ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.

Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết phương

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với


và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.


.
Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 2. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

Chọn phát biểu đúng.

1


C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

, chiều cao

.

C.
Đáp án đúng: D


B.

.

A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

.
là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: A

và


.
.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.

.

.

Dễ thấy
Khi đó

.

.

D.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. là trung điểm
Lời giải

và đường sinh

.
,
.

,

cùng nhìn


dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 5.

2


Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

đến mặt phẳng

với

bằng


góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của


lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

và

lần lượt có

và

Vậy
Câu 6.
Viết phương trình đường thẳng
, tiếp xúc với mặt cầu

đi qua

nằm trong mặt phẳng

:


.
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.


C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

và bán kính

.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.
.

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

với mặt cầu


, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương


trình
Câu 7.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

và
đi qua

mặt

phẳng


, song song với mặt phẳng

là
B.

.
4


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải

.


.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 8. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

C. trùng nhau.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. song song với nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 9. Trong không gian

bằng

:

,

,
. Khi


A. .
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

,
. D.

.
tại

với
C.

.

,

. Khi

thay đổi cắt

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.
5


có tâm
và

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và


ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 10. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Tam giác
A.

C.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
. B.


có
. C.

Tìm trên trục

điểm

A.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 12.


D.

và mặt phẳng
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy


.

Câu 13. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
6


Câu 14.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 15.

B.

Số điểm chung của

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.

và

A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

Hình chiếu vng góc của điểm

tam giác

.

đều cạnh

D.


. Bán

.

là:

.

C.

.

D.

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.

Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: A

.
.

D. 2.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

C. 3.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

B.

.


D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

.

và

lần lượt là:


Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

.

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là

.

;


suy ra
Ta có

.

Đường thẳng
là:

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 19. Trong không gian
và

, cho mặt phẳng

và

là:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.


B.

C.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

D.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Góc giữa

. Tính thể tích
.

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.
B.

.
8


C.

Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.

D.


.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 21.
Trong không gian

.

, cho ba điểm

,

và


. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

có phương trình là

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 22. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.


có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

.

C.
cho hai điểm

B.

Biết

,


vng góc với

là

B.

Câu 24. Trong không gian
là.
A.

qua mặt phẳng

.

D.
. Tọa độ điểm

C.

.

thỏa mãn
D.

.

9



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt


và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của


. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
10


, chọn
Vậy đường thẳng

đi qua

.
, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:


Câu 26. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Cho hình chóp
cách từ

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

.

đến

. Diện tích xumg

D.

có đáy là tam giác vng cân tại

.


và

Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 29. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

là hình vng cạnh bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

C.

.


.

B.

.

vng góc với đáy,

D.

B.

.

D.

.

Câu 31. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

,

bằng

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

C.


.

, thể tích bằng

.

của hình nón đã cho

.

.
11


D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.


.

Trong khơng gian
phương trình là
A.

.

D. l = a.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

B.

và

. Có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 35.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

.

C.
Đáp án đúng: A


.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

12


Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 36. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: D


B.

C. .

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

D.

,

,

với

,

,

.
,

là các trung điểm

.

Câu 37. Trong không gian
A.

Đáp án đúng: B

, mặt phẳng
B.

Câu 38. Cho lăng trụ
mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

có đáy

D.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,
,

,


và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra


tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra

.

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

13


Xét

vng tại

Xét

vng tại

có

.

có

,


suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 39. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc trục
B.

C.

, cho tam giác
khi cặp

.

.

.

D.

.

có

. Trọng

là
C.

.

D.

.

----HẾT---

14