ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 . Biết rằng tứ giác MNN M  có diện tích
bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ.
A. h 6 5 .
Đáp án đúng: D

B. h 4 5 .

C. h 4 2 .

D. h 6 2 .

*

Câu 2. Cho khối đa diện đều loại {p; q } vi p, q ẻ Ơ ; p 3; q ³ 3. Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

A. 20 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 30 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. 20 . B. 12 . C. 30 . D. 8 .

A  0; 1; 1 B  3; 0;  1 C  0; 21;  19 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  1   y  1   z  1 1 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức
T 3MA2  2MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c .
A. a  b  c 0 .
14
a b c 
5 .
C.

B. a  b  c 12 .
12
a b c 
5 .
D.


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi

G  x; y; z 

 S  :  x  1

2

2

2

  y  1   z  1 1

có tâm

I  1; 1; 1


  
là điểm thỏa 3GA  2GB  GC 0 , khi đó

3  0  x   2  3  x    0  x  0

3  1  y   2  0  y    21  y  0 

3  1  z   2   1  z     19  z  0
Lúc này ta có


 x 1

 y 4
 z  3
 G  1; 4;  3


1


T 3MA2  2 MB 2  MC 2
 
 
 
3MG 2  6 MG.GA  3GA2  2 MG 2  4 MG.GB  2GB 2  MG 2  2MG.GC  GC 2
   
6 MG 2  2 MG 3GA  2GB  GC





6 MG 2
T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu  S  .
 x 1

IG :  y 1  3t
 z 1  4t


Phương trình đường thẳng

M IG   S 

nên tọa độ M là nghiệm của hệ

 x 1
 y 1  3t


 z 1  4t

 x  1 2   y  1 2   z  1 2 1


1

 t 5

 t  1
5


  8 1
 M 1  1; 5 ; 5 

 

 2 9
 M 2  1; ; 

 5 5
. Khi đó: 
 8 1
M M 1  1; ; 
 5 5
Vì M 1G  M 2G nên điểm
14
a b c 
5 .
Vậy
 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
1
3
2
13
9
4
x

y
z
x
y
z
5
5  5.
5 
5  5.
1
1
1
1
A. 1
B. 1
d1 :

x y z
  .
C. 1 1 1
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

7
2
z
5  y 1  5 .
1
1

1

x
D.

 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
mặt phẳng
1
3
2
x
y
z
x y z
5
5  5.
  .
1

1
A. 1 1 1 B. 1
d1 :

và

2


13
9
4
y
z
5 
5  5.
1
1
1

7
2
z
5  y 1  5 .
1
1
1

x


C.
Lời giải

PTTS

x
D.

 x 1  2t

d1 :  y  1  t
 z t


Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B khi đó

A  1  2a;  1  a; a  , B   1  b;  1;  b   AB   2  b  2a; a;  b  a  .
4

b  5



2
2

 2 2 2
d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 .
5
5

 5 5 5

2

 k  5

Do
1
3
2
x
y
z
1 3 2

5
5  5.
A ;  ;  
u  1;1;1
5
5
5


d
1
1
1
Đường thẳng đi qua
nhận

là VTCP là:
Câu 6.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải
có vectơ chỉ phương

.

.


, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

.

D.

và vng góc với đường thẳng

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.

.

A.

đi qua

mặt

là

.


C.
Đáp án đúng: C

và

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

và đi qua

nên có phương trình:
3


.
Câu 7.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là


A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 4.

D. 2.
2

2

S : x  1  y 2   z  3 1
Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   
và đường thẳng
 x 1  2t

d :  y mt
 t  
z  1 m t
 P  và  Q  là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với  S  tại M , N . Khi m thay

 
. Gọi
đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là
1
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 2 .
Đáp án đúng: C
2

2

S : x  1  y 2   z  3 1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   
và
 x 1  2t

d :  y mt
 t  
z  1 m t
 P  và  Q  là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với  S  tại M , N .

 
đường thẳng
. Gọi
Khi m thay đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là

1
A. 2 .
Lời giải

B.

3.

C.


3
2 .

D.

2.

 S  có tâm I  1;0;3 và bán kính R 1 .
Mặt cầu
K  1  2t ; mt ;(1  m)t 
Gọi
là một điểm thuộc d và H là giao điểm của KI và MN .
4


1
1
1
1
 2
1  2
2
2
MI
MK
IK  1 .
Ta có MN 2 MH và xét tam giác MKI vng tại M có MH
Vậy độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất  độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ nhất.


IK  2t ; mt ;  1  m  t  3
Lại có

 IK 2 4t 2  m 2t 2    1  m  t  3

2

 IK 2 4t 2  m 2t 2   1  2m  m 2  t 2  6  1  m  t  9
  2m 2  2m  5 t 2  6  1  m  t  9  IK 2 0

.

