Đề ôn tập hình học lớp 12 (116)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (992.56 KB, 20 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
a2 2
2
A.
Đáp án đúng: C
2
B. 2 a
2
C. a 2
2
D. 2 a 2
P : x 2 y z 5 0.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
Điểm nào dưới đây thuộc
P
?
N 5; 0;1
M 5;0; 0
P 0; 0;5
Q 2; 1;5
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B 42 50 ' .
C. B 119 04 ' .
Đáp án đúng: B
B. B 60 56 ' .
D. B 90 .
Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B 42 50 ' . B. B 60 56 ' . C. B 119 04 ' . D. B 90 .
Câu 4. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là
A. 3.
Đáp án đúng: C
B. 4.
C. 2.
D. 1.
1
x 4 2t
d1 : y 4 2t
z 3 t
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x 1 y 1 z 2
d2 :
3
2
2 . Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d 2 đồng thời cắt cả hai đường này có
phương trình là
x 1 y 2 z 1
x 3 y z 5
6
5 .
2
1 .
A. 1
B. 2
x 4 y 1 z
1 2.
C. 2
Đáp án đúng: C
x2 y z 1
1
1 .
D. 3
x 4 2t
d1 : y 4 2t
z 3 t
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x 1 y 1 z 2
d2 :
3
2
2 . Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d 2 đồng thời cắt cả hai đường này có
phương trình là
x 3 y z 5
x 4 y 1 z
2
1 . B. 2
1 2.
A. 2
x2 y z 1
x 1 y 2 z 1
1
1 . D. 1
6
5 .
C. 3
Lời giải
x 4 2t
x 1 3t
d1 : y 4 2t
d 2 : y 1 2t
z 2 2t
z 3 t
Phương trình tham số của đường thẳng
và
.
u 2; 2; 1
u 3; 2; 2
d;d
Véc tơ chỉ phương của 1 2 lần lượt là: 1
và 2
.
d;d
d;d
Gọi đường vng góc chung của 1 2 là d và giao điểm của d với 1 2 lần lượt là A; B .
A 4 2t ; 4 2t ; 3 t B 1 3t ; 1 2t ; 2 2t
Khi đó
;
AB 3t 2t 3; 2t 2t 5; 2t t 5
suy ra
.
Ta có
AB u1
AB.u1 0
2 3t 2t 3 2 2t 2t 5 1 2t t 5 0
3 3t 2t 3 2 2t 2t 5 2 2t t 5 0
AB u2
AB.u2 0
3t 4t 7
12t 17t2 29
d
t 1
t 1
Đường thẳng
qua điểm
x 4 y 1 z
1 2.
là: 2
A 2; 2; 2
nhận
AB 2; 1; 2
làm véc tơ chỉ phương nên
d
có phương trình
2
3
Câu 7. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng 8a , thể tích bằng 24 a .
2
A. 3 73 a .
2
B. 8 73 a .
2
C. 8 67 a .
2
D. 3 67 a .
Đáp án đúng: A
P :
x y z
1
3 2 1
. Vectơ nào sau đây là vectơ
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P ?
pháp tuyến của mặt phẳng
n 6;3; 2 .
n 3; 2;1 .
A.
B.
1 1
n 1; ; .
n 2;3;6 .
2 3
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh AB, CB, CD, AD .
SAC , SBD , SHJ , SGI
với G , H , I , J là các trung điểm
A 2; 2; 1 , B 2; 4; 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính AB
có phương trình là
x 2
A.
2
2
2
2
2
2
y 1 z 1 3
.
x 2 y 1 z 1 3 .
C.
Đáp án đúng: D
x 2
B.
2
x 2
2
D.
2
2
2
2
y 1 z 1 9
y 1 z 1 9
.
.
A(1; 2; 0) có vetơ
Câu 11. Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến n (2; 1; 3) là
A. 2 x y 3z 0 .
C. 2 x y 3 z 4 0 .
B. 2 x y 3 z 4 0 .
D. x 2 y 4 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
( )
một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?
o
1000p cm3 .
3
1
.
8
1
1
.
27
A.
B.
C. 3 3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x, y.
.
D.
1
.
64
Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x 3, y 3.
Theo giả thiết, ta có
ìï x 3 + y 3 = 30
ïï
í1 2
ïï px .x 3 + 1 p y2. y 3 = 1000p
ïïỵ 3
3
ìï x + y = 10 3
20 3
10 3
Û ïí
Û x=
,y=
.
