ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1.
Cho hình chóp
cách từ

có đáy là tam giác vng cân tại

đến

và

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

C.

,

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.


D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

là

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

, cho hai điểm

của tam giác


A.

A.
Lời giải

Khoảng

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
.
Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C. .

D.

.

1



Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 4. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 6.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc


Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên


khi đó
2


Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 7.
Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: C

điểm

cách đều điểm


và mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy


Câu 8. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

Giải thích chi tiết:

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

,
,

,
tạo với nhau góc

và
có


là
.

C.

.

D.

.

3


Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,


vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại


có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

Câu 9. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Trong

.

khơng

B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

gian

,

C.

cho

đường


A.

.

D.

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

.

.

và
đi qua

đươc tạo từ

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

là
B.


.

4


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải

.

.

đi qua


, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và mặt phẳng

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 11. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và


. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.


có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

5


Kẻ

.

Ta có
Từ


và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

,

.


BXD

Vậy ta có
.
Câu 12.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
6


Câu 13.
Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo


.

A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy
B.

Câu 15. Tam giác

.

có

.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
. B.
Câu 16.
Cho một đồng hồ cát gồm

và nằm

.

D.

Cho khối nón có chiều cao

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.


A.

,

B.

.

D.

.

có
. C.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là
7


Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm

là đường thẳng đi qua


, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm


bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của
, chọn

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
Câu 18. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?


.

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Trong không gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 20. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

C.

D.

cho hai điểm
B.

. Tọa độ điểm

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

Gọi

Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 21. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

cho ba điểm

,

.

B.

.

D.

.
.

cho ba điểm


dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào dưới đây là

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

.

D.

,

.
,

là:

9


.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

. B.

kẻ từ

. C.

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.


.
.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
.

C.
Lời giải

.

Gọi

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

là

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.


Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

A.

và

.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
. Tính thể tích

và điểm

thuộc mặt phẳng

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng
ban đầu trong ly bằng

có

. Phương trình đường thẳng

.

là phân

là


, cho tam giác
, điểm

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Câu 23.

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.


.

là bán kính đáy của ly nước.
10


Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 24. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,


bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
B. n=2.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

.

B.

.

C. n=4.


D. n=1.

C.

D. .

.

11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

. D. .

Câu 27. Trong không gian

, mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B

đi qua điểm nào dưới đây?


B.

C.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

D.

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và


và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 29.


:

.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
12


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 30. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.


.

D.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ

.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ


và tiếp xúc với

.

B.

.

C.

.

D.

tại

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa

Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

có vetơ

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

13


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi
Ta có


.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm


Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

14


Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 32.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

đạt giá trị nhỏ nhất là


vng góc với mặt phẳng
bằng

.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

Độ dài đoạn thẳng

C.

tam giác

.

D.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

đều cạnh

và

.
. Bán

.

cùng vng góc

.
.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của


Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ


phương trình là

C.

.

D.
là
D.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

16


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và


lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và

.

Phương trình tham số của đường thẳng

.

và

là

và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;

suy ra

Ta có

Đường thẳng

.

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

là:
.
Câu 37.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

17


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Câu 38. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

, chiều cao

B.

C.
Đáp án đúng: C

và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
.

.

D.

.

và
sao cho

. Đường thẳng


là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là


, cho đường thẳng

A.

Vì

cắt

B.

mặt phẳng
và

, mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

D.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

của khối nón.


, cho đường thẳng

và
sao cho

. Tính thể tích
C.

Trong không gian với hệ tọa độ
và

D.

.
.

18


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận


làm VTCP nên có phương trình:

.

Câu 40. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

Do

là đường thẳng cần tìm và giả sử


cắt

lần lượt tại

khi đó

19


Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:
----HẾT---

20