ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

Trong khơng gian
phương trình là
A.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho một đồng hồ cát gồm

D.

,

B.
D.

và

. Có

.
.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

1


Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.
B.

Gọi

.

và mặt cầu

, khi đó


Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm
2


Vậy
Câu 5.

.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón


bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số


bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Câu 6.
Trong

Khi đó

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

C.
Đáp án đúng: D

và
đi qua

phẳng

, song song với mặt phẳng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng


mặt

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là
3


A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương


và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho tam giác

khi cặp

B.

Câu 8. Trong khơng gian

có

là

.

C.


.

điểm đối xứng với điểm

A.

. Trọng tâm
D.

.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh


và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.


.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

4


Kẻ

.


Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.


.

BXD

Vậy ta có

.

5


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

Khi đó

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:


Gọi đường vng góc chung của

.

và

là

và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

là:

B.

.

Phương trình tham số của đường thẳng


Đường thẳng

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
6


Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
4 a3 √3
2 a3 √ 3
a3 √ 3

A.
.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

.

giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho hai điểm

của tam giác

,

.


B.

.

.

D.

.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

. Phương trình đường phân

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

có vetơ

B.

.

của tam giác
C.


Ta có:
Đường phân giác trong của góc

, cho hai điểm

.

D.

,

.

là
.

.
của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

7


Dễ thấy

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

Câu 15.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

là trung điểm của đoạn thẳng

cắt

, mặt phẳng
và


lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

mặt phẳng
sao cho

là

, cho đường thẳng

và
và

D.

. Đường thẳng


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

.

, cho đường thẳng

và
và

B.

của hình nón đã cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

8


Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy


.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 17.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

A. .

Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

,

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ


, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

với

.

B.

.

C.

và tiếp xúc với

.

tại


D.

. Khi

thay

.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.


.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác


và

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

10


.

Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 21.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Viết phương trình đường thẳng

Độ dài đoạn thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

. B.

C.

Lời giải

. D.
tâm

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

:

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

.

.

A.

Mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất là


nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính

.
11


Ta thấy điểm
Gọi

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt


.

Đường thẳng qua

vng góc với

Khi đó tọa độ

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B. l = a.

.

D.

Câu 24. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho khối nón có chiều cao

B.

.


và bán kính đáy

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

. Diện tích xumg
.

. Thể tích của khối nón đã cho là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
12


Câu 27. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

Trong không gian

C.

, cho ba điểm

D.


,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 29.

.
.

có phương trình là

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm

cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có


.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

.
và

. Phương trình mặt cầu

13


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

D.


Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

tam giác

.

, cho mặt phẳng

đều cạnh

D.


. Bán

.

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho khối chóp
đáy,
A.

, cho hai điểm

B.

. Mặt cầu đường kính


.

B.

.

.

D.

.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

D.

Biết

,

vng góc với

là
C.

D.
14



Đáp án đúng: B
Câu 36.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 37.
Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
có đáy


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ

và nằm

.

D.

Câu 38. Cho lăng trụ

vuông cân tại

thể tích của tứ diện

.


mặt phẳng

,

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với

tại

. Kẻ

vng góc với

tại

,

vng góc với

tại

,

vuông
15


Do

suy ra

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với


Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra


và

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 39. Trong khơng gian

bằng

,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: C

B.


. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.

.
tại

với
C. .

,
. Khi

thay đổi cắt


. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu
16


và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
Câu 40. Cho
điểm trên?


và

.

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.

đươc tạo từ

.

----HẾT---

17