Điều kiện để phương trình có nghiệm
2

 9  1  m    9  IK 2   2m 2  2m  5  0
9m 2  36
2m 2  2 m  5
9m 2  36
f  m  2
2m  2 m  5
Xét hàm số
 IK 2 

18m  2m 2  2m  5    4m  2   9m 2  36   18m 2  54m  72

 f ( m) 

2
2

 2 m 2  2m  5 
 2m 2  2 m  5 
 m 1
f  m  0  
 m  4 .
Bảng biến thiên

2
Suy ra IK 4 .

Vậy độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ nhất là 2  Độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là 3 .
Câu 9. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 7 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
5


Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 16 . B. 4 . C. 7 . D. 12 .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 10.
Hình chiếu vng góc của điểm


xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ). Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
2 a3 √ 3
a3 √ 3
4 a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 , AC 3 và
 AAC C  vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với nhau góc  có
mặt phẳng
3

tan  
4 . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D là
A. V 10 .
Đáp án đúng: D

B. V 12 .

C. V 6 .

D. V 8 .

Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AA . Kẻ AH vng góc với AC tại H , BK vng góc với AC tại K , KN vng
góc với AA tại N .
 AAC C    ABCD  suy ra AH   ABCD  và BK   AAC C   BK  AA
Do

AAC C  ,  AABB  KNB


 AA   BKN   AA  NB
suy ra
.





Ta có: ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 suy ra BD 3  AC
Suy ra ACA cân tại C . Suy ra CM  AA  KN // CM




AK AN NK


AC AM MC .
6


Xét ABC vng tại B có BK là đường cao suy ra

AB 2  AK . AC  AK 

BK 

BA.BC
 2
AC
và

AB 2
2
AC

3
KB 3
4 2

tan  tan KNB

 
  KN 
4
KN 4
3 .
Xét NKB vng tại K có
Xét ANK vng tại N có

KN 

2
4 2
AN 
3 , AK 2 suy ra
3.

2
4 2
 AM 1  AA 2
2
  3  3  
3 AM MC
CM 2 2
.
Ta lại có:

AH . AC CM . AA  AH 

Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:


CM . AA 2 2.2 4 2


AC
3
3

V  AH . AB. AD 

4 2
. 6. 3 8
3
.

P : x  2 y  z  5 0.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
 P ?
N  5; 0;1
Q 2;  1;5 
P 0; 0;5 
A. 
B. 
C. 
Đáp án đúng: D
A  1;1;1 , B  2;  1; 2 
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
. Tọa độ điểm M
là.
 3;  3;  3 .
  3;3;3 .

 3;  3;3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
M  x; y; z 
Gọi


MA  1  x;1  y;1  z  , MB  2  x;  1  y; 2  z 
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
 1  x;1  y;1  z   2.  2  x;  1  y; 2  z   0;0;0 

Điểm nào dưới đây thuộc

D.

M   5;0; 0 



 
MA

2 MB 0
thỏa mãn
D.


  3;  3;3 .

  1  x;1  y;1  z    4  2 x;  2  2 y; 4  2 z   0; 0; 0 
 1  x    4  2 x  0

  1  y     2  2 y  0 

 1  z    4  2 z  0
Vậy

M  3;  3;3

 x  3 0

 y  3 0 
 z  3 0


 x 3

 y  3
 z 3


.

Câu 15. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng 10 , biết thể tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích xumg
quanh của khối trụ là
A. 20 .
B. 60 .

C. 30 .
D. 81 .
7


Đáp án đúng: C
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:
A.

 x  5

x  1
B. 

2

2

2

B  5; 4;7 

và

. Phương trình mặt cầu

2

  y  4    z  7  17

2

2

2

2

  y  2    z  3 17

 x  3

2

  y  1   z  5  17

x  6
D. 

2

  y  2    z  10  17

C.

A  1;  2;3

2

2


Đáp án đúng: C
Câu 17.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:


. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi
phẳng

đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính

.


, và

là tiếp điểm của

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

vng góc với

có phương trình

8


Khi đó tọa độ

là nghiệm của hệ


Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm

 3;1;4  .
  3;  1;4  .
C.

B  3;  1;4 

qua mặt phẳng

 xOz  có tọa độ là

 3;  1;  4  .
  3;  1;  4  .
D.

A.


B.

Đáp án đúng: A
Câu 19. Một người thợ thủ công làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài 8cm . Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. 64 .
B. 6400 .

C. 9600 .

D. 96 .

C.

D.