ïï x3 + y3 = 1000 3
3
3
ợ
3
ổyữ
ử 1
ỗ
ữ= .
ỗ
ỗ
ốx ữ
ứ 8
Do hai hỡnh nún ng dng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 13. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là
a3
A. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 14.
a3
B. 4 .
a3
C. 6 .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và
và
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: A
. Đường thẳng
là trung điểm của đoạn thẳng
cắt
, mặt phẳng
và
lần lượt tại
. Phương trình đường thẳng
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
3
D. a .
và
, cho đường thẳng
. Đường thẳng
cắt
là
,
và
lần lượt
4
tại
là
và
sao cho
là trung điểm của đoạn thẳng
A.
. B.
.
C.
Lời giải
. D.
.
Ta có
Vì
. Phương trình đường thẳng
. Do đó
là trung điểm
.
.
Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy
đi qua
.
và nhận
làm VTCP nên có phương trình:
.
A 1;1;1 , B 2; 1; 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
. Tọa độ điểm M thỏa mãn MA 2 MB 0
là.
3; 3; 3 .
3; 3;3 .
3; 3;3 .
3;3;3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
M x; y; z
Gọi
MA 1 x;1 y;1 z , MB 2 x; 1 y; 2 z
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
1 x;1 y;1 z 2. 2 x; 1 y; 2 z 0;0; 0
1 x;1 y;1 z 4 2 x; 2 2 y; 4 2 z 0;0;0
1 x 4 2 x 0
1 y 2 2 y 0
1 z 4 2 z 0
x 3 0
y 3 0
z 3 0
x 3
y 3
z 3
5
M 3; 3;3
Vậy
.
Câu 16.
Cho tứ diện
là tam giác đều cạnh bằng a , BCD vng cân tại
có
trong mặt phẳng vng góc với
A.
. Tính theo
thể tích của tứ diện
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
(Oxz ) có tọa độ là
M 2;0; 3 .
A.
M 2; 1;0 .
2
2
N
.
Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 . Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hình nón
đúng?
B.
M 2;1;0 .
D.
M 0;1; 3 .
có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Công thức nào sau đây là
2
2
A. h l r .
Đáp án đúng: D
Câu 19.
2
2
2
B. l h r .
Viết phương trình đường thẳng
2
A.
đi qua
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
. D.
Mặt cầu
tâm
:
.
đi qua
, tiếp xúc với mặt cầu
C.
Lời giải
2
B.
D.
. B.
2
.
.
A.
2
D. l h r .
nằm trong mặt phẳng
.
:
2
C. r h l .
, tiếp xúc với mặt cầu
C.
Đáp án đúng: D
.
.
D.
Câu 17. Trong không gian
và nằm
nằm trong mặt phẳng
.
.
và bán kính
.
6
Ta thấy điểm
Gọi
, và
là tiếp điểm của
phẳng
.
với mặt cầu
, khi đó
là hình chiếu của
lên mặt
.
Đường thẳng qua
vng góc với
Khi đó tọa độ
có phương trình
là nghiệm của hệ
Vậy đường thẳng
là đường thẳng đi qua
, giải hệ này ta được
và nhận
.
làm VTCP có phương
trình
Câu 20.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
.
.
, chiều cao
và đường sinh
B.
D.
.
.
.
7
Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.
A. n=4.
Đáp án đúng: C
B. n=1.
C. n=3.
D. n=2.
2
2
S : x 1 y 2 z 3 1
Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
và đường thẳng
x 1 2t
d : y mt
t
z 1 m t
P và Q là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với S tại M , N . Khi m thay
. Gọi
đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là
1
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: C
8
2
2
S : x 1 y 2 z 3 1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
và
x 1 2t
d : y mt
t
z 1 m t
P và Q là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với S tại M , N .
đường thẳng
. Gọi
Khi m thay đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là
1
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
S có tâm I 1;0;3 và bán kính R 1 .
Mặt cầu
K 1 2t ; mt ;(1 m)t
Gọi
là một điểm thuộc d và H là giao điểm của KI và MN .
1
1
1
1
2
1 2
2
2
MI
MK
IK 1 .
Ta có MN 2 MH và xét tam giác MKI vng tại M có MH
Vậy độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ nhất.
IK 2t ; mt ; 1 m t 3
Lại có
IK 2 4t 2 m 2t 2 1 m t 3
2
IK 2 4t 2 m 2t 2 1 2m m 2 t 2 6 1 m t 9
2m 2 2m 5 t 2 6 1 m t 9 IK 2 0
.
