ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1.
Số điểm chung của

và

A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: D

là:
C.

.

D.

và mặt phẳng

.

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm thỏa

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.


.

C.
Đáp án đúng: B

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

.
.

có tâm
, khi đó

1


Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu


.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy
Câu 4.

nên điểm
.

Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng


bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

2


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của


lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,


và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải


.C.

. D.

.
3


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với


qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là


là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng


là
với

.
giá

trị

là

nghiệm

.
4


Do đó
.
Câu 6.
Cho một đồng hồ cát gồm

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 7.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.

.


vng góc với mặt phẳng
bằng

C.

.

tam giác

đều cạnh

D.

. Bán

.

5


Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.

Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
B.

.

.

D.


.

mặt phẳng
sao cho

là

, cho đường thẳng

và
và

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

cắt

, mặt phẳng

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

6


Ta có

. Do đó

Vì

.


là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 10. Trong không gian

, mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

C.


Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

và

.

là hình chiếu của

đi qua

.


D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

D.


.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.
7



Suy ra:

.

Câu 12. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C. .

A.
. B.
Câu 14.


. C.

.

. Công thức nào sau đây là
D.

.

D.

.

. D. .

Trong không gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

.

,

B.

và


. Có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.


là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là giao điểm của

là hình chữ nhật,

là tâm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: A

và

.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm


B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.
8


Dễ thấy
Khi đó


.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

Câu 17. Trong khơng gian

do đó trung điểm

, cho điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hình chóp
cách từ

đến

B.

C.

.

D.

có đáy là tam giác vuông cân tại


.

và

Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

C.
cho hai điểm

B.

.

D.

. Tọa độ điểm

C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

9


Vậy

.

Câu 21. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng


. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:


là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại


có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.

.
10


Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 22. Cho khối chóp
mặt phẳng

.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và


. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.


D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và


ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là
11


Vậy thể tích của khối chóp

là

Xét hàm số

với

.
.

,

.


BXD

Vậy ta có
Câu 23.

.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.


Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có
Thể tích lúc đầu của ly nước là

.
.

12


Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.

.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D. l = a.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng


Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 27. Cho khối chóp
đáy,

C.
có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

B.

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

vng góc với


D.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

kẻ từ

B.

.

D.

.

là phân

là

, cho tam giác
, điểm

. Biết
và


. Phương trình đường thẳng

thuộc đường thẳng

và điểm

thuộc mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

là phân giác trong của tam giác

,

C.

.

. Biết điểm

Biết

là

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm


D.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
là
13


A.

. B.

. C.

Câu 29. Trong không gian

bằng

,

.

A. .

Đáp án đúng: B

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

. C.

. D.

có tâm
và

,

tại

sao cho

. Giá trị của
D. .

,
. Khi

thay đổi cắt
với


C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

.

,

. Khi

sao cho
trị của
bằng

D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.


và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
Câu 30.

và

.

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy
B.

.

C.

Câu 31. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

. Thể tích của khối nón đã cho là

.

của tam giác

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

, cho hai điểm

.

.

D.

,


.
. Diện tích xumg
.

. Phương trình đường phân

là
14


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải


.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

Dễ thấy

của tam giác

là

D.

.

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc


Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 33.
Cho tứ diện

có

.

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với

. Tính theo

.

B.

phương trình mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

cho ba điểm

và nằm

.

.


,

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

vng cân tại

.


D.

Câu 34. Trong khơng gian

A.

,

thể tích của tứ diện

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

.

Đường phân giác trong của góc

A.

,

,


,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

D.

.
15


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

,

,

là:

.
Câu 35. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm


A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

D.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa

đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

B.

.

C.

.

D.

D.


. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.


16


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi

.

là một điểm thuộc

Ta có

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có

độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là


.
17


Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng


có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và


khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vuông góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 39. Cho
điểm trên?


:

.

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

, cho điểm

là đường thẳng đi qua


.

D.

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng
.

B.

.

, mặt cầu
, nằm trong

đươc tạo từ

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là
.
18


C.
Đáp án đúng: B


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của
, chọn
Vậy đường thẳng

đi qua

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương
----HẾT---

có phương trình là:

.

19