Đáp án đúng: D
Câu 20.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

Cho khối chóp đều
có

với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

, hai mặt phẳng

và

B.
D.

cùng vng góc

.
.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi


là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy

 x 4  2t

d1 :  y 4  2t
 z  3  t


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x  1 y 1 z  2
d2 :


3
2

 2 . Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d 2 đồng thời cắt cả hai đường này có
phương trình là
x  1 y  2 z 1
x2 y z  1


 
6
5 .
1
1 .
A. 1
B. 3
x 4 y 1 z


1 2.
C. 2
Đáp án đúng: C

x  3 y z 5
 
2
1 .
D. 2

10


 x 4  2t


d1 :  y 4  2t
 z  3  t


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x  1 y 1 z  2
d2 :


3
2
 2 . Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d 2 đồng thời cắt cả hai đường này có
phương trình là
x  3 y z 5
x 4 y 1 z
 


2
 1 . B. 2
1 2.
A. 2
x2 y z  1
x  1 y  2 z 1
 


1

 1 . D. 1
6
5 .
C. 3
Lời giải
 x 4  2t
 x 1  3t 


d1 :  y 4  2t
d 2 :  y  1  2t 
 z 2  2t 
 z  3  t

Phương trình tham số của đường thẳng
và  
.

u  2; 2;  1
u  3; 2;  2 
d;d
Véc tơ chỉ phương của 1 2 lần lượt là: 1
và 2
.

d;d
d;d
Gọi đường vng góc chung của 1 2 là d và giao điểm của d với 1 2 lần lượt là A; B .
A 4  2t ; 4  2t ;  3  t  B  1  3t ;  1  2t ; 2  2t 
Khi đó 

;

AB  3t   2t  3; 2t   2t  5;  2t   t  5 
suy ra
.
Ta có


 
 AB  u1
 AB.u1 0
2  3t   2t  3  2  2t   2t  5   1  2t   t  5  0

    
3  3t   2t  3  2  2t   2t  5   2   2t   t  5  0
 AB  u2
 AB.u2 0
3t  4t   7


12t  17t2  29

t  1

t  1

d

Đường thẳng
qua điểm

x 4 y 1 z


1 2.
là: 2

A  2; 2;  2 


nhận

AB  2;  1; 2 

làm véc tơ chỉ phương nên

d

có phương trình

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là giao điểm của AC và BD .
B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
C. I là trung điểm SC .
D. I là trung điểm SA .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc
đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là giao điểm của AC và BD .

11


C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
D. I là trung điểm SC .
Lời giải

 BC   SAB 
 BC  SB
 

CD   SAD 
CD  SD .
Dễ thấy 
Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD .
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V 3
B. V 36
C. V 108
D. V 9 2
Đáp án đúng: C
Câu 25. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là

 a3
A. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 26.

 a3

B. 6 .

3
C.  a .

 a3
D. 4 .

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

12


A. n=2.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B. n=1.

C. n=4.

D. n=3.

bằng a, góc

Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

Cho hình lăng trụ đều
giữa hai mặt phẳng


bằng a với

và

Thể tích khối lăng trụ

bằng
3

9a 15
.
20

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

3a3 15
.
20

C.

3a3 15
.
10


D.

9a3 15
.
10

Gọi M là trung điểm của AB, H là hình chiếu của C lên
Suy ra

và CH = a.

Gọi N là hình chiếu của C lên

Đặt

AB = AC = BC = x ắắ
đ CM =

khi ú
x 3
.
2

Trong tam giỏc vng CHN có
Trong hai tam giác vng

và

lần lượt có
13



¾¾
®

1
1
1
1
8
1
1
4
3a
=
Û
- 2 = 2¾¾
® x = a 3 ¾¾
® CM = .
2
2
2
2
2
2
2
CN
BC
CH
CM

9a
x
a 3x

Từ đó ta tính được

và

SABC =

3a2 3
.
4

Vậy
Câu 28.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = a 2, SA ^ (ABC ) và SA = a. Khoảng
cách từ A đến (SBC ) bằng

a 2
×
A. 2
Đáp án đúng: A

a 3
×
C. 2

B. a 2.


Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

n  5; 2;  3
 P  là
. Phương trình mặt phẳng

 P

đi qua điểm

D. a 3.

M  2; 2;1

và có một vectơ pháp tuyến

A. 2 x  2 y  z  11 0 .

B. 5 x  2 y  3 z  11 0 .

C. 2 x  2 y  z  17 0 .
Đáp án đúng: B

D. 5 x  2 y  3z  17 0 .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng

n  5; 2;  3
 P  là
tuyến

. Phương trình mặt phẳng

 P

đi qua điểm

M  2; 2;1

và có một vectơ pháp

A. 5 x  2 y  3z  17 0 . B. 2 x  2 y  z  11 0 .
C. 5 x  2 y  3z  11 0 . D. 2 x  2 y  z  17 0 .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

 P

có dạng

5  x  2   2  y  2   3  z  1 0  5 x  2 y  3 z  11 0
Vậy

 P  : 5 x  2 y  3z  11 0 .


