ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng

,

của các cạnh

.

Câu 3. Trong không gian

, mặt phẳng

.

,

,

với

,

,

.

,

là các trung điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.

Câu 5. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Trong khơng gian

C. 4.


D. 1.

Biết

,

vng góc với đáy,

là

B.

C.
điểm đối xứng với điểm

D.
qua mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

có tọa độ là

1



Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hình chóp

.

C.

có đáy

. Thể tích khối chóp


. Cơng thức nào sau đây là

.

D.

là hình vng cạnh bằng

,

.
vng góc với đáy,

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
2 a3 √ 3
4 a3 √3
a3 √ 3
A.

.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: B

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương


Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: D

Đường thẳng

và

thuộc

; gọi điểm

thuộc


với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vuông góc chung của

và

.
2


Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm


là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
:
.
Câu 12. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

, cho hai điểm


của tam giác

,

B.

.

.

D.

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.

D.


,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

.

là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

D.


của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 14.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

.

3


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D

Câu 16.
Cho một đồng hồ cát gồm

B.

C.

D.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là


Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng

4


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.

Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

Khi đó

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

.


và

là

và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

là:

B.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng

đồng thời cắt cả hai đường này có


. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
5


Câu 18. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và


cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và


có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng đi qua
nhận
là VTCP là:
Câu 19. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?

6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

.

và mặt cầu

;

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

D.


,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu


;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm


Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.
.

Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

7



Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm


phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là


.

với

giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó
.
Câu 21. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

D.


.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 23.

8


Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
Câu 24.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 25.

Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

B.
.

C.
Lời giải

.
.

, song song với mặt phẳng

.


, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

đi qua

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: B

và

đi qua


và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.
9


có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Trong không gian


, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


D.

Câu 28. Tam giác
A.

có

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tam giác
. B.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

A.

.

B.

.

D.


.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

. D.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ

.
, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

.

B.

.

C.

.

D.

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu


đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.
10


Lời giải

Mặt cầu

có tâm

và bán kính


Gọi
Ta có

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

11


Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

Câu 30. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

đạt giá trị nhỏ nhất là

, thể tích bằng

.


.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 32. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

.

D.
và

. Diện tích xumg
.

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

12



Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

trung điểm

bán kính

ta có

. Tam giác

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và


, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 35.
Cho hình chóp
cách từ

đến

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương

có đáy là tam giác vng cân tại

có phương trình là:

.

và

Khoảng

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
13


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

và

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

.

D.

và bán kính

.


.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

D.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.

Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 38. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

14


Vậy

.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng


?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho
điểm trên?

. Vectơ nào sau đây là vectơ

D.

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.


D.

đươc tạo từ

.

----HẾT---

15