ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.

Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết phương

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với


và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.


.
Suy ra mặt cầu

:

Câu 2. Cho hình nón
đúng?

.
có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

. Cơng thức nào sau đây là

1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho lăng trụ
mặt phẳng

.

C.

có đáy


.

D.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

.

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.


.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với


tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.

.
Ta lại có:
2


Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

Câu 4.
Trong

khơng

gian

,

.

cho

đường

thẳng

và

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
.

C.
Lời giải

.

.


, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

, song song với mặt phẳng

B.

và vuông góc với đường thẳng

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.


.

D.

.

có vectơ chỉ phương

phẳng

là

.

C.
Đáp án đúng: C

đi qua

mặt

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 5.
Cho tứ diện


có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

,

thể tích của tứ diện

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 6. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

vng cân tại
.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

và nằm

D.

. Diện tích xumg
.

3


Câu 7. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

thỏa mãn

B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

C.

.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

B.

.

.

D.

.
, cho hai điểm


của tam giác
C.

.

,

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 9.
Cho hình chóp
có

,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Phương trình đường phân

B.

Ta có:

Dễ thấy

D.

,

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

có diện tích

là


.

C.
Đáp án đúng: C

.

, cho hai điểm

của tam giác

A.

. Biết rằng tứ giác

B.

.

.

vng góc với mặt phẳng
bằng

C.

tam giác

.


đều cạnh

D.

. Bán

.

4


Câu 10. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

Cho hàm số
phân biệt ?

C.

và đường thẳng

D.


. Với giá trị nào của

A.

.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 12.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

C.

Đáp án đúng: A

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm


đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng


nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu


. D.

.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa


độ

điểm

.

đi qua

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

.
6



Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị


là

nghiệm

phương

trình

.
Do đó

.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu

, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu


có tâm

trung điểm

bán kính

ta có

. Tam giác

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và

. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.

, chọn
Vậy đường thẳng

Câu 18.

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

.

đi qua

, có vectơ chỉ phương

Cho khối nón có chiều cao

có phương trình là:

và bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
có đáy

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là trung điểm

.

C.

là trung điểm

.

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: C

và

.

.

D.

là hình chữ nhật,


.

vng góc đáy,

là tâm

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

D.

là trung điểm


là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.
8


Lời giải

Dễ thấy
Khi đó

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm


của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 20.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 21. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Tam giác
A.

có


. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 23.

. B.

có
. C.

Hình chiếu vng góc của điểm
A.

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.


.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.
9


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.


thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 25. Trong khơng gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.


D.

.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

và

đồng thời cắt cả hai đường này có
10



A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải


. D.

Véc tơ chỉ phương của

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và

.

Phương trình tham số của đường thẳng

.

và

là

và giao điểm của

.

với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

Đường thẳng

.

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

là:
.
Câu 28. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

11


Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

đến mặt phẳng

với

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt

Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

và

lần lượt có

và

Vậy
Câu 30.
Tìm trên trục
A.

điểm
.

cách đều điểm

và mặt phẳng
B.

.

.

12


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 31. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có


.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 32. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

D.

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

Câu 33. Trong khơng gian

.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.


.

đi qua điểm

.

.

D.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy

.

.
đi qua điểm


và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

.

và có một vectơ pháp tuyến

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

tuyến

C.


đươc tạo từ

Câu 34. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
13


Câu 35. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm

Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có


Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có

14


.
Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số


là

.

với

.

,

.

BXD

Vậy ta có
.
Câu 37.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 2.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

D. 1.
là

.

D.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
có vetơ

là
.

B.
.

D.

.
.


15


Câu 40. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy
----HẾT---


.

16