịn  C  .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 C   H  3; 4;0  , IH   Oxy  , d  I ,  Oxy   4 .
Gọi H là tâm đường tròn
rC  52  42 3 , OH 5  O nằm ngồi đường trịn  C  , d  A,  Oxy   9
1

1
VOAMN  d  A,  Oxy   .SOMN  3SOMN 3. d  O, MN  .MN 3 5.d  O, MN 
3
2
V  d  O, MN  max
Suy ra max

Mà

2
d  O, MN  OH  HK 5  3 

 5

2

7

Dấu bằng xảy ra khi OH  MN .
 


 OH ; k   4;  3;0  , OH  3; 4;0  , k  0;0;1





. (Với K là trung điểm MN )
MN

Khi đó
có 1 véc

tơ

chỉ

phương

là

 và đi qua trung điểm K của MN .


7
 21 28 
OK  OH  K  ; ;0 
5
 5 5 
21

x

 4t

5

28

MN :  y   3t

5

 z 0
1
t
5



 5;5; 0 

Phương trình đường thẳng
3
Câu 32. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng 8a , thể tích bằng 24 a .
2
A. 8 67 a .
2
B. 3 73 a .

2
C. 3 67 a .
2
D. 8 73 a .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

14


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.


A. n=4.
B. n=2.
C. n=3.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là

D. n=1.

 a3
A. 4 .
Đáp án đúng: D

 a3
D. 2 .

3
B.  a .

 a3
C. 6 .

E  1;1;1
S  : x 2  y 2  z 2 4

Oxyz
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
, mặt cầu
và mặt

 P  : x  3 y  5z  3 0 . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong  P  và cắt mặt cầu  S  tại hai điểm
phẳng
A , B sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng  là
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1




1
1 .
1
1 .
A. 2
B. 2

15


x 1 y 1 z 1


1
1 .
C.  2
Đáp án đúng: B

x 1 y 1 z 1



1
1 .
D. 2

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

 S

có tâm

trung điểm AB ta có

O  0; 0;0 
OM 

bán kính R 2 . Tam giác OAB là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi M là

2 3


 3
OE
1;1;1  OE  3

u
2
M
E
, mặt khác

. Vậy điểm
trùng điểm . Gọi

 

 

là vectơ chỉ phương của  ta có: u  OE và u  n .

 
1  
u   n , OE   2;  1;  1
 n , OE    8; 4; 4 


4
, chọn
.
x 1 y 1 z 1



u
2;

1;

1



1
1 .
Vậy đường thẳng  đi qua E , có vectơ chỉ phương
có phương trình là: 2
2

2

2

S : x  1   y  2    z  3 4
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  1  
,
2
2
2
 S2  :  x  1   y  2    z  2  9 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4 0. Gọi M , N , K lần lượt là các điểm
 P  và mặt cầu  S1  ;  S2  sao cho MN  MK đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử M  a; b; c  , khi đó
nằm mặt phẳng

2a  b  c là
A.  5 .

B.

 4.

C. 5 .

D.


4.

Đáp án đúng: A
2

2

2

S : x  1   y  2    z  3 4
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  1  
2
2
2
S : x  1   y  2    z  2  9
 P  : x  2 y  z  4 0. Gọi M , N , K lần lượt là các điểm
,  2 
và mặt phẳng
 P  và mặt cầu  S1  ;  S2  sao cho MN  MK đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử M  a; b; c  , khi đó
nằm mặt phẳng

2a  b  c là
A.  5 . B.
Lời giải

 4 .C. 5 . D. 4 .
16



Mặt cầu

 S1 

Mặt cầu

 S2 

có tâm

I  1; 2;3 ; R1 2

có tâm

.

J   1; 1;  2  ; R2 3

.

Ta có: IJ  30  R1  R2 .

 P
Mặt khác có I , J nằm cùng phía so với mặt phẳng
 P  , M 1 I J   P  , N1 I M   S1  , K1 JM   S2  ta có:
Gọi I ' là điểm đối xứng với I qua
MN  MK MN  MK  IN  JK  R1  R2
MI  MJ  R1  R2 MI   MJ  R1  R2 I J  R1  R2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi


M M 1 , N  N1 , K K1 .
 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  t


I  1; 2;3 ; R1 2
 P  là
Phương trình đường thẳng II ' đi qua
vng góc với mặt phẳng
H II '  P 
t
Tọa
độ
điểm
ứng
với
giá
trị
là
nghiệm
1  t  2  2  2t   3  t  4 0  t  2  H   1;  2;1
.
I   3;  6;  1
Mà H là trung điểm II ' nên tọa độ
.
 x  1  2t

 y 1  7t


 z  2  t
JI   2;  7;1
Do đó
nên phương trình đường thẳng JI ' là 
.
M M 1  JI '  P 
t
Tọa
độ
điểm
ứng
với
giá
trị
là
nghiệm

.

phương

trình

phương

trình

1
 7 2 9

 1  2t  2  1  7t   2  t  4 0  t   M   ;  ;  
5
 5 5 5 .
17


Do đó 2a  b  c  5 .
Câu 37. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

D.

.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.


C.

B.

D.

Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

của hình nón đã cho

.
.

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SC .
B. I là giao điểm của AC và BD .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .

D. I là trung điểm SA .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc
đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là giao điểm của AC và BD .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
D. I là trung điểm SC .
Lời giải

18


 BC   SAB 
 BC  SB
 

CD   SAD 
CD  SD .
Dễ thấy 
Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD .
----HẾT---

19