Điều kiện để phương trình có nghiệm
2
9 1 m 9 IK 2 2m 2 2m 5 0
9m 2 36
2m 2 2 m 5
9m 2 36
f m 2
2m 2 m 5
Xét hàm số
IK 2
9
18m 2m 2 2m 5 4m 2 9m 2 36 18m 2 54m 72
f (m)
2
2
2
2
m
2
m
5
2m 2 2 m 5
m 1
f m 0
m 4 .
Bảng biến thiên
2
Suy ra IK 4 .
Vậy độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ nhất là 2 Độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là
3.
E 1;1;1
S : x 2 y 2 z 2 4
Oxyz
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
, mặt cầu
và mặt
P : x 3 y 5z 3 0 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt mặt cầu S tại hai điểm
phẳng
A , B sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng là
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
1
1 .
1
1 .
A. 2
B. 2
x 1 y 1 z 1
1
1 .
C. 2
Đáp án đúng: A
x 1 y 1 z 1
1
1 .
D. 2
10
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
S
O 0; 0;0
có tâm
trung điểm AB ta có
OM
bán kính R 2 . Tam giác OAB là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi M là
2 3
3
OE
1;1;1 OE 3
u
2
M
E
, mặt khác
. Vậy điểm
trùng điểm . Gọi
là vectơ chỉ phương của ta có: u OE và u n .
1
u n , OE 2; 1; 1
n , OE 8; 4; 4
4
, chọn
.
Vậy đường thẳng đi qua E , có vectơ chỉ phương
Câu 24.
Trong không gian
u 2; 1; 1
, cho ba điểm
,
x 1 y 1 z 1
1
1 .
có phương trình là: 2
và
. Mặt phẳng
có phương trình là
A.
.
C.
Đáp án đúng: D
.
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
B.
.
D.
.
có phương trình là
.
SA ^ ( ABCD )
Câu 25. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh x và
. Khoảng cách từ điểm
mặt phẳng
SCD
P = m +n .
A. 8 .
Đáp án đúng: A
bằng a 2 . Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . ACD là
B. 10 .
C. 9 .
A
n
m 3
a , ( m, n ẻ Â )
n
. Tính
D. 11 .
11
SA ^ ( ABCD )
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh x và
. Khoảng cách từ
m 3
SCD
bằng a 2 . Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp S .ACD l n a , ( m, n ẻ Â ) .
điểm A đến mặt phẳng
Tính P = m + n .
A. 10 . B. 9 . C. 8 . D. 11 .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có
( 1) .
Kẻ AH ^ SD
ìï CD ^ ( SAD )
ï
Þ AH ^ CD
í
ïï AH Ì ( SAD )
( 2)
Ta có ỵ
Từ
( 1) và ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy ra d ( A, ( SCD) ) = AH = a
2
.
Xét D SAD ta có
2
2
2ax
1
1
1
1
1
1 Þ AS = AD . AH =
=
+
Þ
=
2
2
AD - AH
x 2 - 2a 2 .
AH 2 AS 2 AD 2
AS 2 AH 2 AD 2
Diên tích tam giác D ACD là
SD ACD =
1
x2
AD.CD =
2
2
1
1 1
ax 2
a 2
x3
VS . ACD .SA.S ACD . x 2 .
.
3
3 2
6
x 2 2a 2
x 2 2a 2 .
Vậy thể tích của khối chóp S . ACD là
x3
f x
x 2 2a 2 với x a 2 .
Xét hàm số
x 0 ( KTM )
4
2 2
2x 6x a
x 0 x a 3 KTM
f
f x
x 2 2 a 2 x 2 2a 2 ,
x a 3
.
BXD
12
Vậy ta có P m n 8 .
Câu 26. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N thỏa mãn MN M N 6 . Biết rằng tứ giác MNN M có diện
tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ.
B. h 4 5 .
A. h 6 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 27. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm
3;1;4 .
3; 1; 4 .
C.
C. h 4 2 .
D. h 6 5 .
B 3; 1;4
xOz có tọa độ là
qua mặt phẳng
3; 1;4 .
3; 1; 4 .
D.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 28. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
a 3
B. 4 .
3
A. a .
Đáp án đúng: D
a 3
C. 3 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:
x 1
2
y 2 z 3 17
x 3
B.
2
y 1 z 5 17
x 6
2
y 2 z 10 17
x 5
D.
