ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D

Biết

,

vng góc với đáy,

là

B.

C.

D.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A


B.

.

.

D.

Câu 4. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

có vetơ

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy

.


đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

.

1


Câu 5.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

, chiều cao


và đường sinh

B.

.

D.

Trong không gian

, cho ba điểm

.

.

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 7. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

có phương trình là

.

cho hai điểm
B.

. Tọa độ điểm

.

C.


thỏa mãn

.

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

.

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.


,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

có tâm

Gọi

là điểm thỏa

.

, khi đó


Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 9. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 10. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

3


C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

B.

.

D.


Tìm trên trục

điểm

A.

.
.

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

của hình nón đã cho

B.

.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 13. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vuông góc với

A.

C.
Đáp án đúng: D

.


và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

D.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và


và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng đi qua
nhận
là VTCP là:
Câu 14. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 15. Cho hình chóp

có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Đáp án đúng: A

D.

là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm

.
và

.

.

.
5


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

là hình chữ nhật,

vng góc

.

và

.
.

.

Dễ thấy

.

Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm của
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √3
2 a3 √ 3
4 a3 √3
A.
.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.

.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 17. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

.

, thể tích bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

:

.
B.

.

D.

6


Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

.

tâm

và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi

.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng


.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.


và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 19. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
7


Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác


là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

Vậy ta có
Câu 20.

.
8


Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 21. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

D.

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

, cho mặt phẳng

.

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.


B.

C.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

D.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.


Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 24. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

.

B.

.

.
C. .

D.


.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

. D. .

Câu 25. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho một đồng hồ cát gồm

, mặt phẳng
B.

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy


một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 27. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

10


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

. B.

. C.

.
có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

là


.

Câu 29. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

.

, điểm

.

là phân

là

, cho tam giác

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng


B.

A.

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 30.


, hệ vơ nghiệm. Vậy

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

.

.

là:
C. 4.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

D.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?
11



A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,
,

,


và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra


tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.


Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.


.
12


Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 33. Trong khơng gian
và

.

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

D.
là

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
Đáp án đúng: C

B. 4.

Câu 36. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là

C. 2.

D. 1.

, biết thể tích của khối trụ bằng

. Diện tích xumg

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C. l = a.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

.

B.
D.

.
.

13


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4.
B. n=3.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?


C. n=2.

D. n=1.

A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 40. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
14


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

15