5
3
0
Câu 30. Cho điểm trong đó khơng có điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác đươc tạo từ 5
điểm trên?

A. 20 .
B. 10 .
C. 25 .
D. 15 .
Đáp án đúng: A
Câu 31. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A. 60.
B. 80.
C. 100.
D. 120.
Đáp án đúng: D
3
Câu 32. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng 8a , thể tích bằng 24 a .
2
A. 3 67 a .

14


2
B. 8 73 a .
2
C. 8 67 a .
2
D. 3 73 a .
Đáp án đúng: D

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3;0;1), C ( 1; y; z ) . Trọng
y; z

tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp   là
A. ( 1;  2) .
B. (2;4) .
C. (1; 2) .
D. (  2;  4) .
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 45.
Đáp án đúng: C

B. 48.

C. 30.

D. 90.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 90. B. 45. C. 30. D. 48.
Lời giải

1
1
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA  . AB. AD.SA  .3.5.6 30.
3
3
3
Ta có:

Câu 35. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

D.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm điểm
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho tứ diện

.

B.

.

D.

có

trong mặt phẳng vng góc với

A.

.

,

và

. Có

.
.

là tam giác đều cạnh bằng a , BCD vng cân tại
. Tính theo

thể tích của tứ diện
B.

và nằm

.

.

15


C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số
phân biệt ?

D.

và đường thẳng

.

. Với giá trị nào của

A.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là

Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :

 a2 2
2
A.
Đáp án đúng: B

2
B.  a 2

2
C. 2 a 2

2
D. 2 a

Câu 40. Cho tứ diện đều SABC có D là điểm thuộc cạnh AB sao cho BD 2 AD , I là trung điểm của SD .
Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt các cạnh SA , SB lần lượt tại M , N . Biết AB 2a . Khi d thay đổi,
3

3
 m a
.
 
m , với m , n   ,  m, n  1 . Tính m  n .
thể tích khối chóp S .MNC nhỏ nhất bằng  n 
A. m  n 6 .
B. m  n 7 .

C. m  n 4 .
D. m  n 5 .
Đáp án đúng: D

16


Giải thích chi tiết:
Gọi H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì SABC là tứ diện đều và AB 2a nên suy ra
2 2 a 3 2a 3
AH

.

SH   ABC  H
3 2
3 .
,
là trọng tâm tam giác đều ABC và
2

 2a 3 
2a 6
SH  SA  AH   2a   
 
3
 3 
Từ đó suy ra
.
2


2

2

2

Vậy

VSABC

1
1 2a 6  2a  3 2 a 3 2
 SH .SABC  .
.

3
3 3
4
3

 1 .

SM
SN
k
l
Đặt SA
, SB
, 0 k , l 1 .

S SMN SM SN

.
S
SA
SB .

SAB
Ta có:
SSMN
S
2S
1 SM SI 2 SN SI
 SMI  SNI  .
.
 .
.
S
3
S
3
S
3
SA
SD
3
SB
SD

SAB


SAD

SBD
Mặt khác
17


Nên ta có

1 1 2 1
k
k .l  .k .  .l.  6kl k  2l  l 
3 2 3 2
2  3k  1

 2 .

0 k 1
2

 k 1  3k  1  0
k
0 
0 k 1
1 5


2  3k  1
0


l

1


Vì
nên
.
VSMNC SM SN SC

.
.
k .l  VSMNC k .l.VSABC
 3 .
V
SA
SB
SC
SABC
Ta có:
Từ

 1 ,  2  ,  3

 VS .MNC 

VS .MNC k .
ta có


k
2 a 3 2 a 3 2 9k 2
.

.
2  3k  1
3
27 3k  1

a3 2 
1  a3 2 
1

.  3k  1 
.  3k  1 
 2

27 
3k  1 
27 
3k  1  .

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có:

VS .MNC 

 4a 3 2  2  3 a 3
a3 2 
1
.  2.  3k  1 .

 2 
  .
27 
3k  1 
27
2
 3

Dấu " " xảy ra

 3k  1 

.

1
2
2
2
  3k  1 1  k 
k 1
3k  1
3 ( do 5
).

3

3
 2 a
2
V


.
 S .MNC  min  
k
2
 3
3.
Vậy
3

3
 m a
.
 
m , với m , n   ,  m, n  1 nên ta có m 2 ;
Theo đề bài, thể tích khối chóp S .MNC nhỏ nhất bằng  n 
n 3 , suy ra m  n 5 .
----HẾT---

18