ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải


.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.
Câu 3. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Trong khơng gian

B.

.

, mặt phẳng

C.

.

là
D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?
1


A.
Đáp án đúng: B

B.


C.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi


lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.
.

Mặt khác có

Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

2


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

vng góc với mặt phẳng


điểm

ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm


Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

.

Do đó
.
Câu 6. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 7. Trong không gian

, cho điểm

C.

.

D.

.

và mặt cầu

. Gọi


là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,


. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.
,

Suy ra

3


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi


là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

)

có

1

véc

của

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 8.
Trong khơng gian
phương trình là
A.


mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

,

B.
.

D.

và

. Có

.
.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

vng góc với mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 10.

4



Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

. B.

C.

Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

.
.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của


phẳng

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua


và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 11.
Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.

.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

và nằm

.


.
5


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

D.

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C. .

A.

. B.

. C.

.

D.

.


. D. .

Câu 13. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

cho ba điểm

,

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. B.

B.

.

D.


.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

C.
Đáp án đúng: D

,

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.


.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 15. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D. l = a.


Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tam giác

.

. Gọi

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và cắt mặt cầu

và mặt
tại hai điểm

là
6


A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và


đi qua

Câu 17. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

B.

.

C.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

.

.

. Cơng thức nào sau đây là
D.

và

.

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
7


Đáp án đúng: D

Câu 19. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: D

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

lần lượt tại


. Phương trình đường thẳng
.

.

D.

.

và
sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt


,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

B.

mặt phẳng
và

cắt

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

, mặt phẳng

.
.
8


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 21.
Trong

khơng

gian


,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

.

C.
Lời giải

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.


và vng góc với đường thẳng

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: D

và

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 22. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ


C.
, cho mặt phẳng

.

D.

.

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

C.

D.

9


Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng


và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.


C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và


Vậy
Câu 25. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B

có
B.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

D.

10


Câu 26. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 27. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

qua mặt phẳng

.

D.

, hai mặt phẳng


.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

B.

.

D.

.

. Diện tích xumg
.

cùng vng góc

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của


Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.
11


Vậy
Câu 29. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: B

B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.


Câu 30. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. vng góc nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

.

:

D.

và

đươc tạo từ

.

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. trùng nhau.

:


+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
Câu 31.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

.

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 32. Trong không gian

bằng

,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: A

B.


. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

,
. D.

tại

với
C.

.

,
. Khi

thay đổi cắt

. Giá trị của

D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.
12


có tâm
và

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và

Câu 33.
Cho một đồng hồ cát gồm

.
hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 34. Trong khơng gian
và


, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:
13


A.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

B.

C.

D.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
Đáp án đúng: A

B. n=1.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm


thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

C. n=4.
, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

D. n=2.
có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

. Biết
và

là phân

là

14



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết điểm

thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

.

.
, cho tam giác

, điểm

kẻ từ

có


và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

là

A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 37. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

Câu 38. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

, thể tích bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

, cho mặt cầu

.

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.

.
.

D.

.
15


Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm


và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do


.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 40.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

giác trong của góc
A.

của tam giác

.


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:
Đường phân giác trong của góc

. Phương trình đường phân


là

.

C.
Đáp án đúng: A

,

.

D.

,

.

là
.

.
của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

16


Dễ thấy


cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.
----HẾT---

17