2
y 4 z 7 17
A.
C.
2
2
2
2
2
2
A 1; 2;3
a 3
D. 2 .
và
B 5; 4;7
. Phương trình mặt cầu
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 30. Một người thợ thủ công làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài 8cm . Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. 96 .
B. 64 .
C. 6400 .
D. 9600 .
Đáp án đúng: A
2
2
2
A 0;1;9
S : x 3 y 4 z 4 25
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt cầu
. Gọi
C là giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy . Lấy hai điểm M , N trên C sao cho MN 2 5 . Khi tứ
diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
13
5;5; 0 .
A.
Đáp án đúng: A
B.
1
; 4;0 .
C. 5
4;6;0 .
12
; 3;0 .
D. 5
S có tâm I 3; 4; 4 , bán kính R 5 . Gọi rC là bán kính đường trịn C .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
C H 3; 4;0 , IH Oxy , d I , Oxy 4 .
Gọi H là tâm đường tròn
rC 52 42 3 , OH 5 O nằm ngồi đường trịn C , d A, Oxy 9
1
1
VOAMN d A, Oxy .SOMN 3SOMN 3. d O, MN .MN 3 5.d O, MN
3
2
V d O, MN max
Suy ra max
Mà
2
d O, MN OH HK 5 3
5
2
7
Dấu bằng xảy ra khi OH MN .
OH ; k 4; 3;0 , OH 3; 4;0 , k 0;0;1
. (Với K là trung điểm MN )
MN
Khi đó
có 1 véc
tơ
chỉ
phương
là
và đi qua trung điểm K của MN .
7
21 28
OK OH K ; ;0
5
5 5
21
x 5 4t
28
MN : y 3t
5
z 0
1
t
5
5;5; 0
Phương trình đường thẳng
Câu 32. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
.
.
B.
.
D. l = a.
14
Trong
khơng
gian
,
cho
đường
thẳng
. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A
đi qua
B.
.
.
D.
.
, cho đường thẳng
. Phương trình đường thẳng
.
C.
Lời giải
.
và mặt phẳng
đi qua
, song song với mặt phẳng
là
B.
.
D.
.
có vectơ chỉ phương
phẳng
, song song với mặt phẳng
.
và vng góc với đường thẳng
mặt
là
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
và
và đi qua
nên có phương trình:
.
Câu 34.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A
.
, hai mặt phẳng
B.
D.
và
cùng vng góc
.
.
15
Giải thích chi tiết:
Gọi
là tâm hình vng suy ra
Ta có
Gọi
là trung điểm của
Đặt
được
, suy ra
. Ta có hệ thức
Từ đó ta tính
.
Vậy
2
2
S : x 4 y 1 z 2 25
Oxyz
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
và hai điểm
A 0;1;3 B 1;5; 0
đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
,
. Mặt phẳng
.
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
4
13
4
A. 74 .
B. 74 .
C. 37 .
Đáp án đúng: B
S có tâm I 4;1;0 và bán kính R 5 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
x t
AB : y 1 4t , t
z 3 3t
AB 1; 4; 3
. Khi đó đường thẳng
.
AB .
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng
Q đi qua I và vng góc đường thẳng AB có dạng:
Phương trình mặt phẳng
x 4 4 y 1 3z 0 x 4 y 3 z 8 0
.
13
D. 14 .
16
1
3
1
H AB Q t 4 1 4t 3 3 3t 8 0 t H ;3;
2
2.
2
Khi đó:
d I , d I , AB IH
Ta có:
.
có khoảng cách từ I
Do
3 1
7
IH ; 2; 7;4;3
2 2
2
.
đến
là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của
là
: 7 x 0 4 y 1 3 z 3 0 7 x 4 y 3z 13 0 .
Khi đó:
d O,
13
2
2
2
7 4 3
Suy ra:
Câu 36.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
A.
Đáp án đúng: D
13
74 .
B.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
n 5; 2; 3
P là
. Phương trình mặt phẳng
C.
P
D.
đi qua điểm
M 2; 2;1
và có một vectơ pháp tuyến
A. 2 x 2 y z 11 0 .
B. 5 x 2 y 3 z 11 0 .
C. 2 x 2 y z 17 0 .
Đáp án đúng: B
D. 5 x 2 y 3z 17 0 .
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng
n 5; 2; 3
P là
tuyến
. Phương trình mặt phẳng
P
đi qua điểm
M 2; 2;1
và có một vectơ pháp
A. 5 x 2 y 3z 17 0 . B. 2 x 2 y z 11 0 .
C. 5 x 2 y 3z 11 0 . D. 2 x 2 y z 17 0 .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng
P
có dạng
5 x 2 2 y 2 3 z 1 0 5 x 2 y 3 z 11 0
P : 5 x 2 y 3z 11 0 .
