ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

A.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu


.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:

1


Vì

nên điểm

Vậy
.
Câu 2. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Trong không gian
là.


.

C.

cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.
. Tọa độ điểm

.

C.

.

thỏa mãn

.

D.


.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 4. Trong không gian

, mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Trong khơng gian

C.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B


D.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm nào dưới đây?

.

D.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

.
đi qua điểm

và có một vectơ pháp


là

A.

. B.

.

C.

. D.

.
2


Lời giải
Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng


và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng


Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

. Viết phương

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có


.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
:
.
Câu 7. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

3


C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.


D.

Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

thì d cắt (C) tại 2 điểm

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 9. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.


B.

.

Cho khối nón có chiều cao

C.

và bán kính đáy

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

là

.

D.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.


D.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 12. Cho khối chóp
mặt phẳng

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.

và

.

. Khoảng cách từ điểm


. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính
A.

đến mặt phẳng
.
. B. . C. . D.

bằng

C.

.


có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

.
4


Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ


và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.


BXD

5


Vậy ta có
Câu 13.

.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc


khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

Ta có
Câu 14.

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Khi đó

6



Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: B

B. n=3.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: A

.
.

D. n=2.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

C. n=4.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có


B.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là:


.

và

là

.

và giao điểm của

với

.

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu


và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là

;

suy ra
Ta có

là:

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và


.

Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng

cho hai đường thẳng chéo nhau

B.

.

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.

. Khi

thay

.

8



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.


D.

và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

và

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có

độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

9


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là


Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 18. Trong không gian
và

.


.

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

D.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

D.

Trong khơng gian
phương trình là

B.


.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

C.

.

,

.

và

. Có

10


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

, cho điểm

, mặt cầu

là đường thẳng đi qua

, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu


tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác


là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

, mặt khác
ta có:

và

, chọn

. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
.
Câu 22. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 23.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho
điểm trên?

.


B.

.

D.

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

cho ba điểm


.

,

D.
,

đươc tạo từ

.

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

cho ba điểm


dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

của hình nón đã cho

,

,

. Phương trình nào

?

. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.
,


là:

.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

.

, cho hai điểm
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

. Mặt cầu đường kính
.
.

12


A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.


B.

Số điểm chung của

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

là:

B. 4.

C.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.


B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

, cho tam giác
khi cặp

có

.

C.

.
.

D.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.


D.

A.
.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

. Trọng

.

,
C.

.

.

.

Câu 31. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho

Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp

.

là

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

D.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.


.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt


là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
14


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ


.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng
kẻ từ

,

có

nên ta có
và điểm

B.

.

D.


.

là phân

là

, cho tam giác
, điểm

;
. Biết

và

. Phương trình đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

là phân giác trong của tam giác

,

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm


, với

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
là
15


A.
. B.
. C.
Câu 33.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

.

C.

. Đường thẳng


là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

mặt phẳng
sao cho

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

là

.

D.

.


, cho đường thẳng

và
và

cắt

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

D.

, cho đường thẳng

và
sao cho

.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
và

D.

. Đường thẳng


là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

16


Ta có


. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 35.
Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: B

điểm


cách đều điểm

và mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng


khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là giao điểm của

và

B.

là trung điểm

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.
là hình chữ nhật,

là tâm

.

.


D. là trung điểm
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,


vng góc

.
và

.
.

.
17


Dễ thấy
Khi đó

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

Câu 37.
Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 38. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.
. B.
Câu 39.

. C.

C.

.

. D. .


Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

D. .

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

18



Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều


của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 40. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy

là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc với mặt
D.
vng góc

D.

Ta có:
----HẾT---

19