ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Khi đó
Câu 2. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

.

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.
1


C.

Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ


là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy

nên điểm
.

Câu 4. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.


Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
2


Vậy
Câu 5.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: C


.

mặt phẳng
sao cho

. Phương trình đường thẳng

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó

là trung điểm

là

.

. Đường thẳng

. B.

Vì

lần lượt tại

, cho đường thẳng

A.

Ta có

và

D.

và
và

cắt

B.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

, mặt phẳng

.
.
3


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng


. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu
Gọi
Ta có

B.

.


có tâm

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

. Khi

D.

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là

A.
.
Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vng tại

là giao điểm của
có

và

.
.
4



Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất

độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu 7. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

Độ dài đoạn thẳng


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

5


Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

có vetơ


là
.

B.

.

D.

.
.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: B

B. n=3.

C. n=2.

Câu 10. Trong hệ tọa độ
thẳng này
A. trùng nhau.
C. song song với nhau.

, cho hai đường thẳng

:


D. n=4.

và

:

. Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. vng góc nhau.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 11.

, hệ vô nghiệm. Vậy

Trong không gian

, cho điểm

qua


và song song với

, cắt trục

A.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 12.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

, chiều cao

.

, cho hai điểm
B.


và đường sinh

.

.
.
. Mặt cầu đường kính
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
7


Trong khơng gian
phương trình là
A.


mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

.

Cho hình lăng trụ đều

,

B.

.

D.

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

và


bằng

với

đến mặt phẳng

. Có

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.


là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có

8


Từ đó ta tính được

và


Vậy
Câu 17. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 18. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

C.

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

D.

.
. Diện tích xumg
.

D.
có

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng


là phân

là

.

.
, cho tam giác

, điểm

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: D

.

và điểm

thuộc mặt phẳng

B.


là phân giác trong của tam giác

.

C. 4.

.

. Biết điểm

D.

là:

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

và

. Cơng thức nào sau đây là

có


và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
là

A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 21. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

. Biết rằng tứ giác

có diện
9


A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

C.

.

D.

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

.

. Viết

và

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm


thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm


là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 23.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

:

.
và đường thẳng

.

. Với giá trị nào của
B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với

Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
10


Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 24. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

.

C.
.
D. l = a.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho một đồng hồ cát gồm

B.

C.


D.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 27.
11



Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

. B.

C.
Lời giải


. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

.
.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của


phẳng

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ
là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận


.
làm VTCP có phương

trình
Câu 28. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C

12


Câu 29. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

là hình chiếu của

.

và hai điểm

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

đi qua

.

.

C.

có tâm

Phương trình mặt phẳng

D.

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

là


.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:


.

Câu 31. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

13


Đáp án đúng: B

Câu 33. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

đươc tạo từ

A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
4 a √3
2 a √3
a √3
A.
.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.

.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 35. Một người thợ thủ công làm mô hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

Câu 37. Trong không gian

bằng


,

.

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

,
. D.

.

. Đường thẳng


.

,
. Khi

.

thay đổi cắt

tại

với
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
sao cho
trị của
bằng

C.

.

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho


thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
14


Vậy:
và
.
Câu 38.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

vng góc với mặt
D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.


vng góc

D.

Ta có:
Câu 40.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.


.

D.

.

và vng góc với đường thẳng
B.

phẳng

, song song với mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

đi qua

mặt

là

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.


và

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là
.
15


C.
Lời giải

.

có vectơ chỉ phương

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
----HẾT---


16