ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

, biết thể tích của khối trụ bằng

, cho tam giác

khi cặp

B.

D.

có

C.

và

. Trọng tâm

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

.

là

.


Cho hình lăng trụ đều

.

. Diện tích xumg

bằng

với

D.

đến mặt phẳng

.

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi


là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

1


Đặt
Trong tam giác vng

có


Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 4.
Cho hình chóp
cách từ

đến

có đáy là tam giác vuông cân tại

B.

C.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

. B.

C.

. D.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

A.

D.

cho hai đường thẳng chéo nhau


. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

C.
Đáp án đúng: A

Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: B

A.

và

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.
2


Lời giải


Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

.

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có


.

Đường thẳng
là:

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 6. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

:


. Khi đó hai đường

B. trùng nhau.
D. vng góc nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 7.
Tìm trên trục

điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.

cách đều điểm

và mặt phẳng
B.
D.


.

.
.

3


Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 8. Trong không gian

.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với


A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vuông góc với

cắt


và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

4


Do


Đường thẳng
Câu 9. Cho
điểm trên?

đi qua

nhận

điểm trong đó khơng có

là VTCP là:

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 10. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

C.

.

.

B.


D.

đươc tạo từ

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Trong không gian

bằng

,

,


. Khi

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.

tại

với
C.


.

,
. Khi

thay đổi cắt

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu
5


và


ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 13.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 14. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 16.

.

C.

.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

Viết phương trình đường thẳng

.

C.

đi qua

.

C.
Đáp án đúng: B

:

, tiếp xúc với mặt cầu

D.


.

nằm trong mặt phẳng

:

.
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

.

. Công thức nào sau đây là

.

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

D.

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng

.
6


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi

.

.

, và

.


là tiếp điểm của

phẳng

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua


.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 17. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

và có một vectơ pháp tuyến

là

.


C.
Đáp án đúng: C

đi qua điểm

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy

.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là


A.

Phương trình mặt phẳng

.

7


Câu 18. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

cho ba điểm

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

. B.

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm


D.

.

,

,

là:

.
Câu 19.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

, hai mặt phẳng

và

B.


.

D.

.

cùng vng góc

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
8


Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính


.

Vậy
Câu 20. Trong khơng gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.


có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu


. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc

tơ

chỉ


phương

là

.

Phương trình đường thẳng
9


Câu 21.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong

không

.

gian

,


cho

đường

B.

.

D.

.

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.


và vng góc với đường thẳng

mặt

là

.

A.

và
đi qua

.

C.
Đáp án đúng: A

của hình nón đã cho

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 23.
Trong khơng gian

, cho điểm


qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

10



Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 24.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

, cho hai điểm

của tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C

,

là

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

. Phương trình đường phân

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,


.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
.
Câu 25. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 26.

B. l = a.

.

D.

Cho khối nón có chiều cao
A.

.

và bán kính đáy
B.

.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.
11



Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử


, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.
.

Mặt khác có
Gọi

. D.


nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

12


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng


với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ


.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó
Câu 28.

.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

13



A. n=4.
B. n=1.
C. n=2.
D. n=3.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
a √3
4 a √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D


có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ

D.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

B.

.

C.

.

D.

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi

và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

14


Mặt cầu

có tâm

và bán kính


Gọi
Ta có

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.

Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

15


Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

Câu 32. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.


đạt giá trị nhỏ nhất là

, thể tích bằng

.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

, chiều cao

B.

. Mặt phẳng

.

. Tính thể tích
C.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

.

có phương trình là

Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy
A.

Đáp án đúng: C

.

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

D.

, cho mặt cầu

đi qua

và

của khối nón.

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.
16


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

C.

có tâm

là hình chiếu của

đi qua

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

D.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi


.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.


Suy ra:

.

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

.

B.

là trung điểm

.

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: A

và


là hình chữ nhật,

là tâm

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,


vng góc

.
và

.
.

.

17


Dễ thấy
Khi đó

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 37.
Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

A.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

pháp tuyến

là

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.


có vetơ

.

.

C.

.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

.

D.

,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

.

và nằm

.


.
18


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

----HẾT---

19