ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho một đồng hồ cát gồm

B.

, cho tam giác

khi cặp

có

. Trọng tâm

là

.

C.

.

D.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.


Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 3. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

có tọa độ là
1


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.


D.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C. .

D.

.

,

vng góc với đáy,

A.

. B.

. C.

. D. .

Câu 6. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại


. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

là

B.

C.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

mặt phẳng
sao cho


và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

là

.

D.

.

, cho đường thẳng

và
và

cắt

, mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

D.


, cho đường thẳng

và
và

Biết

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và


lần lượt

. Phương trình đường thẳng

2


Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:


.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho
điểm trên?

. Vectơ nào sau đây là vectơ

có
B.

C.


điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

cho hai điểm
B.

D.

.


.

D.
. Tọa độ điểm

C.

.

đươc tạo từ

.

thỏa mãn
D.

.

3


Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
Câu 12.

.


Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

A.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng


giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng
kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

là phân giác trong của tam giác

và điểm


thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

là phân

là

.

.
, cho tam giác

, điểm

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
là
4



A.
Câu 14.

. B.

. C.

Trong khơng gian
phương trình là

.

D.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.


D.

B.
.

D.

,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,

. D.

.

và đường sinh

,
. Khi

.

.
.
thay đổi cắt

tại

với
C. .

sao cho

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

. Có


.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

và

, chiều cao

.

Câu 16. Trong khơng gian

bằng

,

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

thay đổi cắt
với


tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng
5


Khi đó:
Vậy:

và

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B


, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

. Vậy điểm

và

đi qua

. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu


trùng điểm

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

có phương trình là:

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

.

và

. Viết

và
6


A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc


; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm


là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng


và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.


.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là

A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

. D.

.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng


là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

điểm

.

đi qua

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị


là

là
nghiệm

.
phương

trình

.
8


Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm


là

ứng

.

với

giá

trị

là

nghiệm

phương

trình

.
Do đó

.

Câu 21. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 22.

B.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

Hình chiếu vng góc của điểm

.

. Diện tích xumg

D.

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của

hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

. Biết rằng tứ giác

C.

.

D.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 25. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Số điểm chung của

có diện

là hình vng cạnh bằng

,

.

vng góc với đáy,

bằng

B.


.

và

C.

.

D.

.

là:

A.
.
B.
.
C. 4.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là
9


A. 3.
Đáp án đúng: B


B. 2.

Câu 28. Cho lăng trụ
mặt phẳng

C. 1.
có đáy

D. 4.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,
,

,

và

tạo với nhau góc


có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,


vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét


vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.

.
10



Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 29.
Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

.

. Tính theo

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

Câu 30. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng không vng góc.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

:

và

+ Từ

.

,

và nằm

.

:

. Khi đó hai đường

B. trùng nhau.
D. vng góc nhau.


:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 31. Trong khơng gian

.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
.

B.

.


D.

.

, cho ba điểm

C.
Đáp án đúng: C

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

B.

.

.


D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ


là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 33. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.


:

.
B.

.
12


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải


. D.

Mặt cầu

và bán kính

.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.
.

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

với mặt cầu

, khi đó


là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy

có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là giao điểm của

C.

là trung điểm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

.

và

là hình chữ nhật,

là trung điểm

B.

là giao điểm của


là tâm

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
13


C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


D. là trung điểm
Lời giải

Dễ thấy

.

.

.

Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm của
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 36. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 37.

14


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: C

B. n=4.

C. n=3.

Câu 38. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

D. n=2.
, thể tích bằng

.

.

B.

.


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Cho hình chóp
cách từ

đến

có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng

bằng
15


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

.


D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

suy ra
Ta có

B.

.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và


đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

Khi đó

D.

là

.

và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;
.

16



Đường thẳng
là:

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
----HẾT---

17