Vậy
Câu 38.
17
Một tấm tơn hình trịn tâm O, bán kính R được chia thành hai hình ( H1) và ( H 2 ) như hình vẽ. Cho biết góc
·
AOB
= 90°. Từ hình ( H1 ) gị tấm tơn để được hình nón ( N 1 ) khơng đáy và từ hình ( H 2 ) gị tấm tơn để được hình
nón ( N 2 ) không đáy. Ký hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón ( N1) , ( N 2 ) . Tỉ số
7 105
.
9
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
B.
3.
C.
3 105
.
5
V1
V2
bằng
D. 2.
Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau: l 1 = l 2 = R.
Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của hình nón ( N1) , ( N 2 ) .
Ta cú
ỡù
3R
ùù 2pr1 = 3.2pR ắắ
đ r1 =
ùù
4
4.
ớ
ùù
1
R
đ r2 =
ùù 2pr2 = .2pR ắắ
4
4
ùợ
1 2 2
pr1 l 1 - r12
V1
3 105
3
=
=
.
V2 1 pr 2 l 2 - r 2
5
2
2
2
3
Khi đó
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SC .
B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
C. I là giao điểm của AC và BD .
D. I là trung điểm SA .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc
đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là giao điểm của AC và BD .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
D. I là trung điểm SC .
Lời giải
18
BC SAB
BC SB
CD SAD
CD SD .
Dễ thấy
Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD .
Câu 40. Cho tứ diện đều SABC có D là điểm thuộc cạnh AB sao cho BD 2 AD , I là trung điểm của SD .
Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt các cạnh SA , SB lần lượt tại M , N . Biết AB 2a . Khi d thay đổi,
3
3
m a
.
m , với m , n , m, n 1 . Tính m n .
thể tích khối chóp S .MNC nhỏ nhất bằng n
A. m n 5 .
B. m n 7 .
C. m n 6 .
D. m n 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì SABC là tứ diện đều và AB 2a nên suy ra
2 2 a 3 2a 3
AH .
SH ABC H
3 2
3 .
,
là trọng tâm tam giác đều ABC và
19
2
2a 3
2a 6
SH SA AH 2a
3
3
Từ đó suy ra
.
2
2
2
2
Vậy
VSABC
1
1 2a 6 2a 3 2 a 3 2
SH .SABC .
.
3
3 3
4
3
1 .
SM
SN
k
l
Đặt SA
, SB
, 0 k , l 1 .
S SMN SM SN
.
SA SB .
Ta có: S SAB
SSMN
S
2S
1 SM SI 2 SN SI
SMI SNI .
.
.
.
S
3
S
3
S
3
SA
SD
3
SB
SD
SAB
SAD
SBD
Mặt khác
1 1 2 1
k
k .l .k . .l. 6kl k 2l l
3 2 3 2
2 3k 1 2
Nên ta có
.
0 k 1
2
k 1 3k 1 0
k
0
0 k 1
1 5
2 3k 1
0
l
1
Vì
nên
.
VSMNC SM SN SC
.
.
k .l VSMNC k .l.VSABC
3 .
V
SA
SB
SC
SABC
Ta có:
Từ
1 , 2 , 3
VS .MNC
VS .MNC k .
ta có
k
2 a 3 2 a 3 2 9k 2
.
.
2 3k 1
3
27 3k 1
a3 2
1 a3 2
1
. 3k 1
. 3k 1
2
27
3k 1
27
3k 1 .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có:
VS .MNC
4a 3 2 2 3 a 3
a3 2
1
. 2. 3k 1 .
2
.
27
3k 1
27
2
3
Dấu " " xảy ra
3k 1
.
1
2
2
2
3k 1 1 k
k 1
3k 1
3 ( do 5
).
3
Vậy
VS .MNC min
3
2 a
2
.
k
2
3
3.
3
3
m a
.
m , với m , n , m, n 1 nên ta có m 2 ;
Theo đề bài, thể tích khối chóp S .MNC nhỏ nhất bằng n
n 3 , suy ra m n 5 .
----HẾT---
20
